行测技巧总结

常见的排列规律有：等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系进行判断和推理。等差数列涉及了几个最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6，8……偶数数列：2，4，6，8，10，12，14……奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……2.等比数列：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。3.等差数列的变式（二级等差）：相邻数之间的差或比构成了一种等差数列。4.等比数列的变式（二级等比数列）：相邻数之间的差或比构成一种等比数列。5.等差与等比数列混合等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的。6.加法数列：前两个数之和等于第三个数。也可有变式。7.减法数列：前两个数之差等于第三个数。也可有变式8.乘法（除法）数列：前两个数之积（或商）等于第三个数。考试中经常出现变式。9.平方型及其变式这种题型的变式普通为再加减某个常数。对于这种题，考生应纯熟掌握某些数字的平方得数。如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=22516的平方＝25610.立方型及其变式11.混合型规律：由以上基本规律组合而成，能够是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一种数列。数字推理题解题技巧总结快速扫描已给出的几个数字，认真观察和分析各数之间的关系，特别是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并快速将这种假设延伸到下面的数。如果能得到验证，即阐明找到规律，问题即迎刃而解；如果假设被否认，立刻变化思考角度，提出另外一种假设并予以验证，直到找出规律。（做题的过程即试误的过程）推导规律时往往需要简朴计算，为节省时间，要尽量用速算、心算。空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；如空缺项在中间，则能够两边同时推导。下面就结合近几年国考和北京的真题，介绍考场上快速攻克数字推理题目的“三招”：

第一招：看走向。拿到题目后来，用2秒钟快速判断数列中各项的走向，例如：是越来越大，还是越来越小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。例以下面这道北京市面对应届生行测的真题：14，6，2，0，()

A.-2

B.-1

C.0

D.1

。我们看到，题目中的始终的四个数字是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。对于这类走向一致的数列，我们普通的做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能从比例入手（由于14/6不是整数），那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，故选B。运用数列的走向，能够快速判断出应当采用的办法，因此，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。

第二招，运用特殊数字。某些数字推理题目中出现的数距离某些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字涉及平方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周边的数字时，我们能够从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。例以下面这道国家公务员考试行测的真题：0，9，26，65，124，()

A.165

B.193

C.217

D.239

当我们看到26，65，124时，应当自然的本能的联想到27，64，125，由于27，64和125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很明显，我们应当把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1后来，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是：0+1为1的立方，9-1为2的立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此该题选C。从这道题目，我们看到要在考场上做到“作对作快”，必须在备考时进行知识的积累和储藏，具体到数字推理部分，就是要在考前将1到20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1到10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000；2的1次方到10次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次方：5，25，125，625，3125背熟，当数字推理中出现以上这些数字周边的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。

第三招，“九九乘法口诀”。九九乘法口诀是我国五千年文明的精髓，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考试，固然规定应试者对我们的国粹有深刻的认识。当在做数字推理题目时，依次读已知的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字与否在乘法口诀有关系，由于九九乘法口诀中所涉及的不仅是简朴的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，诸多时候，我们能够仅仅运用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。例以下面这道国家公务员考试B类行测考试的真题：1，1，8，16，7，21，4，16，2，(

)

A.10

B.20

C.30

D.40

，当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那么我们也就找到理解这道题的突破口了：1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项除以2应等于5，故所求项为10，故选A。因此，在做数字推理题时，应当一边读题，一边考虑这些已知的数与否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。

以上介绍的“三招”是在公务员考试中经常使用的，理解掌握了后来，就能够快速解决数字推理的题目，达成“作对作快”的目的。

数字运算这类题型只涉及到加、减、乘、除等基本运算法则，重要是数字的运算，核心在于找到捷径和简便算法1.“凑整法”,是简便运算中最惯用的办法，它是运用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算,从而提高运算速度。例题6：计算3×999+8×99+4×9+8+7的值。A．3840B．3855C．3866D．3877解题思路以下：原式=3×（1000-1）+8×（100-1）+4×（10-1）+8+7=3000-3+800-8+40-4+8+7=3840故对的答案为A。分解法,对有些题，先不要盲目地直接计算，要运用数字间隐含的规律进行分解后再计算。例题8：计算5884×84–5885×83的值。A．5801B．5811C．5821D．5791解题思路以下：原式=5884×84–5885×83=5884×84–（5884+1）×83=5884×84–5884×83–83=5884×(84–83)–83=5884–83=5801故对的答案为A。3.基准数法当碰到两个以上的数相加，且它们的值相近时，能够找一种中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。例题9：计算1986，1988，1990，1992，1994的和。A．9950B．9960C．9970D．9980解题思路以下：原式=1986+1988+1990+1992+1994=5×1990+（4+2–2–4）=9950故对的答案为A。4.等差数列求和法等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差＋1。例题11：计算4+6+8+10+……+20+22+24之和。A．154B．151C．152D．153解题思路以下：项数=（24-4）÷2+1=11原式=4+6+8+10+……+20+22+24=（4+24）×11÷2=154故对的答案为A。5.因式分解计算法例题12：如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?A.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49解题思路以下：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5能够对消，分子中的121÷11=11，因此，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故对的答案为A。6.尾数估算法7.数学公式求解法运用数学公式运算，能够提高做题速度，达成事半功倍的效果。常见的公式有：a×b+a×c=a×（b+c）a2–b2=（a-b）×（a+b）（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（二）比较大小这类题型往往不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断原则进行判断即可3.工程问题解答这类问题的核心是，把全部工程看作整体“1”，用这个“1”表达整个工作总量，再求出一种单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，也就是工作效率，然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。工程问题普通的数量关系及构造是：工作总量／工作效率=工作时间。另外，工程问题还能够有许多变式，如水池灌水问题等，都能够用这种思路来解题。植树问题的变式：水池等物体周边摆放花盆问题；上下楼梯问题。数学运算题解题技巧总结一是掌握某些惯用的数学运算技巧、办法和规律，尽量多用简便算法；二是精确理解和分析文字，对的把握题意，避免落入陷阱；三是纯熟掌握一定的题型及解题办法；四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记某些基本数字；五是学会用排除法来提高命中率。图形推理题的解题技巧排除法。先观察给出的图形，找出大概的规律性，再看备选图形，把最明显违反这一规律的予以排除。观察法。认真观察，同时注意常考的基本观察点，重要有方向性，元素的多少，图形的大小、相似性，图形的组合次序和折叠伸展等。1.旋转类图形2.逻辑推理类图形例2下面第9、10个英文字母应是哪两个?AHBJCLDN??A.M，RB.E，PC.E，OD.P，E解析：该题解答办法同例1，只是将图形换成了英文字母而已。先看单数项的字母，分别为A、B、C、D，那么第九个字母则应是E；再看双数项中的字母，分别是H、J、L、N，这与单数项中的字母次序上有了区别，不再是互相紧挨着的了，而是隔了一种字母，H背面隔了I，J背面隔了K，L背面隔了M，那么第十个字母则应选P而不是O。故本题的对的答案为B。3.笔画类图形4.元素组合类图形例1解析：可从第一套图形中的第二个图形观察，它是周边的十个符号在顺时针移动一种位置，而中间的两个三角形没变化。依此规律，第一套图形中的第五个图形是A。故本题的对的答案为A。5.边数类图形7.去异求同类图形例2解析：第一套图形的第一、第二个图形重叠后，去掉不同部分，留下相似部分，即第三个图形。依此规律，第二套图形中，第一、二个图形重叠后，去异求同，那么问号处的图形与A相符合。故本题的对的答案为A。8.组合类图形例1解析：在第一套图形中，第一种图形中包含的小三角形正是第二个图形外部的形状，第二图形中的小圆正是第三个图形外部的形状，可见三个图形是一种循环。再看第二套图形，前一组图形的右边图形是下一种图形的左边图形的形状。依此规律，第三个图形的左边图形应是第二组右边的图形，第三个图形右边图形应是第一组图形左边的图形。故本题的对的答案为C。9.叠加类图形10.去同存异类图形例2解析：观察第一套图形，第一种图形顺时针旋转180°后与第二个图形叠加，并去掉相似部分，即变成了第三个图形。依此规律，本题的对的答案为B。11.阴影变化类图形例2解析：认真观察第一套图形就能够发现，这三个图形的基本形状都是同样的，只是阴影与空白部分在变化。前两个图形的四个小方块是对应的。如果前两个图形中的对应部分是相似的，则第三个图形中的对应部分是阴影；如果前两个图形中的对应部分是不同的(即有阴影或空白部分)，则第三个图形中的对应部分是空白的。依此规律，第二套图形中的问号处应是A图形。故本题的对的答案为A。12.对称类图形13.对应类图形14.中文偏旁与部首类图形例2解析：规律与例题1相似。在四个选项中，只有C符合条件，而A、D皆是十字头儿，不符合条件，应排除。故本题的对的答案为C。15.左右两套直接转化与比较类图形例1解析：第一套中第一种图形三条直线到了第二套中变成了三条曲线，第二个图形三个口字到了第二套中则变成了三个圆。那么，第一套中的第三个图形五边形，到了第二套则变成了一种不规则的五边形。只有C符合条件。故本题的对的答案为C。16.线条类图形例2解析：在第一套图形中，长线是不规则的，而短线在第一、二、三个图形中分别为1、3、5条。依此规律，第二套图形中的短线是不规则的，而长线在前两个图形中分别是2、4条。那么，第三个图形中的长线则应是6条，而短线是不规则的。在四个选项中，只有C项符合条件。故本题的对的答案为C。17.次序变化类图形例2解析：本题是图形中若干部分由于排列次序不同而形成不同的图形。在第一套图形中，三个图形都是两个半菱形因排列次序不同而构成的不同图形。第二套图形的前两个图形都是由两个半正方形而构成的不同图形。可知第二套的第三个图形应是两个开口的半正方形相向排列。在四个选项中，只有D符合条件。故本题的对的答案为D。18.分解与合成类图形例2解析：在第一套图形中，第一与第二个图形相叠合成第三个图形。依此规律，第二套图形中第一与?处图形合成第三个图形。那么?处则应是个大圆，即C图形。故本题对的答案为C。19.闭合与开放类图形例1解析：这类图形是将闭合与开放混在一起的题，要注意观察和分析，掌握两套图形中图形的种类与多个线条图形的变化状况。本题第一套图形的规律是：其一，有两个图形是封闭的，一种是开放的；其二，线条数是2、3、4条；其三，其中有一种图形的线条全部是直线，一种图形的线条有曲线也有直线，一种图形全部是曲线。根据这三条规律，在第二套图形中，第一种图形是3条线，且是直线；第二个图形是4条线，有曲线也有直线。那么，问号处所缺的应是5条线且是开放式的曲线。在四个选项中，只有C符合条件。故本题对的答案为C20.立体类图形例1解析：做这种题型的时候，应试者需要有立体感。该题第一套图形中，第一、二、三个图形分别由2、3、4个面构成。在第二套图形中，第一、二个图形分别由4、5个面构成。那么第三个图形必然是由6个面构成。故本题的对的答案为B。演绎推理的解题技巧掌握法则。在演绎推理中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所断定的范畴。因此，在解答此种试题时，必须紧紧围绕陈说的重要体现内容。对的答案应与其所给的陈说相符，能从陈说中直接推导出来。直接推出。演绎推理试题的备选答案含有很强的困惑性，可能各个选项看起来都有道理。但有道理并不等于与这段陈说直接有关，对的的答案应从陈说中直接推出。避免干扰。做题时，千万不要质疑试题中所给的陈说与否合乎常理。由于题目中所出的陈说被假设是对的的，不容置疑的。在做这种题时，不管陈说与否合理，你始终不能对试题所陈说的事实的正误抱有怀疑，也不能自作聪颖地以自己含有的这方面的知识进行推理去寻找答案。演绎推理的解题注意事项紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。当某个选项的内容是对的的，但不能从短文陈说中直接推导出来时，就应排除。必要时，如在做某些较难的数理逻辑题时，能够无视其具体情境，在初稿纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算，这样做就能够比较容易得出结论。定义判断的解题技巧抓住核心。在定义判断中，一定要理解定义的对的含义，抓住定义的核心，然后把选项与定义相对照，选择符合定义规定和规定的选项。对比排除。认真读完题干定义，对备选项进行分析，不符合题干定义规定的逐个对比排除。定义判断解题注意事项解答定义判断题核心是要扣紧题目中所给出的定义，特别是定义中那些分辨事情界限的核心词。题干给出的这个定义假设是对的的，不容置疑的，不要钻牛角尖。应试者应从定义本身入手进行分析和判断，不要凭借自己已有的定义概念去衡量，特别是当试题的定义与自己头脑中的定义之间存在差别时，应以题目中的定义为准。要看清问题规定的是正面还是背面的答案，由于有时给出的是正面的定义，问的却是背面的内容。否则的话，就易选错答案。类比推理题的解题思路首先搞清题干所给的两个词之间的关系，如：因果、象征、特性、描述、种属等。2.然后注意多个关系之间的细微差别。其关系与给出的最为相似者为对的答案。3.运用自己所掌握的常识对所给选项进行分析类比，协助做出对的的判断。因此，平时的知识、经验积累很重要。4.善用排除法：在多数状况下能够采用排除法。类比推理题的解题注意事项认真审题，看完全题后再答题。不少考生认为类比推理题比较简朴，往往题目还没看完，就慌忙选择答案，这是不可取的。2.把握好关系。词与词之间的关系是多个各样的，其中有些关系是非常相近的，容易混淆，一定要注意分辨，以免判断错误。还要注意，关系普通都是有次序的。1.整体与部分2.因果关系3.事物与其出处4.同一事物的两个不同称谓5.同一类属下的两个互相并列的概念6.工具与作用7.工具与其作用对象8.物品与其制作材料9.物体与其运动空间10.特定环境与专门人员11.专业人员与其面对的对象12.作者与作品13.作品中的人物与作品14.作品与其写作年代或所反映的时代背景15.特殊与普通16.近义或反义关系事件排序的解题技巧排除法。首先拟定某环节必最先或最后发生，或其中某两个环节先后发生，把备选答案中最不可能的选项排除。有时四个选项可能没有一种是最合理的，这时候就要选用相对合理的那个选项，千万不要认为没有对的选项。常识＋假设。快速浏览一遍题干，运用自己掌握的基本常识做出判断，并对已知的事实做出大胆的假设，然后按事件发生的先后次序进行排列。合理性。看完题干对所给出的事实有一定的理解，根据自己已有的知识，做出合理的分析，从反向的角度进行推理，从而得到对的的次序。事件排序解题的注意事项对的的答案应以最少的假设来联系和安排这五个事件的发生次序。不要钻牛角尖，认为给出的四个选项中没有一种是对的的，应从中找到一种比较对的的。当五个事件能够初步分成两组事件时，应认真分析哪组事件在前，哪组事件在后，不要弄错了先后次序。片断阅读的常见题型及解题办法：第一种类型是对词语的理解。重要是为解决阅读过程中的语言困难而弄懂词语在文章中的特定含义。

对这种类型试题的考察重要有：1.考核对代词，如“此”、“这样”、“它”、“他们”、“这些”等指代性内容的理解时，普通能够从离代词近来的句子中寻找，多数隐藏在代词前边的句子中，少数则隐藏在代词后的句子中。2.考核对名词的含义,如“‘隐性信息’是指？”等普通词语意思的理解时，能够在上下文中找带有并列、转折等性质的关联词的具体句子。3.考核对近义词、同义词的辨析时，能够从词义、感情色彩及词语的搭配上入手。第二种类型是理解重要语句的含义。重要是给出一段短文，其中某个句子下画线或者需要填入一句话，规定考生选出对该句理解对的的或者需要填入的句子的对的选项。

解答这种类型的题的办法重要有：1.看短文中各句子之间的关系。普通涉及：总——分，分——总，总——分——总三种。2.看上下文中带有并列、转折、递进等性质的关联词的句子。在转折性句子中，转折词背面的句子普通是“重心”句。第三种类型是对段落的理解。即对文章主旨、作者意图进行概括、分析、判断和推理。重要是给出一段陈说事实的短文，规定你从题后可供选择的答案中找出支持观点、说法对的、最能概括文意等符合规定的选项。解答这类题的办法重要有：1.注意某些限制性的词语，如“都”、“除了”、“大多数”、“只有”、“但”等。普通状况下，太绝对、太片面的体现都是不对的的。2.在转折性句子中，转折词背面的句子普通是“重心”句。3.善于排除冗余信息,用已知来衡量未知。片断阅读的解题办法找到核心句子。拿到短文后，首要的问题是需要完整、精确地理解给定材料的意义，并找出核心句子，进而概括出材料的主题或重要内容。使用排除法。在拟定对的选项时，即便某项的观点或内容是对的的，但与短文的陈说无关或不是短文重要内容的，也应排除。只有这样才干选出对的答案。短文章阅读的解题办法要快速阅读。一篇400～600字的短文章，要读完并精确掌握资料的重要内容是需要几分钟时间的，因此，在平时就要养成快速阅读的习惯，以省出时间对资料多加分析。把握主题。在读懂资料的基础上，通过对核心段落的认真分析，找出主题或重要问题。先易后难。短文章需回答的问题不像短文资料那样只有一种，而是四个左右。这些问题，普通是前面问题的答案较容易得出，然后由浅入深，背面几个问题的答案比较难以得出。这个特点要掌握。三、资料分析解题技巧首先应读懂图、表或文字。资料分析试题是以图、表或文字反映的信息为根据，看不懂资料，也就失去答题的前提条件。因此，应当把图表内容的阅读和理解作为对的答题的首要条件。读资料时，最佳带着题中的问题去读，注意摘取与试题有关的重要信息。这样首先有助于对资料的理解，另首先也可减少答题时重复看资料的时间。适宜采用“排除法”解决问题。资料分析题的备选答案，普通有一两项是困惑性不强或极易排除的，往往通过图表或文字反映出的定性结论就能够排除；在进行计算时，往往通过比较数值大小、位数等可排除困惑选项。注意统计图表中的统计单位。如出现公里与里、公尺与尺混用时，要先统一起来再选择对的答案，否则易错选。尽量采用简便办法，以提高做题速度数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做有关题型的总结，这样才干达成熟悉题型，事半功倍的效果。

本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在拾起来而已。

仅供参考理解，不倡导盲目死记。

其它算法总结此后仍会持续更新中～～～～～～～

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利润率＝利润/成本

增加率＝增加额/第一年

S1995~S年均增加率：即年均增加幅度除以第一年{(S－S1995)/7}/S1995

利率总额＝年数×年利率

平均效率＝总量/总时间

在抽水问题中：『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间是一种恒定量。

牛吃草问题中：『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间是一种恒定量。

球体积＝4PIr的立方/3

球表面积＝4PIr的平方

锥体体积＝1/3sh

等差：An＝A1＋（n－1）d

Sn=n(A1+An)/2

等比：An=A1•q的n-1次方

Sn=A1•(1-q的n次方)/1-q

立方和公式：a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)

求24、60最小公倍数：

两数最小公倍数为2×2×3×2×5

末数求值：2343×343的最后两位即：43×43＝49

1海里＝1.852千米

用求包裹立方体的纸的大小，规定1.纸的面积不不大于立方体表面积2.规定纸的长宽要不不大于立方体的展开的边幅。

过多少天是星期几，核心看多少天能否被7整除，余几天。

9^1992除以7的余数与2^1992除以7的余数相等。

碰到图形面积题，没必要死算，主动考虑补缺移填合成规则图形。

六所学校派代表开会，选全部路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。

甲除以13余9甲＝13m＋9（m为正整数）

Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『经惯用于祖孙三代年纪问题』

多位数相加时：abcd×dcba应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。

3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重叠点，则比不重叠相接牺牲了2厘米。

子分财产问题。长子拿一份和剩余1/10。次子拿两份和剩余1/10……，成果全部儿子拿的同样多。

则考虑最后两个儿子。最后的n＝倒数第二n-1+n/9

诸多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的方法。

P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<P至1000以内的数

9×8×10＝720，则P＝359、719

有关中国剩余定理的应用：一种数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。

则（5，3，4）＝60。有[53][34]

[54]

,使15或其倍数

除以4余1，则该数为45，

使12或其倍数

除以5余1，则该数为36。使20或其倍数

除以3余1，则该数为40。因此45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

有关闰年的鉴定，闰年为366天，普通来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。例如19不是闰年，16是闰年。

300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩余的是2的n次方<300，n的最大值。总是拿掉偶数牌，最后剩余的是第一张牌。

N个人彼此握手，则总握手数

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

三个圆圈相交：S1＋S2+S3＝S（总数）＋2×j（三块共有）＋j1（两块共有）＋j2（两块共有）＋j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加爱好爱好等问题上慎用！！由于两个爱好组都参加的真正人数应当是题目中给你的参加两个爱好班人数再减去三个爱好班都参加的人数）

英语数学语文三个小组，每人最少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？设x个学生加了一组.

x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13x=15

对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。

几个圆相交最多把平面分割成N^2－N+2

n条线最多能画成多少个不重叠的三角形F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)如f（11）＝19

边长为N的立方体由边长为1的小立方体构成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有N^3－（N－2）^3

边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体构成，