《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计(浙江省市级优课)-数学教案

《分类加法计数原理和分步乘法计数原理1》教案一、教学目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。二、重点与难点重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理；并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。三、教学方法：本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。教学辅助手段：多媒体辅助教学。四、教学过程1.创设情境，激发兴趣。远古人有“结而计之”，之后有“数而计之”，现在有这么个问题：华东六省市联合销售的电脑福利彩票东方6+1，每注2元，每注投注号码由6个0～9的自然数（基本号码）和1个生肖码排列组成，单注一等奖奖金最高可达500万元.按此规则共能组成多少个不同的号码？如果我们把所有的号码各买一注，能中一等奖吗？远古人结而计之→随着生产生活的不断发展，数而计之→复杂计数问题，算而计之2、实例分析，归纳概念引例1、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？问题1:题中要求我们完成什么事?问题2:要完成这件事，可以分为几类不同方案?问题3:这两类方案中的每一种方法是不是都可以独立完成这件事？归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法…在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方，称为分类加法计数原理，简称加法原理。引例2、用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？归纳：完成一件事，需要n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，称为分步乘法计数原理，简称乘法原理.完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有

种不同的方法，在第2类办法中这两个原理有什么联系与区别？（学生归纳，教师随机板书）分类计数与分步计数原理的区别和联系：

加法原理乘法原理联系

“完成一件事”的计数方法

区别完成一件事共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事情。（类类独立）

各步中的任何一种方法都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。(步步关联)各类方法数相加各步方法数相乘

3、合作学习，形成认识书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?3)从书架上取出2本书，要求第一、二层各取1本,或第一，三层各取1本，有多少种不同的取法?解决之前提出的问题：华东六省市联合销售的电脑福利彩票东方6+1，每注2元，每注投注号码由6个0～9的自然数（基本号码）和1个生肖码排列组成，单注一等奖奖金最高可达500万元.按此规则共能组成多少个不同的号码？如果我们把所有的号码各买一注，能中一等奖吗？4、练习题（学生可根据“标题”自主选择想做的题）【时装表演】学校艺术节中有时装秀活动，现有四件不同款式的短袖T恤，三件不同款式的长袖T恤，三条不同颜色的裤子，如果一条裤子与一件上衣配成一套，共有多少种不同的搭配方式？【义卖】在为贫困儿童献爱心的义卖现场，一个班级的摊位上有两种不同颜色的自制花朵，其中粉色的有4朵，蓝色的有7朵，要买1朵这样的花，有多少种不同的选法？【秋游】每年学校都要组织秋游，有一次准备从甲地去丁地，路线安排为：甲地先经过乙地再到丁地；或者甲地先经过丙地再到丁地.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？【涂鸦】涂鸦活动中要求把如图所示的4个相同的正方形涂色，使每个正方形所涂颜色各不相同，现有红、黄、蓝、白、绿5种颜色可选，共有多少种不同的涂色方法？

【美化寝室】学校举行美化寝室大赛，现在要从甲、乙、丙三幅画中选出两幅，分别挂在左、右两边墙上，有多少种不同的挂法？【运动会】运动会报名时，班里有4名同学分别报名参加铅球、跳高、跳远项目，每人限报其中一项，且必须报一项，共有多少种报名方法？有4名同学争夺铅球、跳高、跳远三个项目的冠军（不出现并列冠军情况），共有多少种可能的结果？【文艺演出】每年元旦学校都要举办一台文艺晚会，每个班都要出节目，某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，如果从中任选1人表演唱歌或跳舞，共有多少种不同的选法？5、总结反思，提高认识你在本节课学到了什么？一个中心问题：计数问题两个基本原理：1、分类计数原理：

2、分步计数原理：

三个思维关键:1、明确完成一件事的含义；2、分清分类（类类独立）与分步（步步关联）；3、分类、分步标准明确,分类不重不漏，分步步骤完整。6、布置作业，知识拓展P5习