《7、比的意义》教学设计(江苏省市级优课)-六年级数学教案

比的认识泰兴师范附属小学顾友军教学内容：苏教版小学数学六年级上册，教科书p53－p54例7、例8及相应的“试一试”“练一练“，练习九第1－5题。教学目标：1、使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，会求比值。

2．使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

3、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：对比的意义的理解。

教学难点：在现实生活中发现比，感受比。教学流程：课前预设：1.男生有26人，女生有20人。（板书）

2.全班有46人。提问：男生26人、女生20人你会用哪些方法比较男女生人数之间的关系？根据学生的回答：男生比女生多6人，

女生比男生少6人

。

相差关系，我们用减法比较两个数量之间的相差关系。师：你还可以怎样比较这两个数量之间的关系？生：女生人数是男生人数的10/13

，男生人数是女生人数的13/10。这是两个数量之间的倍数关系。师：今天我们一起来学习一种新的方式表示两个数量之间的关系。准备好了吗？第一段：教学例7、例8师：同学们，妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶，请看屏幕！流程1：教学例7（课件出示：图）请生读题：例1妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？师：（课件出示）可以怎样比较这两个数量之间的关系？表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的相差关系，可以这样说：（课件出示）牛奶比果汁多1杯，相差关系果汁的杯数是牛奶的，倍数关系果汁比牛奶少1杯。牛奶的杯数是果汁的。师：无论是牛奶比果汁多还是果汁比牛奶少，都是相差一杯。出示板书：果汁的杯数是牛奶的，牛奶的杯数是果汁的师问：当我们用分数表示出果汁杯数和牛奶杯数关系的时候，结果却不一样了。为什么会不一样呢？今天这节课，我们就一起来认识比。（板书课题：认识比）【设计说明:从学生已有的知识面和经验出发，引导学生用熟悉的方式表示“2杯果汁和3杯牛奶”这两个数量之间的关系，并通过比较发现差别，引出新知比，凸显了知识之间的区别与联系，有利于学生在下一环节的学习中自主构建比的概念。】流程2：教学比认识两个同类量的比。（板书：果汁的杯数是牛奶的）师提问：你能说说是怎样得到的吗？根据学生的回答，板书：2÷3=，是怎样得到呢？3÷2=.看2÷3是哪个量和哪个量比较？果汁杯数和牛奶杯数比也就是几和几比？板书：2比3;记作2∶3。2．3÷2这个算式，是哪个量和哪个量比较？牛奶和果汁比较也就是几和几比？板书：3比2记作3∶2。指出：上面的例子中果汁的杯数是牛奶的，还可以说成是：果汁与牛奶杯数的比是2比3；牛奶的杯数是果汁的，还可以说成是：牛奶与果汁的杯数的比是3比2.2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。师：你认为写比的时候要注意什么？师：2∶3是哪个数量与哪个数量的比？3∶2是哪个数量与哪个数量的比？师追问：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢？请生回答。请同学们注意：两个数的比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量比。如“果汁与牛奶杯数的比是2∶3”而“牛奶与果汁杯数的比是3∶2【设计说明：两个同类量的比，是两个数倍数关系的另一种表示形式。引导学生理解两个数的倍数关系到，并根据倍数关系引出两个数的比，有利于学生初步体会其间的内在联系。】师：下面我们一起研究例8，请生读题，算一算填表。流程3：教学例82．认识两个不同类量的比（课件出示）例8走一段900米长的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别算出他们的速度，填入下表。路程时间速度小军90015分小伟900米20分（课件出示）路程时间速度小军90015分60米/分小伟900米20分45米/分同学们填写表格计算速度，师问：你是怎样求出小军和小伟的行走速度的？是根据速度＝路程÷时间。板书：小军的速度用900÷15=60,小伟的速度用900÷20=45.速度实际上表示了路程和时间的关系，我们也可以用比来表示路程和时间的这种关系。（课件出示）速度＝路程÷时间，也可以用比来表示路程和时间的关系你能试着写一写小军和小伟，他们每人所走路程与时间的比吗？流程4：教学例8b同桌之间互相说一说，（课件出示）小军走的路程与时间的比是900∶15；小伟走的路程与时间的比是900∶20。师：谁知道900∶15表示什么？900∶20又表示什么？900∶15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900∶20是小伟走的路程与时间的比，就是表示路程与时间之间的什么关系。速度怎么求的（相除关系）【设计说明：以“速度＝路程÷时间”为背景，引导学生认识两个不同类量的比，使学生初步理解两个不同类量的相除关系，也可以用比来表示。】流程5：提示比的意义仔细观察例7中的2∶3和3∶2，例8中的900∶15和900∶20，想一想，两个数相除的关系可以怎样表示？（课件出示）两个数相除的关系可以怎样表示？请同学们观察思考，把自己的想法在小组里交流。小结：两个数相除的关系可以用分数表示，两个数相除的关系也可以用两个数的比来表示。（板书课件出示）因此，我们就说，两个数相除又可以叫做两个数的比，比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。【设计说明：在学生充分感知两个同类量的比和两个不同类量的比的基础上，引导学生进行概括和整理，抽象出比的意义，完成对比的概念的有意义建构。】流程6：教学例8c同学们通过观察思考，知道了比与除法有关系，（课件出示）两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。（课件出示）你能说出例7、例8中各个比的比值分别是多少吗？例1中的2∶3的比值是2÷3＝，3∶2的比值是3÷2＝；例2中的900∶15的比值是900÷15＝60，900∶20比值是900÷20＝45。讨论：你认为比与比值的区别在哪里？指出：比是表示两个数相除的关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数、小数。流程7：探索比与分数、除法的关系。（课件出示）3∶5＝（）÷（）＝（课件出示）3∶5＝（3）÷（5）＝你能用表格整理一下刚才的发现吗？有困难的可以相互帮助。（课件出示）比前项后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值（课件出示）想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？师：比，除法，分数有着这么密切的联系，那请同学想一想，比的后项可以是0吗?为什么？比的后项能不能为0？因为比的后项相当于除数，除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0；比的后项也相当于分数的分母，分数的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。师：请同学们认真看屏幕，读一读下面一段话，你知道了什么？（课件出示）根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3也可以写成，仍读作“2比3”。【设计说明：通过填写等式，讨论交流，引导学生把比与除法、分数的关系整理在一张表格里，意在帮助学生进一步沟通新旧知识之间的联系，既充分发挥了学生的主观能动性，又使学生进一步加深了对比的意义的理解，构建合理、完善的认知系统。】第二段：“练一练”师：请同学们独立完成“练一练”的三道题，请看！流程8：练一练请同学们独立完成三道题。（课件出示）⒈小华家养了10只鸡，9只鸭。（1）鸡和鸭只数的比是（）∶（），比值是（）。（2）鸭和鸡只数的比是（）∶（），比值是（）。⒉张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（），比值是（）。⒊11÷6＝（11）∶（6）＝请看屏幕，依次呈现“练一练”3道题的答案，咱们先来看第一道题。（课件出示）涂色部分和空白部分的比是（3∶4），比值是（）。空白部分和涂色部分的比是（4∶3），比值是（）。请同学们注意比的前项和后项是有顺序的，不能颠倒，这里的3∶4和4∶3表示的是两个不同的比。当然，我们可以从“涂色部分和空白部分的比是3∶4”，反过来想到“空白部分和涂色部分的比是4∶3咱们接着看“练一练”2、3两题的答案。（课件出示）⒉张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（10.5∶3），比值是（3.5）。[师：这一题的比值就是笔记本的单价。]⒊11÷6＝（11）∶（6）＝请同学们注意观察第3题这个等式，也表示出比与除法、分数之间的关系。第三段：练习九的第1～2题师：下面请同学们思考练习十三的几道题，请看！流程9：“练习十三”第1题（课件出示）⒈看图填空。请同学们想一想写出的每个比表示什么？⑴一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格与白格个数的比是；白格与红格个数的比是。⑵黄色部分与圆面积的比是；绿色部分与圆面积的比是。请看屏幕上呈现的答案。（课件出示）⑴红格与白格个数的比是13∶12；白格与红格个数的比是12∶13。⑵黄色部分与圆面积的比是3∶9；绿色部分与圆面积的比是6∶9。流程10：“练习十三”第2题（课件出示）⒉下面是妈妈买几种水果的总价和数量的记录。品种总价/元数量/千克单价/元苹果153橘子84香蕉4.82⑴苹果的总价与数量的比是，比值是；⑵橘子的总价与数量的比是，比值是；⑶香蕉的总价与数量的比是，比值是。请同学们认真看表格中的相关数据，独立完成。打开数学书P72页看第2题，就填写在书上。想一想：三小题的比值都表示什么？（课件出示）请同学们看屏幕上呈现的答案，你的填写正确吗？品种总价/元数量/千克单价/元苹果1535橘子842香蕉4.822.4⑴苹果的总价与数量的比是15∶3，比值是5；⑵橘子的总价与数量的比是8∶4，比值是2；⑶香蕉的总价与数量的比是4.8∶2，比值是2.4。上面三小题的比值都表示总价和数量的比值，总价和数量的比值就是