2024届一轮复习人教A版 第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节条件概率与全概率公式 课件（30张）

第五节条件概率与全概率公式第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考试要求：理解条件概率和全概率公式，并能利用条件概率公式与全概率公式解决一些简单的实际问题．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．条件概率条件概率的定义设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率条件概率的性质

P(B|A)＋P(C|A)(1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率．(2)由条件概率的概念可知，P(B|A)与P(A|B)是不一定相同的．另外，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两_____的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝

，称上面的公式为全概率公式．互斥

二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)相互独立事件就是互斥事件． (

)(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． (

)(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率． (

)(4)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． (

)3412××√√

3412

3412

3412关键能力·研析考点强“四翼”考点1条件概率——基础性02考点2全概率公式——应用性考点3贝叶斯公式——应用性

考点1条件概率——基础性

2．将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)＝________，P(B|A)＝________．

考点2全概率公式——应用性

(2)2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率为________．0.4825

解析：设这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B＝从这批种子中任选一颗，所生长出葫芦秧结出50颗以上果实，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825．利用全概率公式求概率的一般步骤(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名Ai．(2)命名目标的概率事件为事件B．(3)代入全概率公式求解．

考点3贝叶斯公式——应用性

1．全概率公式常用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率．2．在运用贝叶斯公式时，一般已知、未知条件为：(1)事件B的多种情况中到底哪种情况发生了是未知的，但是每种情况发生的概率已知，即P(Bj)，j＝1，2，…，n．(2)事件A是已经发生的确定事实，且