人教版九年级数学上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》练习题(附带答案)

第=page11页，共=sectionpages11页人教版九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》练习题(附带答案)一、选择题1.下列四个图中的角，是圆心角的是(

)A. B.

C. D.2.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为(

)A.90° B.145° C.90°或270° D.270°或145°3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE的三等分点∠AOE=60∘，则∠COE等于(

)

A.40∘ B.60∘ C.80∘4.如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，有下列结论：①AC=BC②AN⌢=BN⌢③AM⌢=BM⌢A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在△ABC中∠C=90∘，∠A=25∘以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD所对的圆心角的度数为(

)

A.25∘ B.30∘ C.50∘6.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12AE=3则⊙O的直径长为(

)A.10

B.13

C.15

D.167.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上∠DOC=90°，AC=2，BD=22则⊙OA.3

B.5

C.2二、填空题8.在⊙O中，弦AB=2 cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为

cm．9.如图，在⊙O中，若AB⌢=AC⌢，∠A=40°则∠B的度数为

．10.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，则⊙O的弦AC、BE、11.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BOD=

12.如图，AB是⊙O的直径，若BC⌢=CD⌢=DE⌢，∠COD=34°则∠AEO13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3则⊙O的半径是

．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是AC的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是

．

三、解答题15.如图AD=CB，求证：AB=CD．

16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角AB=BC

17.如图，⊙O1与⊙O2是等圆，M是O1O2的中点，过点M的直线交⊙O1于A，B两点，交⊙O218.已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB.求证：AC

19.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF.连接AC、BD求证：AC=BD．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵圆心角的顶点必须在圆心上∴A、∴D选项中的∠MON是圆心角．

故选D．

本题主要考查圆的相关概念．

根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，由此进行判断即可．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，连接OA、OB，利用勾股定理的逆定理可判断△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB=90°，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．

【解答】

解：如图，⊙O

连接OAOB∵OA=OB=1∴O∴△OAB为等腰直角三角形∴∠AOB=90°∴AB所对的弧的度数为90°或270°．

故选C．3.【答案】C

【解析】解：∵∠AOE=60°∴∠BOE=180°−∠AOE=120°∴BE的度数是∵CD是BE上的三等分点∴弧CD与弧ED的度数都是40度∴∠COE=80°．

故选：C．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理主要考查学生的推理能力．根据垂径定理得出AC=BCAN=BNAM=BM推出AM=BM即可．

【解答】

解：∵∴AC=BCAN⌢=∴AM=BM即①②③④都正确故选D．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是圆心角弧弦的关系等腰三角形的性质三角形内角和定理等知识.根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数进而求出BD所对的圆心角的度数．

【解答】

解：∵在△ABC中∠C=90°∠A=25°∴∠ABC=90°−25°=65°∵BC=CD∴∠CDB=∠ABC=65°∴∠BCD=180°−∠CDB−∠CBD=180°−65°−65°=50°．

则所对的圆心角的度数为50°故选C．6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查垂径定理圆心角弧弦之间的关系等知识解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

连接OF首先证明AC=DF=12设OA=OF=x在Rt△OEF中利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】

解：如图连接OF．

∵DE⊥AB∴DE=EFAD∵点D是弧AC的中点∴∴∴AC=DF=12∴EF=设OA=OF=x在Rt△OEF中则有x解得x=∴AB=2x=15故选C．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆心角弧弦的关系：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

作半径OE⊥AB连接DE作BF⊥DE于F如图利用等角的余角相等得到∠DOE=∠AOC则DE=AC=2利用三角形内角和可计算出∠BDE=135°所以∠BDF=45°从而可计算出DF=BF=2利用勾股定理计算出BE=25然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．

【解答】

解：作半径OE⊥AB连接DE作BF⊥DE于F连接BE

∵∠DOC=90°∠AOE=90°∴∠DOE=∠AOC∴DE=AC=2∵∠BDE=180°−∴∠BDF=45°∴DF=BF=∴EF=DE+DF=4在Rt△BEF中BE=∵△BOE为等腰直角三角形∴OB=22×28.【答案】4

【解析】解：如图所示

∵在⊙O中AB=2cm圆心角∠AOB=60°OA=OB∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=2cm∴⊙O的直径=2OA=4cm．

故答案为：4．

根据题意画出图形再由等边三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是圆心角弧弦的关系根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【答案】70°

【解析】解：∵∴AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=1/2(180°−∠A)=1/2×(180°−40°)=70°．

故答案为：70°

．

先利用等腰三角形的性质得∠B=∠C然后根据三角形内角和计算∠B的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．10.【答案】AC=BE=DF

【解析】解：∠AOC=∠1∠BOE=∠2∠DOF=∠3∵∠1=∠2=∠3∴∠AOC=∠BOE=∠DOF∴AC=BE=DF故答案为：AC=BE=DF．

根据对顶角相等得到∠AOC=∠1∠BOE=∠2∠DOF=∠3得到∠AOC=∠BOE=∠DOF根据圆心角弧弦的关系定理判断即可．

本题考查的是圆心角弧弦的关系定理：在同圆和等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等．11.【答案】120

【解析】【分析】

本题考查的是圆心角弧弦的关系定理掌握在同圆或等圆中如果两条弦相等那么它们所对的圆心角相等是解题的关键．连接OC根据圆心角弧弦的关系定理解答．

【解答】

解：连接OC

∵BC=CD=DA∴∠BOC=∠COD=∠AOD=60°∴∠BOD=120°故答案为：120．12.【答案】51°

【解析】解：如图∵BC⌢∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°∴∠AOE=180°−∠EOD−∠COD−∠BOC=78°．

又∵OA=OE∴∠AEO=∠OAE∴∠AEO=1/2×(180°−78°)=51°．

故答案为：51°．

由BC⌢=CD⌢=DE⌢可求得此题考查了弧与圆心角的关系．注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】5【解析】【分析】

本题主要考查对垂径定理圆心角弧弦之间的关系勾股定理正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．

过O作OF⊥CD于FOQ⊥AB于Q连接OD由AB=CD推出OQ=OF根据正方形的判定推出正方形OQEF求出OF的长在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．

【解答】

解：过O作OF⊥CD于点FOQ⊥AB于点Q连接OD

∵AB=CD∴OQ=OF∵CE=1ED=3∴CD=4∵OF过圆心OOF⊥CD∴CF=DF=2∴EF=2−1=1∵OF⊥CDOQ⊥ABAB⊥CD∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°∵OQ=OF∴四边形OQEF是正方形∴OF=EF=1在△OFD中由勾股定理得：OD=故答案为514.【答案】2【解析】【分析】

本题考查了圆心角弧弦的关系垂径定理轴对称的性质等知识点的应用主要考查学生的推理和计算能力．

作D关于AB的对称点E连接CE交AB于点P′连接OCOE则DP+CP最小根据解直角三角形求出CE根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．

【解答】

解：作D关于AB的对称点E连接CE交AB于点P′连接OCOE则根据垂径定理得：E在⊙O上连接EC交AB于P′则若P在P′时DP+CP最小∵C是半圆上的一个三等分点∴∠AOC=∵D是AC的中点∴∠AOE=∴∠COE=90°∴CE=即DP+CP=2故答案为215.【答案】证明：∵AD=CB∴∴AD+即CD∴AB=CD．

【解析】此题考查的是圆心角弧弦的关系根据圆心角弧弦的关系定理结合已知条件证明CD=AB再次根据圆心角弧16.【答案】解：观察图形由同弧所对的圆周角相等可得：∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8=∠2=∠7；

【解析】此题考查了圆周角定理根据弧确定圆周角是关键．17.【答案】解：AB理由如下：作O1E⊥AB于EO在△O1EM∠∴△O1EM≌∴AB=【解析】作O1E⊥AB于EO2F⊥CD于F证明△O1EM≌△O2FM根据全等三角形的性质得到O1E=O2F根据圆心角弧18.【答案】证明：连接OCOD则OC=OD∵MN分别是半径OAOB的中点∴OM=ON∵CM⊥OADN⊥OB∴∠OMC=∠OND=90°在Rt△OMC和Rt△OND中OM=ON∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)∴∠MOC=∠NOD∴AC=【解析】首先连接OCOD由MN分别是半径OAOB的中点且CM⊥OADN⊥OB易证得Rt△OMC≌Rt△OND(HL)继而证得∠MOC=∠NOD然后由圆心角与弧的关系证得结论．

此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】证明：连结OCOD如图∵OA=OBAE=BF∴OE=OF∵CE⊥ABDF⊥AB∴∠OEC=∠OFD=90°在Rt△OEC