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2022-2023学年北师大版七年级下册：1.7整式的除法学案一、学习目标了解整式的概念及特点掌握整式的除法运算规则能够应用整式的除法解决实际问题二、整式的概念及特点回顾1.整式的定义整式是由常数、变量及它们的积与积的和构成的代数表达式。2.整式的特点整式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。与多项式类似，整式中的字母代表未知数，可以表示未知数的数值。整式中的项之间没有相互制约的关系。整式可以化简，合并同类项，提取公因式等。三、整式的除法规则1.除法定义整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。2.整式的除法步骤整式的除法一般要经过以下几个步骤：1.确定被除式和除式。2.确定商式的首项。3.进行乘法运算，将商式的首项乘以除式，得到一个项，称为本步骤的被减式。4.将被减式与被除式进行减法运算，将结果写在商式下面。5.将刚才得到的差作为新的被减式，重复第4步的操作。6.重复第4步和第5步，直到被减式的次数小于除式的次数。7.将最后得到的被减式作为余式，整理写在结果的右上方。3.示例现在我们通过一个具体的例子来进一步理解整式的除法规则。例题：计算(2a^3-3a^2+4a-5)÷(a-2)解答：首先，我们确定被除式为2a^3-3a^2+4a-5，除式为a-2。2a^2+a+6

___________________

a-2|2a^3-3a^2+4a-5

-(2a^3-4a^2)

_____________

a^2+4a-5

-(a^2-2a)

_____________

6a-5

-(6a-12)

__________

7所以，将(2a^3-3a^2+4a-5)÷(a-2)运算得到的商式为2a^2+a+6，余式为7。四、应用实例整式的除法不仅仅是一道抽象的数学题，它在实际生活中也有很多应用。以下是一个实例：例题：小明买了一些饼干，每包饼干里面有2x^2-x块，他一共买了5x^2-3x+2块饼干。问小明买了几包饼干，还剩多少块？解答：我们可以将问题表达为整式的除法（5x^2-3x+2)÷(2x^2-x)。按照前面所学的除法规则进行计算，可以得到商式和余式。5/2

___________

2x^2-x|5x^2-3x+2

-(5x^2-2.5x)

________________

-0.5x+2

-(-0.5x+0.25)

________________

1.75所以，小明买了5/2包饼干，还剩1.75块。五、学习小结在本学案中，我们回顾了整式的概念及特点，并详细介绍了整式的除法规则。通过具体的例题，我们进一步理解了整式的除法运算步骤，并应用整式的除法解决了实际问题。希望同学们通过学习能够掌握整式的除法运算，提高解决实际问题的能力。六、课后练习计算(3x^3+4x^2-2x+1)÷(x-1)小明拿了一些纸张，每包纸张有4x^2-3

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