2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷（附详解）

2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷

1.-2021的倒数是（）

B

A.2021-募C.-2021D•一痂

2.2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波

市2020全年实现地区生产总值GDP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长

3.3%.12408.7亿用科学记数法可表示为（）

A.1.24087x1012B.124087x108C.1.24087X1013D.124087x1011

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是

4.下列运算正确的是（）

A.%24-x3=%5B.(x-2)2=，-4

C.(%3)4=x7D.2x2-x3=2xs

5.为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则

甲老师被抽调去值周的概率是（）

A-I

6.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.%>0且％H3C.%<3D.%<3且xH0

7.如图，D,E分别是4B,AC上的中点，尸是。E上的一

点，且ZAFB=9O。，若48=6,BC=8,则政的长为iy—^xE

8.我国古代数学名著有小子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若

设小马有X匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

俨+y=100x+y=100

A,[y=3xx=3y

俨+y=100/%+y=100

Cfix+3y=100

(-y+3%=100

如图，二次函数y=ax2+bx+C（QH0）的图象与x轴交

于点（一1,0）,其对称轴为直线欠=1,若2<c<3,则下列

结论中错误的是（）A

A.abc<0

B.4Q+c>0

C.-1<a<-|

D.4a+2b+c>0

10.如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直.4

角三角形拼接而成,记图中正方形MNKT,正方形EFG”，

正方形A8C。的面积分别为Si，S2,S3,若知道图中阴影

部分面积，一定能求出（）

A.S]+2s3

B.S3-衿

c.Si+s?+S3

D.S]+S3-2s2

11.-64的立方根是.

12.分解因式：—9a=.

13.如图，用圆心角为120。半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接

缝忽略不计），则这个圆锥的高是.

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14.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公

司这一年的月工资平均数及方差，如下表所示：

甲乙丙

平均数600060005000

方差5.23.85.2

李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择

______公司.

15.如图，已知AO是NBAC的平分线，以线段AB为直径作圆,

交NBAC和角平分线于C,。两点.过。向4c作垂线OE

垂足为点E.若0E=2CE=4,则直径4B=.

16.如图，△ZOB两个顶点4(—2,—1),在反比例函

数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且

S*PB=2S“OB，则尸点的坐标为.

17.(1)化简：(2a+bi)(2a—b)—4a(a—b).

(x+2>3

(2)解不等式组：工二34•

18.如图，在正方形网格中，A/IBC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图

(保留作图痕迹).

(1)在图1中,作△ABC关于点0对称的△4B'C'；

(2)在图2中，作△ABC绕.点、A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C.

图1图2

19.2021年是“五年奉献一个新奉化”的攻坚之年，大量基

础建设在有序推进中.如图，工程队拟沿AC方向挖掘隧

道，为加快施工进度，需在另一边E处同时施工，使A,

C,E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取

Z.ABD=140°,BD=560米，4。=50°,则点E与点D

之间的距离是多少米?（参考数据：s沆50°x0.77,cos50°«0.64,tan50°«1.19）

20.抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点，已知04=2OB=2OC=4.

(1)求抛物线解析式：

(2)若腰长为4的等腰直角三角形8DE的一直角边在x轴上，请问抛物线平移后能

否同时经过。，E两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.

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21.教育部颁发的仲小学教育惩戒规则(试行/并从2021年3月1日起实行，某校

随机抽取该校部分家长，按四个类别：4表示“非常支持”，B表示“支持”，C

表示“不关心”，。表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制

成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形

圆心角的大小是.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的(4类，3类的和

)人数大约有多少人？

各类态度家长人数条形统计图各类态度家长人数扇形统计图

BCD类别

22.时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制

的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一

段时间，然后以一定的速度匀速驶向8点，甲车从A到8点速度始终保持不变，

如图所示是甲、乙两车之间的距离y(分米)与两车出发时间x(分钟)的函数图象,根据

相关信息解答下列问题：

(1)点M的坐标表示的实际意义是什么？

(2)求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.

(3)求停车前两车的速度以及a的值.

23.如图，在折纸游戏中，正方形ABCD沿着BE,BF'^BC,A8翻折，使A,C两点

恰好落在点P.

(1)求证：4EBF=45°.

(2)如图，过点P作MN〃BC,交BF于点Q.

①若=5,且MP-PN=10,求正方形折纸的面积.

②若QP=：BC,求黑的值.

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24.定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三

角形的三边上(顶点可重合)，则称这两个三角形是星相似三角形.例如：如图1,/?£△

ABC中，ZFC71Z.=CEA=90°,△4CE和△4BC是星相似三角形.如图2,。是AB

的中点，以CZ)为直径画圆，交AB,BC于点E,F,AC=1.

(1)①若BC=2,求OE的长.

②设BC=x,^=y,试写出y与x的函数关系式.

(2)若CG=CE,则4CEG与哪个三角形星相似，并证明.

(3)在(2)的条件下，求BC的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一2021的倒数是：-蠢.

故选：D.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：12408.7亿=1.24087xIO】？.

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,"为整数，且

〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中i<|a|<io,

确定“与〃的值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】

解：几何体的俯视图是：

故选C.

4.【答案】D

【解析】解：A、/和/不能合并，故本选项不符合题意;

B、结果是%2一4%+4,故本选项不符合题意；

C、结果是炉2,故本选项不符合题意；

D、结果是2好，故本选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项法则、塞的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式分别求出每个式子

的值，再判断即可.

本题考查了合并同类项法则、累的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式等知识点，

能求出每个式子的值是解此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：将另外两位老师记为乙、丙，列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲,丙）（乙,丙）

由表可知，共有6种等可能结果，其中甲老师被抽调去值周的有,4种结果，

所以甲老师被抽调去值周的概率为:=|,

Oo

故选：A.

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可

能的结果〃，然后找出某事件出现的结果数加，最后计算P=?

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：3—X20,

解得：x<3.

故选：C.

根据被开方数大于等于0,得到关于x的一元一次不等式组，解之即可.

本题考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等

式组的解法是解题的关键.

7.【答案】A

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【解析】解：DE是AaBC的中位线，BC=8,

DE=-BC=4.

2

VAAFB=90°,。是AB的中点，AB=6,

DF=-AB=3,

2

EF=DE-DF=4-3=1.

故选：A.

利用三角形中位线定理得到DE=38c.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得

到DF=.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可.

本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三

边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中.

8.【答案】C

(x+y=100

【解析】解：根据题意可得：,+3y=100，

故选：C.

根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于尤，y的二元一次方

程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：4抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0,而c>0,

故abc<0,正确，不符合题意；

员函数的对称轴为直线％=-2=1,则b=—2a,

2a

•・,从图象看，当％=-1时，y=Q-b+c=3a+c=0,

而Q<0,故4a+c<0,故3错误，符合题意；

C.④=1,故b=-2a,

v%=-1,y=0,故Q—b+c=0,

**•c——3Q,

v2<c<3,

・•.2<—3a<3,

a<-l，故C正确，不符合题意；

D从图象看，当无=2时，y=4a+2b+c>0,

故。正确，不符合题意；

故选：B.

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于

中等题型.

10.【答案】D

【解析】解：设阴影面积为m八个全等的直角三角形中一个的面积为x,

则52—Si=4x,S3—a—Sr=8x,

S3-a-Si=2(S2—S[),

S3-a—S]—2s2—2S1,

S3—S、-2s2+2sl-——a,

*'-S3+S]—2s2=a>

由于〃已知，故$3+S1-2s2已知，

即可求出S3+S1-2s2，

故选：D.

根据八个直角三角形全等，四边形ABC。，EFGH,MNKT是正方形，利用勾股定理解

答即可.

此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性

质，根据已知得出Si，S2,S3关系是解决问题的关键.

11.【答案】-4

【解析】

【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

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的立方根与原数的性质符号相同.

根据立方根的定义求解即可.

【解答】

解：：(—4)3=—64,

-64的立方根是—4.

故选—4.

12.【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】解:a3—9a=a(a2—32)=a(a+3)(a—3).

本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】472

【解析】解：扇形的弧长为：兰誉=4兀，

±o(J

・・・扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

2nr=4兀,

解得：圆锥的底面半径r=2,

二圆锥的高为：V62-22=4-y/2-

故答案为：4V2.

根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的

半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高.

本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥的底面半径之间的转化，解决本题的关键是

根据圆锥的侧面弧长转化为圆锥的底面周长，求出半径后，构造直角三角形求圆锥的高.

14.【答案】甲

【解析】解：由表知，甲、乙公司的平均数均为6000,大于丙公司，而甲公司的方差

大于乙公司，波动性大，更富有挑战性，

故答案为：甲.

根据平均数和方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的

一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，稳定性越好.

15.【答案】10

【解析】解：连接C。，BD,OD,过点。作DPI48于点P,

•••DELAC,DE=2CE=4,

CE=2,

CD=V42+22=2V5，

•••40是的平分线，DP1AB,DE1AC,

:.Z.BAD=乙DAC,DP=DE=4,

BD=CD=2遥，

•••PB=y/BD2-DP2=2»

在Rt/kOOP中，设00=r,则0P=r-2,

r2=(r-2)2+42,解得：r=5,

:.AB=2r=10.

故答案为：10.

连接8,BD,OD,过点。作DP1AB于点P,根据勾股定理求出CD,由圆周角定理

可得8。=CD,根据角平分线的性质可得。P=DE,在Rt△OOP中，根据勾股定理可

得半径r的值，即可得出直径A8的值.

本题考查圆周角定理，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题

的关键

16.【答案】(和竺等)或(2,1)

【解析】解：设A8所在直线为y=kx+b,将力(一2,-1),B(l,2)代入得:

H产,解得仁;

・•・y=%+1.

当y=0时，%=—1,

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直线与x轴交点为(―1,0).

•••SMOB=之仇-勿)=|>

S—PB=2S2AOB~3・

v—2x(-1)=1x2=2,

二反比例函数解析式为y=g

设点P横坐标为机，则纵坐标为旨即点尸坐标为(m,$.

①当点P在点B上方时，作PC平行于y轴交A3于点C,

将x=m代入y=%+1得y=m4-1,

・••点C坐标为(m,m+1),

SAAPB=*XB-xA)(yp-yB)=|x(1+2)(^-m-1)=3,

解得m=三回或m==裂(舍).

...I=&,

m2

•••点尸坐标为(苫立，号3

②延长A。交双曲线与点尸，右对称性可知。为AP中点，

・・.AP=24。，

SfPB=2sMOB»

・•・点P坐标为(2,1).

故答案为：(艺臣,亭)或(2,1).

先求出SgpB，再讨论点尸在点B上方与下方俩种情况求解.

本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握三角形的水平宽与铅锤高求面积的方法.

17.【答案】解：(1)原式=4a2—b2—4a2+4ab

=4ab-b2\

fx4-2>3

(2)<49

解不等式％+2>3,得％>1,

解不等式得X—1W8,解得XS9,

故不等式组的解集为：l<x<9.

【解析】(1)根据平方差公式以及单项式乘单项式的运算法则化简即可：

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是求不等式组解集的关键.

18.【答案】解：(1)如图1中,△a'B'C即为所求.

(2)如图2中，△4B'C'即为所求.

图1图2

【解析】(1)分别作出A，B,C的对应点A,夕，C'即可.

(2)根据4B=2再，BC=居4C=5,利用数形结合的思想解决问题即可.

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题,

属于中考常考题型.

19.【答案】解："A,C、E三点在一条直线上，^ABD=140°,=50。，

乙E=140°-50°=90°,

在Rt△BOE中，

DE=BD-coszD,

=560xcos50°,

«560x0.64,

=3584（米）.

答：点E与点。间的距离是358.4米.

【解析】求出4E的度数，再在RtABDE中，依据三角函数进行计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解决问题的关键.

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20.【答案】解：（1）•・・OA=2OB=2OC=4,

:.OB=OC=2,

・・.4(-4,0)、8(2,0)、C(0,2),

将4(一4,0)、8(2,0)、。(0,2)代入抛物线y=Q%2+b%+c得：

16a—4b+c=0

4Q+2b+c=0，

c=2

解之得a=—；,b=~c=2,

42

171,n

Ay=--x--x4-2,

(2)抛物线平移后能同时经过点O、E两点，理由如下：

・.・BD=BE=4,

・・・E(2,4),。(6,0),

设抛物线平移后的解析式为；y=-i(x-m)2+/c,

f--(2—m)2+k=4

将E、。坐标代入得(:0,

I--(6—m)2+k=0

解之得m=2,k=4,

・•・平移后抛物线顶点为(2,4),

•••原抛物线顶点为(一1,》，

•・•将原来抛物线向右平移3个单位，再向上平移:个单位后能同时经过。、E两点.

4

【解析】(1)由。4=2。8=2。。=4可得出4，B,C三点坐标，代入抛物线表达式即

可；

(2)先求出。，E坐标，通过平移前后抛物线表达式中。的值不变，用待定系数法求出平

移后的表达式.

本题主要考查了抛物线和点的平移规律，熟练运用待定系数法求函数表达式是关键.

21.【答案】6018°

【解析】解：(1)9+15%=60(人)，360°x^-=18°,

60

故答案为：60,18°；

(2)60-36-9-3=12(人)，补全条形统计图如图所示：

各类态度家长人数条形统计图

答：该学校家长表示“支持”的(4类，8类的和)人数大约有1600人.

(1)从两个统计图可知，“C不关心”的频数为9人，占调查人数的15%,可求出调查

人数，求出“。不支持”所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数；

(2)求出“A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；

(3)求出“4非常支持”“8支持”所占得百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前

提.

22.【答案】解：(1)点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地(终

点)，乙车距离终点还有90分米.

(2)设所表示的关系式为y=kx+b,将M(4,90),N(5.5,0)代入得：

解得：真空，

MN所表小的关系式为：y=-60x+330；

停车后乙车速度为：90+(5.5-4)=60(分米/分钟).

(3)•••40+2=20(分米/分钟)，

•••设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为(V-20)分米/分钟，则有:

(2.5-2川+(4-2.5)(v-60)=90-40,

解得：u=70,

•••甲车速度为70分米/分钟，乙为50分米/分钟.

a的值为40+70x0.5=75.

【解析】(1)观察图象结合题意分析可得答案；

(2)设MN所表示的关系式为y=kx+b,用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相

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应的时间可得速度；

(3)设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为(。-20)分米/分钟，根据乙车设定停车

后的(2.5-2)分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米

减去40分米,列出关于v的方程,解得v的值，则乙车速度也可求得,然后用40+70x0.5

计算即可得出。的值.

本题考查了一次函数在行程问题中的应用，明确行程问题的基本数量关系并数形结合是

解题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••四边形A8CD是正方形，

4ABC=90°,

由折叠的性质得：4PBF=4ABF,乙PBE=4CBE,

4PBF+乙PBE=^Z.ABC=45°；

(2)解：①设MP=x(x>0),PN=y(y>0),

则xy=10①，MN=x+y,

•.•四边形4BD是正方形，

•••AB=BC,AD"BC,4c=90。，

由折叠的性质得：BP=AB,

■：MN//BC,

二四边形8CNM是矩形，

:.BM=CN,BC=MN=x+y,Z.BMN=90°,

・•・BP=AB=BC=MN=x4-y,

在心△BMP中，由勾股定理得：52+x2=(x+y)2@，

由①②得：目；；L(x+y产

解得：卜=2,，

(y=V5

:.AB=3>/5»

・・・正方形折纸的面积=(36A=45;

②设正方形ABCD的边长为2,

则BC=CD=AD=AB=2,

:.QP=^BC=1,

由折叠的性质得：PE=CE,AF=PF,乙AFB=LPFB,

・・•MN//AD,

:.Z.AFB=乙PQF,

:.乙PFB=(PQF,

・・.4F=PF=PQ=1,

・・・DF=AD-AF=1,

设CE=Q,则DE=2—Q,EF=Q+L

在北△DEF中，由勾股定理得：l2+(2-a)2=(a+l)2,

解得：Q=|，

245

APE=DE=上,EF=",

333

•・•MN11AD,

・•.△NEP~2DEF,

NE_PE

••DE-FE9

即竽=I，

33

解得：NE=*

BM=CN=CE+NE

3155

4

AM=AB-BM=

4

4M-2

5

--==-

8M63

1

5

【解析】⑴由正万形的性质得乙4BC=90。，再由折叠的性质得：4PBF=UBF,

乙PBE="：BE,即可得出结论；

(2)①设MP=x(x>O'),PN=y(y>0),贝!jxy=10①，MN=x+y,证四边形BCNM

是矩形，得BM=CN,BC=MN=x+y,乙BMN=90°,则BP=AB=BC=MN=x+

y,在RtABMP中，由勾股定理得52+/="+y)2②，由①②联立方程组求出X、y

的值，即可解决问题；

②设正方形ABC。的边长为2,则BC=CD=4D=4B=2,QP=1BC=1,证出

乙PFB=4PQF,贝IJ4F=PF=PQ=1,设CE=a,则OE=2-a,EF=a+l,在RtA

DEF中，由勾股定理得出方程，求出a=|,则PE=1>DE=pEF=然后证△NEPf

DEF,求出NE=*即可解决问题.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、

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勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握矩

形的性质.翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键.

24.【答案】解：⑴①RN4BC中，AC=1,BC=2,

•••AB=>JBC2+AC2-y/22+I2—V5»

vD是AB的中点，

CD=AD=BD=