2024届一轮复习人教A版 第8章平面解析几何第8节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系 课件（37张）

第八节直线与圆锥曲线的位置关系第1课时直线与圆锥曲线的位置关系第八章平面解析几何考试要求：1．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．2．了解椭圆、双曲线和抛物线的简单应用．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C的交点个数a＝0b＝0无解(含l是双曲线的渐近线)__b≠0有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)__a≠0Δ＞0两个_______的解__Δ＝0两个相等的解__Δ＜0无实数解__01不相等102(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线一定相切．当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线也相交于一点．(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点的情况．

解决直线与圆锥曲线的弦长问题的规律：联立方程求交点，由根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2，代入弦长公式求弦长．二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点．

(

)(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点． (

)(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点．

(

)(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点．

(

)34512√××√

34512

34512

345125．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条 B．2条

C．3条 D．4条C

解析：过(0，1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0，1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点．34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1直线与圆锥曲线的位置关系——基础性02考点2弦长问题——综合性考点3中点弦问题——应用性1．已知直线y＝kx＋t与圆x2＋(y＋1)2＝1相切且与抛物线C：x2＝4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是(

)A．(－∞，－3)∪(0，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－3，0)D．(－2，0)考点1直线与圆锥曲线的位置关系——基础性

解决直线与圆锥的位置关系问题的注意点1．联立直线与圆锥曲线的方程消元后，易忽视讨论二次项系数是否为零的情况．2．判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式Δ起着关键性的作用，一可以限定所给参数的范围；二可以取舍某些解以免产生增根．

考点2弦长问题——综合性

直线与圆锥曲线相交时弦长的求法(1)定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．(2)点距法：将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．(3)弦长公式法：体现了解