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文档简介
第六章6.1.3向量的减法基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引
成果验收·课堂达标检测课程标准1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.3.能够作出两个向量的差向量.4.通过向量加减法的运算及简单应用,提高数学运算能力.基础落实·必备知识全过关知识点
向量的减法及相反向量1.向量的减法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作
.
x=a-b2.相反向量(1)定义:给定一个向量,我们把与这个向量
的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作
.
(2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0.②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.③零向量的相反向量仍是
.
方向相反、大小相等
-a零向量
名师点睛对向量减法的理解(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.(2)向量的减法也可以看成向量加法的逆运算,即a-b=a+(-b).过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.(
)(2)若a-b=a,则b=0.(
)(3)若a-b=-b,则a=0.(
)(4)若a=b,则a-b=0.(
)(5)当向量a,b起点重合时,向量a-b可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.(
)(6)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.(
)√√√×√×2.[人教A版教材习题]填空:重难探究·能力素养全提升探究点一向量的减法运算【例1】
[2023广东肇庆月考]化简:0规律方法
向量减法运算的常用方法
变式训练1化简下列各式:探究点二向量减法的几何意义及简单应用【例2】
(1)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.(2)[北师大版教材例题]如图,点O是▱ABCD外一点,试用规律方法
求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.变式训练2(1)如图,在四边形ABCD中,=
.(用a,b,c表示)
a+b-c(2)如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.探究点三求模的范围变式探究2本例条件不变,求
的取值范围.规律方法
向量a,b的模与a-b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,应用此结论时要注意等号成立的条件.
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