《平行四边形对边相等对角相等》教学设计(云南省市级优课)x-八年级数学教案

第二十二章四边形22.１平行四边形的性质（一）广南县坝美镇八达初级中学校杨俊辉一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础。教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分8个环节：第一环节：欣赏图片，直观感知第二环节：相关概念的介绍第三环节：合作探究第四环节：定理证明第五环节：知识小结第六环节：例题讲解第七环节：巩固练习第八环节：知识回顾：第一环节：欣赏图片，直观感知欣赏生活中常见的图片目的：通过欣赏图片，认知平行四边形在生活中的重要性。加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。第二环节：相关概念的介绍1、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角相邻的角称为邻角平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．ADCBADCBAADCB2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD几何语言：∵AB∥CD，BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//CD；平行四边形的表示“□”。）第三环节：合作探究做一做平行四边形是中心对称图形吗？CACABDOABCD你还发现平行四边形有哪些性质？活动目的：这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。平行四边形是中心对称图形两条对角线的交点是它的对称中心平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.第四环节：定理证明定理１:平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.（平行四边形的定义）∴∠1=∠2,∠3=∠4.（两直线平行，内错角相等）∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.（全等三角形对应边相等）由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？活动目的：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。活动效果：“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。第五环节：知识小结定义：平行四边形的对边平行.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.性质定理1：平行四边形的对边相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.性质定理2：平行四边形的对角相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.第六环节：例题讲解例1已知：如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠BAE＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）又∵AE＝CF（已知）∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF（全等三角形对应边相等）CCDAB典型例析例：如图，在□ABCD中若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______平行四边形对角相等，邻角互补第七环节：巩固练习变式练习：如图：在□ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.第八环节：知识回顾1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质：关于边：对边平行且相等关于角：对角相等，邻角互补3.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心四、教学