《工程问题》教学设计(江西省省级优课)-七年级数学教案

《一元一次方程与实际问题》教学设计年级七年级学科数学主笔曾林峰课题一元一次方程与实际问题工程问题专项训练课型新授学习目标1．知识目标通过用一元一次方程解决工程问题的实际问题，体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.2．能力目标（1）经历一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.（2）掌握从实际问题中分析数量关系的方法，会从各种实际问题中恰当的把握不同形式的等量关系.3．情感目标通过解决实际问题，培养学生勇于探索，敢于挑战困难的精神，进一步激发学生学好数学的信心.学习重点用一元一次方程解决关于工程问题的实际问题.学习难点找出题中的等量关系学法指导通过学生的分析、讨论、总结列方程解决实际问题的方法及注意事项学习过程【预习导学】工作量、工作时间、工作效率的关系：(1)工作量=___________×____________；(2)工作时间=___________÷____________；(3)工作效率=___________÷____________；问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.归纳小结：为简便起见，通常设总工作量为“1”.1.如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.2.如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.【展示反馈】例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？甲的工作量+乙的工作量=工作总量1变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？【讲解整理】总结：工作量=工作效率×工作时间；解决工程问题的常用方法就是把全部工程看成一个整体，作为单位“1”，完成某项任务的各队工作量的和＝总工作量＝1【课堂练习】1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割2/3后，改用新式农机，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．【课堂小结】1.本节课学习的主要内容是什么？2.分析实际