2023年安徽省芜湖市南陵县桃园中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图（）

A．

B．

C．

D．

5.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

6.电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，是的内接三角形，，的半径为，若点P是上的一点，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

8.“五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（）

A．平均数是6

B．众数是7

C．中位数是5

D．方差是8

9.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.若点在第四象限，则a的取值范围是________．

12.已知反比例函数的图像经过点，则___________．

13.如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.

14.已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a的取值范围是_____．

三、解答题

15.计算：．

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标为．

(1)画出将关于x轴对称的图形，并写出的坐标．

(2)在网格内画出以B为位似中心，将按相似比放大，得到，并写出的坐标．

17.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？

18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题：

(1)第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点；

(2)第_______个图中有210个黑色圆点．

19.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若直径，求的长．

20.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．

（参考数据：，，）

21.新角度·概率、几何结合如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；

(2)若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．

22.如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点．

(1)【感知】如图①，当点P在线段AO上时，

①易证：△ABP≌△ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是（）（）（）．

②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD的位置关系是（）（）（）．

(2)【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由．

(3)【应用】如图③，当点P在线段AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝时线段DE的长．

23.如图①，小明和小亮分别站在平地上的两地先后竖直向上抛小球（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同．