福建省龙岩市上杭县第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

上杭四中2023—2024学年第一学期10月质量监测九年级数学科试题考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根是（）A．x=2；B．x=-2；C．；D．3．把抛物线向上平移1个单位长后所得的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程时，那么原方程可化为（）A．B．C．D．5．下列关于二次函数图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小6．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，由题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．设点A、B（1，）、C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系正确的是（）A．；B．；C．；D．8．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k＞-1且k≠0D．k＞-19．如图，在Rt△ABC中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为（）A．；B．或；C．或；D．或；10．如图，一次函数与二次函数的图象交于P，Q两点，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．点A关于原点O的对称点A’的坐标为___________．12．抛物线y=2（x-1）2+3的对称轴是直线___________．13．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．14．在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标为A（2，1），O（0，0），B（2，0），将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△A’OB’，则点A’的坐标为________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC，BC的长分别是方程的两个实数根，则Rt△ABC的斜边AB上的高CD的长为_______．16．二次函数的部分图象如图，抛物线与轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②3a+2b＞0；③对于任意实数，都有成立；④方程一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有___________．（填写正确的序号即可）三．解答题：（本大题共9小题，共86分）17．解下列方程：（每小题4分，共8分）1）．2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）．B（1，﹣2），C（3，﹣3）．1）．画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；19．（8分）已知二次函数．1）．画出函数的图象．①．把下表补充完整：x…-3-2-101…y…-3…②．在右边所给的直角坐标系中，画出此函数图象2）．根据所画的图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程．1）．求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；2）．若x=2是此方程的一个根，求m的值．21.（8分）四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m元/千克与销售天数x的关系是m=40-x；每天销售量n千克与销售天数x的关系是n=24+2x，设销售该水果每天利润为y（元）1）．若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？2）．求y与x的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？22．（10分）1）．基础应用：已知一元二次方程．①若x=m是该方程的一根，则=______；②设此方程的两个实数根为m，n，则代数式的值为______．2）．拓展延申：若实数m、n满足：，，且，求的值．3）．能力提升：若实数m，n满足：，且mn≠1，则：．23．（10分）中秋、国庆佳节将至，为迎接“双节”到来，在拱桥中设计悬挂景观灯．探究活动：如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1．8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1．6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5），已知点A的坐标为（-5，0）．1）．求抛物线的解析式；2）．如图1，若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线AC距离的最大值；3）．若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段CA绕点C旋转，得到线段CD，连接AD、BD．1）．如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则∠ADB的度数为_____________；2）．将线段CA绕点C顺时针旋转，①．如图2，求∠ADB的度数；②．如图3，若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．初三（上）数学第一次月考试题参考答案及评分细则一．选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCABCADBBC二．填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．（或2．4）16．①④三．解答题（本题共9小题，共86分）17．解：（1）．2分或4分（2）．2分4分18．画出的图形如右图所示评分细则：完全画对一个给4分两个所画图形正确给8分19．（1）每个空格各0．5分，共2分…01……00…画出图象如右图所示6分（2）．答案：8分20．解：（1），∴无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；4分（2）把代入方程中，，解得：;即：的值为2或18分21．解：（1）依题意得：2分化简得：解得：；．3分答：它是试营销的第3或5天4分（2）依题意得：，即：6分配方得：∴当时，有最大值为5127分∴试营销期间一天的最大利润是512元8分22．（1）．答案：2023；13每个各1分，共2分（2）解：由满足，且可知：是方程的两根4分∴由韦达定理得：6分7分（3）答案：110分23．解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则项点为，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，，∴抛物线的函数表达式为：3分图1任务2：∵该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，∴当悬挂点的纵坐标即悬挂点的纵坐标的最小值是5分当时，，，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：7分任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：；图2方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：．图3评分细则：参考解答提供了两种方案，而学生只需给出其中一种方案均可得3分，其它不同解答见下：按如上图示建立平面直角坐标系的考生解答，参考答案如下：（从左至右依次记为①、②、③）①任务1：任务2：任务3：方案一：从顶点处开始悬挂灯笼，两侧各可悬挂3盏，计盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：；方案二：从顶点的两侧对称悬挂，各可悬挂4盏计8盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：②任务1：任务2：任务3：方案一：从顶点处开始悬挂灯笼，两侧各可悬挂3盏，计盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：；方案二：从顶点的两侧对称悬挂，各可悬挂4盏计8盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：③任务1：任务2：任务3：方案一：从顶点处开始悬挂灯笼，两侧各可悬挂3盏，计盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：；方案二：从项点的两侧对称悬挂，各可悬挂4盏计8盏，最左边一盏灯笼的横坐标为：24．解：（1）∵点，点在抛物线的图象上，∴抛物线的解析式为3分（2）过作于点，过点作轴交于点，如解图1：，是等腰直角三角形，，轴，，是等腰直角三角形，，∴当最大时，最大，设直线解析式为，将代入得，，∴直线解析式为，设，则，，，∴当时，最大为，∴此时最大为，即点到直线的距离值最大9分法2：过点作直线平行线，当此平行线与抛物线只有一个交点时，此时点到直线距离最大法3：连接，当的面积最大时，点到直线的距离最大备注：学生采