江苏省无锡市钱桥中学2023--2024学年九年级上学期10月份阶段练习数学试卷（月考）

九年级数学练习2023年10月一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A. B. C. D.3.已知线段，线段，则线段、的比例中项是（）A. B.4cm C.12cm D.4．若⊙P的半径为5，P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosB的值是（）A．2 B． C． D．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．1001+x=121B.C．100(1+x)2=121D7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）Am>2 Bm<2Cm>2且m Dm且m8.如图，l1∥l2，AF：BF=2:5，BC：CD=4:1，则AE：EC的值为（A.5:2

B.1:4

C.2:1

D.

3:2ABABCDEF第9题第8题第10题9．如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB的值为（）A．B.6C.10D.410.如图，矩形中，，，点在边上，且.动点从点出发，沿运动到点停止.过点作交射线于点，联结.设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（）A. B. C.2.5 D.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共计30分．）11．若某人沿坡度i＝1：2的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m．12．在比例尺为1∶30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝4cm，则A、B两地的实际距离为km．13．若，则=．14．已知直角三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两根，则第三边长为．15.已知线段AB=10,点C是线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则线段AC长的是．(保留根号).16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E点．请探究下列问题：（1）若DE＝4，则CD＝_；（2）若CD＝3，设点F是边BC上的动点，连接FD、FE，以FD、FE为邻边作平行四边形FDGE，且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF＝_．18.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，E为边CD上的动点，若将∠ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则CF的最小值为；当E运动到CD中点处时，则tan∠FAB＝．第16题第17题第18题三．解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°；（2）2sin230°﹣EQ\F(cos60°,tan45°)﹣（tan30°﹣1）20．（本题满分10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（3x﹣2）+5（3x﹣2）＝021．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程x（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x122.（本题满分9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.（1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形；（2）直接写出点坐标______；若线段上的坐标为，则对应的点的坐标______.23．（本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．24.（本题满分10分）2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．（1）当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角∠CAE的大小；（2）已知该小区层高为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.732）25.（本题满分10分）某服装厂生产一批服装，2021年该类服装的出厂价是200元/件，2022年、2023年连续两年改进技术，降低成本，2023年该类服装的出厂价调整为162元/件.（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率，（2）2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？26.（本题满分12分）【模型呈现：材料阅读】如图，点，，在同一直线上，点，在直线的同侧，和均为等边三角形，，交于点，对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）（2）可以看作是由绕点旋转而成；…【模型改编：问题解决】点，在直线的同侧，，，，直线，交于，如图1：点在直线上，①求证：； ②求的度数. 如图2：将绕点顺时针旋转一定角度.③补全图形，则的度数为______；④若将“”改为“”，则的度数为______.（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图3：在矩形和矩形中，，，，连接，，求的值.图1图2图327．（本题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移