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苏科版数学八年级上册导学案-2.5等腰三角形的轴对称性1.知识点回顾在上一节课中，我们学习了等腰三角形的定义、性质以及判断方法。其中，等腰三角形有两个等边，我们可以通过连接顶点和底边的中点，找出等腰线并判断三角形是否为等腰三角形。2.知识点学习本节课，我们将学习等腰三角形的轴对称性。我们知道，如果一个图形有轴对称性，那么它可以沿着一个轴翻转后重合。对于等腰三角形而言，轴对称线就是它的等腰线，翻转后原来的等腰线就成为了新的等腰线。通过轴对称性，我们可以很方便地求出等腰三角形的各种性质，例如：等腰三角形的顶点在轴对称线上，两个顶点的距离等于底边长度的一半。等腰三角形的两个底角的平分线也是轴对称线。对于等腰三角形ABC，在等腰线上取点E，连接AE和BE，且垂直于底边的交点为F，则AE=BE，AF=BF，AEBF为一个矩形。值得注意的是，通过轴对称性求出的结论只适用于等腰三角形。通过下面的例题，我们可以更好地理解等腰三角形的轴对称性。3.例题解析例1：如下图，AD为三角形ABC的高，E为AB上一点，且AE=AC，连接EC，证明：BE=BC。（在此插入图片）首先，根据题目中的条件AE=AC，我们可以知道三角形AEC是等腰三角形，进而得知CE=AE。由于三角形ABC与三角形AEC共有一条边AE，我们可以通过轴对称性来计算出它们之间的长度关系。具体来说，我们将三角形ABC沿着AC轴翻转，得到如下图：（在此插入图片）如图所示，翻转后的三角形A′BC与原来的三角形ABC重合，且有点D′=D，点E′在AE延长线上，且满足AE′=AC。注意到B、C、E三点共线，因此我们可以发现，翻转后的点C′与点E′关于轴AC对称。进而，我们可以得出BE=BC，证毕。（在此插入图片）例2：如下图，ABED为正方形，C为AB的中点，DE=EF，证明：三角形DEC也是等腰三角形。（在此插入图片）我们可以很明显地发现，三角形AED和三角形CEF共有一条边AE，并且AE=CE，因此它们是等腰三角形。接下来，我们考虑如何证明三角形DEC是等腰三角形。根据正方形的性质，我们可以知道AE=EB=AB，因此三角形ADEF是等腰三角形，且角DEC=角DEF。另一方面，我们可以发现，三角形BED与三角形CEF关于轴DE对称，且BE=CF。因此，我们可以将三角形BED沿着DE轴翻转，得到如下图：（在此插入图片）如图所示，翻转后的三角形B′ED与原来的三角形BED重合，且有点C′=C，点E′在DE延长线上，且满足DE′=EF。因此，我们可以发现，翻转后的三角形DEC与三角形CEF重合，且满足DE=CF，因此三角形DEC也是等腰三角形，证毕。4.思考题思考题1：如下图，在三角形ABC中，DE∥BC，且满足ADE=ABC，证明：AD=AE。（在此插入图片）思考题2：如下图，在三角形ABC中，DE∥BC，且满足ADE=2ABC，证明：AE=2AD。（在此插入图片）5.小结本节课我们学习了等腰三角形的轴对称性，掌握了利用轴对称性求解等腰三角形各

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