管理运筹学复习题及参考答案

《运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的重要研究对象是多个有组织系统的管理问题，经营活动。2．运筹学的核心重要是运用数学办法研究多个系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的根据。3．模型是一件实际事物或现状的代表或抽象。4普通对问题中变量值的限制称为约束条件，它能够表达成一种等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功效.运筹学研究和解决问题的效果含有持续性。6．运筹学用系统的观点研究功效之间的关系。7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的办法，含有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境.10．用运筹学分析与解决问题，是一种科学决策的过程。11.运筹学的重要目的在于求得一种合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题.14．运筹学的系统特性之一是用系统的观点研究功效关系。15.数学模型中，“s·t"表达约束。16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素，不可控因素。17．运筹学的重要研究对象是多个有组织系统的管理问题及经营活动。18.1940年8月，英国管理部门成立了一种跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR.二、单选题建立数学模型时,考虑能够由决策者控制的因素是（A）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们能够通过（C)来验证模型最优解。A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不涉及（A）阶段.A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4。建立模型的一种基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A数量B变量C约束条件D目的函数5。模型中规定变量取值（D）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果含有（A）A持续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学运用数学办法分析与解决问题，以达成系统的最优目的。能够说这个过程是一种（C)A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8。从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于某些外部条件及手段,其中最重要的是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B）A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验三、多选1模型中目的可能为（ABCDE)A输入最少B输出最大C成本最小D收益最大E时间最短2运筹学的重要分支涉及（ABDE）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目的规划四、简答1．运筹学的计划法涉及的环节。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、拟定实际问题2．运筹学分析与解决问题普通要通过哪些环节?答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）．通过模型可觉得所要考虑的问题提供一种参考轮廓,指出不能直接看出的成果。（2）．花节省时间和费用。（3)．模型使人们能够根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练,训练人们看到他们决策的成果，而不必作出实际的决策.（4)．数学模型有能力揭示一种问题的抽象概念，从而能更简要地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于运用计算机解决一种模型的重要变量和因素，并易于理解一种变量对其它变量的影响.模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化,因而不能对的反映实际状况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3)．发明模型有时需要付出较高的代价.4．运筹学的系统特性是什么？答:运筹学的系统特性能够概括为下列四点：一、用系统的观点研究功效关系二、应用各学科交叉的办法三、采用计划办法四、为进一步研究揭发新问题5、线性规划数学模型含有哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n)使目的函数达成极大或极小；(2）。表达约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）。表达问题最优化指标的目的函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一种线性目的函数_在一组线性约束条件下的极值问题.2．图解法合用于含有两个变量的线性规划问题。3．线性规划问题的可行解是指满足全部约束条件的解.4．在线性规划问题的基本解中,全部的非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定能够在可行域的顶点（极点）达成.7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8．如果线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9．满足非负条件的基本解称为基本可行解.10．在将线性规划问题的普通形式转化为原则形式时，引入的松驰数量在目的函数中的系数为零。11．将线性规划模型化成原则形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型涉及决策（可控)变量，约束条件，目的函数三个要素。13．线性规划问题可分为目的函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题的原则形式中，约束条件取等式，目的函数求极大值，而全部变量必须非负。15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果获得极值的等值线与可行域的一段边界重叠，则这段边界上的一切点都是最优解。17．求解线性规划问题可能的成果有无解，有唯一最优解,有无穷多个最优解。18。如果某个约束条件是“≤”情形，若化为原则形式，需要引入一松弛变量。19。如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞，同时令Xj＝Xj′－Xj。20.体现线性规划的简式中目的函数为max(min)Z=∑cijxij.21。。(2.1P5))线性规划普通体现式中,aij表达该元素位置在i行j列.二、单选题如果一种线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。A．m个B．n个C．CnmD．Cmn个2．下图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A3．线性规划模型不涉及下列_D要素。A．目的函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量4．线性规划模型中增加一种约束条件，可行域的范畴普通将_B_。A．增大B．缩小C．不变D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的因素是B__.A．出现矛盾的条件B．缺少必要的条件C．有多出的条件D．有相似的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是DA．(一1，0，O)TB．(1，0,3，0）TC．(一4，0，0，3）TD．（0，一1,0，5）T7．有关线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述对的。A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然涉及原点D．可行域必是凸的8．下列有关可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__。A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9。线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10。线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解11.若目的函数为求max，一种基可行解比另一种基可行解更加好的标志是AA使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小12。如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA全部约束条件B变量取值非负C全部等式规定D全部不等式规定13.如果线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域14。线性规划问题是针对D求极值问题。A约束B决策变量C秩D目的函数15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为原则形式，需要BA左边增加一种变量B右边增加一种变量C左边减去一种变量D右边减去一种变量16。若某个bk≤0,化为原则形式时原不等式DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负117.为化为原则形式而引入的松弛变量在目的函数中的系数应为AA0B1C2D312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集,则此问题BA没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解三、多选题在线性规划问题的原则形式中，不可能存在的变量是D.A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量2．下列选项中符合线性规划模型原则形式规定的有BCDA．目的函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量,m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m〈n）则下列说法对的的是ABDE。A．基可行解的非零分量的个数不不不大于mB．基本解的个数不会超出Cmn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超出基本解的个数E．该问题的基是一种m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型（模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量）ACDE6．下列模型中，属于线性规划问题的原则形式的是ACD7．下列说法错误的有_ABD_.基本解是不不大于零的解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解8.在线性规划的普通体现式中，变量xij为ABEA不不大于等于0B不大于等于0C不不大于0D不大于0E等于09。在线性规划的普通体现式中，线性约束的体现有CDEA＜B＞C≤D≥E=10。若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADAPk＜0B非基变量检查数为零C基变量中没有人工变量Dδj＞OE全部δj≤011.在线性规划问题中a23表达AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343。线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达成B只有一种C会有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为042。线性规划模型涉及的要素有CDEA．目的函数B．约束条件C．决策变量D状态变量E环境变量四、名词1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一种m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一种基.2、线性规划问题:就是求一种线性目的函数在一组线性约束条件下的极值问题。3。可行解：在线性规划问题中，凡满足全部约束条件的解称为线性规划问题可行解4、行域：线性规划问题的可行解集合。5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令全部的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一种基本解。6。、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，能够用在平面上作图的办法来求解，这种办法称为图解法。7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解.8、模型是一件实际事物或实际状况的代表或抽象,它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。四、把下列线性规划问题化成原则形式：2、minZ=2x1—x2+2x3五、按各题规定.建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润以下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为10米的相似型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根,长度为4米的钢筋60根，问如何下料，才干使所使用的原材料最省?某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量以下表所示：起运时间服务员数2-66-1010一1414-1818—2222-248107124每个工作人员持续工作八小时,且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上规定，又使上班人数最少？第三章线性规划的基本办法一、填空题1．线性规划的代数解法重要运用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2．原则形线性规划典式的目的函数的矩阵形式是_maxZ=CBB－1b+（CN－CBB－1N）XN。3．对于目的函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检查数δj_≤_0时，现在解为最优解。4．用大M法求目的函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目的函数中的系数应为－M。5．在单纯形迭代中，能够根据最后_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6．在线性规划典式中,全部基变量的目的系数为0.7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，普通能够加入人工变量构造可行基。8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵照最小比值θ法则。9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵,基变量的目的函数系数为0。10．对于目的函数求极大值线性规划问题在非基变量的检查数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时状况下，单纯形迭代应停止。11．在单纯形迭代过程中,若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时,则此问题是无界的。12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_13。对于求极小值而言,人工变量在目的函数中的系数应取—114.(单纯形法解基的形成来源共有三种15.在大M法中，M表达充足大正数。二、单选题1．线性规划问题C 2．在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中B立刻进入基底。A．会B．不会C．有可能D．不一定3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选用换出变量，则在下一种解中B.A．不影响解的可行性B．最少有一种基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检查数为零，而其它非基变量检查数全部〈0，则阐明本问题B。A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中,选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在有关基B的典式中，Xk的系数列向量为_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK6．下列说法错误的是B图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B．在单纯形迭代中，进基变量能够任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选用D．人工变量离开基底后,不会再进基7.单纯形法当中，入基变量的拟定应选择检查数CA绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检查数有0，那么最优解AA不存在B唯一C无穷多D无穷大9.若在单纯形法迭代中,有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的成果将是CA先优后劣B先劣后优C相似D会随目的函数而变化10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入CA松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量11。在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为DA单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量12。在约束方程中引入人工变量的目的是DA体现变量的多样性B变不等式为等式C使目的函数为最优D形成一种单位阵13。出基变量的含义是DA该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为014.在我们所使用的教材中对单纯形目的函数的讨论都是针对B状况而言的。AminBmaxCmin+maxDmin，max任选15.求目的函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检查数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、多选题对取值无约束的变量xj。普通令xj=xj'—x”j，其中xj'≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC2．线性规划问题maxZ=x1+CX2其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12,则当_BC时，该问题的最优目的函数值分别达成上界或下界.A．c=6a=—1b=10B．c=6a=—1b=12C．c=4a=3b=12D．c=4a=3b=12E．c=6a=3b=123．设X（1)，X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则阐明ACDE.A．此问题有无穷多最优解B．该问题是退化问题C．此问题的全部最优解可表达为λX(1)+（1一λ）X（2），其中0≤λ≤1D．X（1)，X(2)是两个基可行解E．X（1），X(2)的基变量个数相似4．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，（m〈n）,系数矩阵的秩为m，则ABD.A．该问题的典式不超出CNM个B．基可行解中的基变量的个数为m个C．该问题一定存在可行解D．该问题的基至多有CNM=1个E．该问题有111个基可行解5．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选用进基变量,再选用出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选用是根据最小比值法则6．从一张单纯形表中能够看出的内容有ABCE。A．一种基可行解B．现在解与否为最优解C．线性规划问题与否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题与否无界7.单纯形表迭代停止的条件为（AB）A全部δj均不大于等于0B全部δj均不大于等于0且有aik≤0C全部aik＞0D全部bi≤08.下列解中可能成为最优解的有(ABCDE）A基可行解B迭代一次的改善解C迭代两次的改善解D迭代三次的改善解E全部检查数均不大于等于0且解中无人工变量9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）APk＜Pk0B非基变量检查数为零C基变量中没有人工变量Dδj＜OE全部δj≤010。下列解中可能成为最优解的有（ABCDE)A基可行解B迭代一次的改善解C迭代两次的改善解D迭代三次的改善解E全部检查数均不大于等于0且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基:当我们无法从一种原则的线性规划问题中找到一种m阶单位矩阵时，普通在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一种m阶单位矩阵，进而形成的一种初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一种基本可行解开始，转移到另一种基本可行解，并且使目的函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或鉴定原问题无解.五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相称于图解法可行域中的哪一种顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题:七、用大M法求解下列线性规划问题.并指出问题的解属于哪一类.八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目的函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”,X3，X4为松驰变量．表中解代入目的函数后得Z=10XlX2X3X4—10b-1fgX32CO11／5Xlade01(1）求表中a～g的值（2)表中给出的解与否为最优解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论一、填空题1．线性规划问题含有对偶性，即对于任何一种求最大值的线性规划问题，都有一种求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目的函数系数。3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4．对偶问题的对偶问题是原问题_.5．若原问题可行，但目的函数无界,则对偶问题不可行。6．若某种资源的影子价格等于k。在其它条件不变的状况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。对应的目的函数值将增加3k。7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目的系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b.9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解,则有CX≤Yb.10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b.11．设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子价格事实上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量体现。13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT.14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且全部的aij≥0(j=1，2,…n)，则原问题_无解。二、单选题1．线性规划原问题的目的函数为求极小值型，若其某个变量不大于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式.A．“≥”B．“≤”C，“〉”D．“=”2．设、分别是原则形式的原问题与对偶问题的可行解，则C。3．对偶单纯形法的迭代是从_A_开始的.A．正则解B．最优解C．可行解D．基本解4．如果z。是某原则型线性规划问题的最优目的函数值，则其对偶问题的最优目的函数值w﹡A。A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．如果某种资源的影子价格不不大于其市场价格，则阐明_BA．该资源过剩B．该资源稀缺C．公司应尽快解决该资源D．公司应充足运用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1．在一对对偶问题中，可能存在的状况是ABC。A．一种问题有可行解，另一种问题无可行解B．两个问题都有可行解C．两个问题都无可行解D．一种问题无界,另一种问题可行2．下列说法错误的是B .A．任何线性规划问题都有一种与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目的函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b,X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C,Y≥0.D．若原问题有可行解，但目的函数无界,其对偶问题无可行解。3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列有关原问题与对偶问题的关系中对的的是BCDE。A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0"B原问题的约束条件为“="，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0"，对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤"E．原问题的变量无符号限制,对应的对偶约束“=”4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正,则对应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则对应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则对应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式,则对应的对偶变量取值为05．下列有关对偶单纯形法的说法对的的是ABCD。A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时,即得到最优解C．初始单纯形表中填列的是一种正则解D．初始解不需要满足可行性E．初始解必须是可行的。6．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时,能够得到下列结论ACD。对偶问题的解B．市场上的稀缺状况C．影子价格D．资源的购销决策E．资源的市场价格7．在下列线性规划问题中，CE采用求其对偶问题的办法，单纯形迭代的环节普通会减少。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB—1A≤0的基B称为对偶可行基。2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0称线性规划问题minW=Ybs。tYA≥CY≥0为其对偶问题.又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表达与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上体现为,当该约束条件的右端常数增加一种单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目的函数最优值增加的数量。4．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出公司内部挖潜的方向;（2）为资源的购销决策提供根据；（3)分析现有产品价格变动时资源紧缺状况的影响；(4）分析资源节省所带来的收益；（5）决定某项新产品与否应投产。5．线性规划对偶问题能够采用哪些办法求解？（1）用单纯形法解对偶问题;(2)由原问题的最优单纯形表得到;（3）由原问题的最优解运用互补松弛定理求得；（4)由Y＊=CBB—1求得，其中B为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且两者相等；2.一种问题含有无界解，则另一种问题含有无可行解;3。原问题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目的函数值不不不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题写出其对偶问题(2）已知原问题最优解为X﹡=（2，2,4，0）T,试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。W*=16第五章线性规划的敏捷度分析一、填空题1、敏捷度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的敏捷度分析中，我们重要用到的性质是_可行性，正则性。3．在敏捷度分析中，某个非基变量的目的系数的变化，将引发该非基变量本身的检查数的变化.4．如果某基变量的目的系数的变化范畴超出其敏捷度分析允许的变化范畴，则此基变量应出基。5．约束常数b；的变化,不会引发解的正则性的变化。6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，对应的约束常数b1,在敏捷度允许变动范畴内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目的函数值是Z*+yi△b(设原最优目的函数值为Z﹡）7．若某约束常数bi的变化超出其允许变动范畴，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8．已知线性规划问题，最优基为B，目的系数为CB，若新增变量xt，目的系数为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt不能进入基底.9．如果线性规划的原问题增加一种约束条件，相称于其对偶问题增加一种变量。10、若某线性规划问题增加一种新的约束条件,在其最优单纯形表中将体现为增加一行，一列。11．线性规划敏捷度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目的系数Cj代表该变量所对应的产品的利润,则当某一非基变量的目的系数发生增大变化时,其有可能进入基底.二、单选题1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目的系数发生变化，则C。A．该基变量的检查数发生变化B．其它基变量的检查数发生变化C．全部非基变量的检查数发生变化D．全部变量的检查数都发生变化2．线性规划敏捷度分析的重要功效是分析线性规划参数变化对D的影响。A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引发最优目的函数值发生变化的是B。A．目的系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量D．增加新约束4．在线性规划问题的多个敏捷度分析中,B_的变化不能引发最优解的正则性变化。A．目的系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件5．对于原则型的线性规划问题，下列说法错误的是CA．在新增变量的敏捷度分析中，若新变量能够进入基底，则目的函数将会得到进一步改善。B．在增加新约束条件的敏捷度分析中，新的最优目的函数值不可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目的函数值一定增加。D．某基变量的目的系数增大，目的函数值将得到改善6.敏捷度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响.A基B松弛变量C原始数据D条件系数三、多选题1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ABCD.A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一种受影响2．在敏捷度分析中，我们能够直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。A．最优基B的逆B-1B．最优解与最优目的函数值C．各变量的检查数D．对偶问题的解E．各列向量3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引发最优解的可行性变化的是ABC_。A．非基变量的目的系数变化B．基变量的目的系数变化C．增加新的变量D,增加新的约束条件4．下列说法错误的是ACDA．若最优解的可行性满足B-1b≥0,则最优解不发生变化B．目的系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C．某个变量xj的目的系数cj发生变化，只会影响到该变量的检查数的变化D．某个变量xj的目的系数cj发生变化，会影响到全部变量的检查数发生变化。四、名词、简答题1.敏捷度分析:研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2．线性规划问题敏捷度分析的意义。（1）预先拟定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范畴；(2)当资源限制量发生变化时，拟定新的生产方案;（3）拟定某种新产品的投产在经济上与否有利；（4）考察建模时无视的约束对问题的影响程度;（5）当产品的设计工艺变化时,原最优方案与否需要调节。四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示：IⅡ设备原材料A原材料B1402048台时16kg12kg该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元.(1)单纯形迭代的初始表及最后表分别以下表I、Ⅱ所示:x1x2x3x4x5xB -Z023O00X3X4X581612121O040010040011400—3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21011/2—1/80阐明使工厂获利最多的产品混合生产方案。（2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、Ⅱ,求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。（3)拟定原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范畴。（4）该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂与否应生产该产品及生产多少？(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件,生产II产品2件,设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元.（2）X*=(4,3,2，0，o）Tz＊=17(3)0≤C2≤4(4）应生产产品Ⅲ，产量为2。五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表以下，试分析下列多个条件变化下最优解（基）的变化:xlx2x3x4x5xB -Z-800-3—5—1xlx21210—14—1012-11(1)分别拟定目的函数中变量X1和X2的系数C1，c2在什么范畴内变动时最优解不变；(2）目的函数中变量X3的系数变为6;(3）增添新的约束X1+2x2+x3≤4解：（1)3/4≤C1≤32≤C2≤8(2）X*=(2，0,1，0,0，0)TZ*=10（3)X*=（2,1,0，0，1，0)TZ＊=7（4)X＊=（0,2,0，0,0，1/3)TZ*=25/3第六章物资调运规划运输问题一、填空题物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2…，Am，Aj的供应量为ai（i=1，2…，m），n个需求地B1，B2,…Bn，B的需求量为bj(j=1，2，…，n),则供需平衡条件为=2．物资调运方案的最优性鉴别准则是：当全部检查数非负时，现在的方案一定是最优方案。3．能够作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地）4．若调运方案中的某一空格的检查数为1，则在该空格的闭回路上调节单位运置而使运费增加1。5．调运方案的调节是要在检查数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调节。6．按照表上作业法给出的初始调运方案,从每一空格出发能够找到且仅能找到_1条闭回路7．在运输问题中,单位运价为Cij位势分别用ui,Vj表达，则在基变量处有cijCij=ui+Vj。8、供不不大于求的、供不应求的不平衡运输问题,分别是指_＞的运输问题、_＜的运输问题。10．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2）的检查数为负值，（调运方案为表所示）则对应的调节量应为300_.IⅡⅢⅣA300100300B400C60030012.若某运输问题初始方案的检查数中只有一种负值：－2，则这个－2的含义是该检查数所在格单位调节量.13。运输问题的初始方案中的基变量取值为正.14表上作业法中，每一次调节1个“入基变量".15。在编制初始方案调运方案及调节中,如出现退化，则某一种或多个点处应填入数字016运输问题的模型中,含有的方程个数为n+M个。17表上作业法中,每一次调节,“出基变量”的个数为1个.18给出初始调运方案的办法共有三种.19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点,则必有两个。二、单选题1、在运输问题中,能够作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是D。A．含有m+n-1个基变量B．基变量不构成闭回路C．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路D．含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回2．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一种常数k，最优调运方案将B。A．发生变化B．不发生变化C．A、B都有可能3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检查数D.A．不不大于0B．不大于0C．等于0D．以上三种都可能4.运输问题的初始方案中，没有分派运量的格所对应的变量为BA基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量5。表上作业法的基本思想和环节与单纯形法类似，那么基变量所在格为CA有单位运费格B无单位运费格C有分派数格D无分派数格6.表上作业法中初始方案均为AA可行解B非可行解C待改善解D最优解7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直8当供应量不不大于需求量，欲化为平衡问题,可虚设一需求点，并令其对应运价为DA0B全部运价中最小值C全部运价中最大值D最大与最小运量之差9.运输问题中分派运量的格所对应的变量为AA基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量10.全部物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一种DA可行解B非可行解C待改善解D最优解11.普通讲，在给出的初始调运方案中,最靠近最优解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位势法12。在运输问题中,调节对象的拟定应选择CA检查数为负B检查数为正C检查数为负且绝对值最大D检查数为负且绝对值最小13。运输问题中，调运方案的调节应在检查数为C负值的点所在的闭回路内进行。A任意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小14。表上作业法的基本思想和环节与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相称于找到一种CA基B可行解C初始基本可行解D最优解15平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量Dn个需求地的总需求量。A不不大于B不不大于等于C不大于D等于三、多选题1．运输问题的求解成果中可能出现的是ABC_.A、惟一最优解B．无穷多最优解C．退化解D．无可行解2．下列说法对的的是ABD。A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B．当一种调运方案的检查数全部为正值时，现在方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的D．表上作业法中一张供需平衡表对应一种基可行解3．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法对的的是ABC。A．仍然能够应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C．能够虚设一种需求地点,令其需求量为供应量与需求量之差.D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M（M为极大的正数)4．下列有关运输问题模型特点的说法对的的是ABD约束方程矩阵含有稀疏构造B．基变量的个数是m+n-1个C．基变量中不能有零D．基变量不构成闭回路5。对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法对的的是ABCA．仍然能够应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C．能够虚设一种需求地点,令其需求量为供应量与需求量之差。D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M（M为极大的正数)E.能够虚设一种库存，令其库存量为0三、判断表(a)（b)(c)中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么？(a)BlB2B3B4B5B6产量Al201030A2302050A3101050575A42020销量204030105025（b)（c)BlB2B3B4B5B6产量BlB2B3B4产量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020销量5997销量204030105025（a）可作为初始方案；(b）中填有数字的方格数少于9（产地数+销地数－1),不能作为初始方案；(c)中存在以非零元素为顶点的闭回路,不能作为初始方案四、已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一种调运方案分别见表（a）和（b）,判断给出的调运方案与否为最优?如是阐明理由;如否。也阐明理由。表(a)产销平衡表及某一调运方案单位运价表销地产地BlB2B3B4B5B6产量l302050A2301040A310401060A4201131销量305020403011五、给出以下运输问题销运价销产B1B2B3B4产量Al5310490A2169640A320105770销量30508040200(1）应用最小元素法求其初始方案;（2）应用位势法求初始方案的检查数,并检查该方案与否为最优方案六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲乙丙丁产量11067124216059935410104销量5246甲乙丙丁产量112142369344销量5246在最优调运方案下的运输费用最小为118。七、名词平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题:m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量,这样的运输问题称不平衡运输问题。第七章整数规划一、填空题1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一种可行解的目的函数值是该问题目的函数值的下界。2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支,则构造的约束条件应为X1≤1,X1≥2。3．已知整数规划问题P0，其对应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P.无可行解。4．在0-1整数规划中变量的取值可能是_0或1。5．对于一种有n项任务需要有n个人去完毕的分派问题,其解中取值为1的变量数为n个。6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划办法求解整数规划.7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为_－X3－X5≤0_。8．在用割平面法求解整数规划问题时，规定全部变量必须都为整数.9．用割平面法求解整数规划问题时,若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适宜倍数,将全部系数化为整数。10．求解纯整数规划的办法是割平面法。求解混合整数规划的办法是分枝定界法_.11．求解0—1整数规划的办法是隐枚举法。求解分派问题的专门办法是匈牙利法。12．在应用匈牙利法求解分派问题时，最后求得的分派元应是独立零元素_.13.分枝定界法普通每次分枝数量为2个。二、单选题1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。A．整数B．0或1C．不不大于零的非整数D．以上三种都可能2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都能够采用的是A。A．纯整数规划B．混合整数规划C．0-1规划D．线性规划3．下列办法中用于求解分派问题的是D_。A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多选1．下列阐明不对的的是ABC。A．求解整数规划能够采用求解其对应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的办法得到整数解。B．用分枝定界法求解一种极大化的整数规划问题，当得到多于一种可行解时，普通任取其中一种作为下界。C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去某些不属于最优解的整数解。D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A．唯一最优解B．无可行解C．多重最佳解D．无穷多个最优解3．有关分派问题的下列说法对的的是_ABD.A．分派问题是一种高度退化的运输问题B．能够用表上作业法求解分派问题C．从分派问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分派方案D．匈牙利法所能求解的分派问题,规定规定一种人只能完毕一件工作，同时一件工作也只给一种人做。4.整数规划类型涉及（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规划5.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ABCDE）A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一种约束方程C应用单形或图解法D割去部分非整数解E多次切割三、名词1、纯整数规划：如果规定全部的决策变量都取整数,这样的问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果规定全部的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0-1规划。3、混合整数规划:在线性规划问题中，如果规定部分决策变量取整数,则称该问题为混合整数规划。四、用分枝定界法求解下列整数规划问题:(提示:可采用图解法）maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整数规划问题阐明能否用先求解对应的线性规划问题然后四舍五入的方法来求得该整数规划的一种可行解.答:不考虑整数约束，求解对应线性规划得最优解为x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法时,令x1=3,x2=x3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从下列10个可供选择的井位中拟定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小.若10个井位的代号为S1,S2．…，S10对应的钻探费用为C1,C2，…C10，并且井位选择要满足下列限制条件:(1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个;(2)在S5，s6中最少选择一种；（3）在s3，s6,S7，S8中最少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完毕．每项工作只允许一人去完毕。每个人只完毕其中一项工作，已知每个人完毕各项工作的时间以下表。问应指派每个人完毕哪项工作，使总的消耗时间最少?工作人IⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第八章图与网络分析一、填空题1．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边2．在图论中,普通用点表达,用边或有向边表达研究对象，以及研究对象之间含有特定关系.3．在图论中，普通用点表达研究对象，用边或有向边表达研究对象之间含有某种特定的关系。4．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。5．任一树中的边数必然是它的点数减1.6．最小树问题就是在网络图中,找出若干条边，连接全部结点，并且连接的总长度最小。7．最小树的算法核心是把近来的未接_结点连接到那些已接结点上去。8．求最短路问题的计算办法是从0≤fij≤cij开始逐步推算的，在推算过程中需要不停标记平衡和最短路线。二、单选题1、有关图论中图的概念，下列叙述（B）对的。A图中的有向边表达研究对象,结点表达衔接关系。B图中的点表达研究对象，边表达点与点之间的关系。C图中任意两点之间必有边。D图的边数必然等于点数减1。2．有关树的概念，下列叙述（B）对的。A树中的点数等于边数减1B连通无圈的图必然是树C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树.3．一种连通图中的最小树（B），其权(A)。A是唯一拟定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多个.4．有关最大流量问题，下列叙述(D）对的.A一种容量网络的最大流是唯一拟定的B达成最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时,得到的最大流量亦可能不相似。5．图论中的图，下列叙述(C)不对的。A．图论中点表达研究对象，边或有向边表达研究对象之间的特定关系。B．图论中的图,用点与点的互相位置,边的长短曲直来表达研究对象的互有关系.C．图论中的边表达研究对象，点表达研究对象之间的特定关系。D．图论中的图，能够变化点与点的互相位置。只要不变化点与点的连接关系.6．有关最小树,下列叙述(B）对的。A．最小树是一种网络中连通全部点而边数最少的图B．最小树是一种网络中连通全部的点，而权数最少的图C．一种网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一种网络的最小树普通是不唯一的.7．有关可行流，下列叙述(A)不对的。A．可行流的流量不不大于零而不大于容量限制条件B．在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。C．各条有向边上的流量均为零的流是一种可行流D．可行流的流量不大于容量限制条件而不不大于或等于零.三、多选题1．有关图论中图的概念，下列叙述（123）对的。(1）图中的边能够是有向边，也能够是无向边(2)图中的各条边上能够标注权。(3)结点数等于边数的连通图必含圈（4）结点数等于边数的图必连通。2．有关树的概念，下列叙述（123）对的。1）树中的边数等于点数减1(2)树中再添一条边后必含圈。(3）树中删去一条边后必不连通(4）树中两点之间的通路可能不唯一.3．从连通图中生成树，下列叙述(134）对的。（1)任一连通图必有支撑树(2)任一连通图生成的支撑树必唯一（3)在支撑树中