山西省临汾市洪洞县向明中学2024届高三上学期第五次考试数学试题

2023年10月26日向明学校月考高中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分150分。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合是自然数集，则（）A．B．，C．D．2．函数定义域为（）A．B．C．D．．3．若，则（）．A．B．C．D．4．若为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．计算的值为（）A．1B．C．D．6．已知函数的图象在点处的切线过点，则（）A．B．C．1D．27．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（）A．B．C．D．8．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．函数是R上的偶函数，则的值可以是（）A．B．C．D．10．将函数的图像向右平移个单位，可得下列哪些函数（）A．B．C．D．11．函数的图象的一个对称中心为（）A．B．．C．D．12．若函数，在区间上单调，则实数的取值范围可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在上的单调递减区间是_______．14．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_______．15．函数定义域为_______．16．函数的最小值是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．18．已知函数的部分图象如图．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域．19．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20．已知定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间上取得最小值4，求的值．22．已知函数在处取得最值，其中．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围．参考答案1．【答案】B【分析】：先化简集合，再由交集的运算性质求解即可．【详解】集合，集合是自然数集，故选：B2．【答案】C【分析】要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零．【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以的定义域为．故选：C．3．【答案】A【分析】根据指对数的函数性质即可知的大小关系．【详解】，，故选：A4．【答案】D【分析】利用推理判断或举特例说明命题“若，则”和“若，则”的真假即可作答．【详解】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D5．【答案】B【分析】由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．【详解】．故选：B6．【答案】C【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义结合切线经过的两点列式求解即得．【详解】依题意，，因函数的图象在点处的切线过点，于是得，解得，所以．故选：C7．【答案】C【分析】首先将代入得到切点为，求导得到，从而得到，解方程组得到，再利用导数求解单调区间即可．【详解】将代入得到，所以切点为．因为，所以，所以，当时，为增函数．所以函数的增区间为．故选：C8．【答案】D【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间．【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：二、多选题9．【答案】ACD【分析】利用函数奇偶性的性质可得，进而可得答案．【详解】因为函数为R上的偶函数，函数的图象关于轴对称，可得，则；所以时，的值分别是，故选：ACD．10．【答案】BC【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到，而，．故选：BC．11．【答案】AB【分析】先将原式化为，再利用三角函数的对称中心的特点排除C、D，再对k进行赋值，得出正确选项．【详解】，令，当时，，对称中心是；当时，，对称中心是．故答案为：AB12．【答案】AC【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于m的不等关系，结合选项可求正确答案．【详解】定义域为；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A，C正确．故选：AC．三、填空题13．【答案】（开区间也对）【解析】由，得，故函数的单调递减区间为再结合，可得函数在上的递减区间为．故答案为：．14．【答案】【分析】由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解．【详解】由图象可知：当时，的解为，因为是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，的解为．所以的解是．故答案为：15．【答案】【解析】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为．故答案为：．16．【答案】4【分析】根据基本不等式可求出结果．【详解】令，则，当且仅当，即时，．所以函数．的最小值是4．故答案为：4四、解答题17．【解】由已知得．（1）．（2），或，即或．因此实数的取值范围是．18．【解析】（1）由图象可知，的最大值为2，最小值为，又，故，周期，则，从而，代入点，得，则，即，又，则．．（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象故可得；，的值域为．19．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意，分析，再根据同角三角函数关系，可求值；（2）由题意，分析，根据诱导公式，即可求解．【详解】（1），，（2），．20．1．【答案】设，则，又为奇函数，所以，于是时，所以．2．【答案】画出函数的图象，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，故实数的取值范围是．21．【详解】（1）当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的递增区间，递减区间，极小值，无极大值（2）①当时，在单调递增，，解得不满足，故舍去②当时，时，单调递减时，单调递增，解得，不满足，故舍去③当