吉林省通化市2023届高三第四次模拟考试数学试题

第1页/共1页吉林省通化市2023届高三第四次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z(1+i)=i5则其共轭复数z−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2−x−6>0}B={x|y=9−A.[−3,−2) B.[−3,−2] C.[−3,−2]∪{3} D.[−3,−2)∪{3}3.已知体积为的圆台上下底面半径分别为、若圆台的高则（）A. B. C. D.4.函数在上的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数则（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知实数、、满足则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空间中两条直线、异面且垂直平面且若点到、距离相等则点在平面内的轨迹为（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法设点、坐标分别为则闵氏距离.若点、分别在和的图像上则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.如图所示的几何体已知其每个面均为正三角形则（）A. B.C.面面 D.、、两两垂直10.已知数列满足设数列的前项和为则（）A. B. C. D.11.已知函数满足其中是的导函数规定题中所有函数定义域均为则（）A. B.C.函数单调递增 D.函数单调递减12.已知正实数、、满足则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.的展开式中各项系数之和为64则该展开式中含的项的系数为______.14.已知圆上的点到直线的最近距离为则k=______.15.已知F是抛物线的焦点x轴正半轴上一点若抛物线C上存在点P使得∠FPQ为钝角则实数t的取值范围是______.16.在三棱锥中平面平面是等边三角形且三棱锥的四个顶点都在球的球面上若球的体积为则三棱锥体积的最大值为______.四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.内角ABC的对边分别为abc已知.（1）求A；（2）若求面积的最大值.18.已知数列中且点在直线上是数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设是否存在最大的整数p使得对于任意的均有？若存在求出p的值；若不存在请说明理由.19.学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目每个项目胜者得10分负者得分没有平局.三个项目比赛结束后总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.40.50.75各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为.（1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别否则认为没有明显差别）；（2）用X表示教师乙的总得分求X的分布列与期望.20.如图1在四边形ABCD中AE=BE=2CD=2.将四边形AECD沿AE折起使得得到如图2所示的几何体.（1）若G为AB的中点证明：平面ABE；（2）若F为BE上一动点且二面角的余弦值为求的值.21.已知椭圆点是椭圆C在第一象限上的一个动点点分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点当四边形的面积最大时线段经过椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知过点的直线l与椭圆C相交于MN两点椭圆C的上顶