《复习题4》教学设计(湖北省县级优课)-七年级数学教案

第四章几何图形初步《复习题4》教案设计讴乐初级中学姚俊涛一、内容和内容解析1．内容几何图形、立体图形、平面图形等概念；立体图形与平面图形之间的关系；有关直线、线段和角的重要结论；直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等．2．内容解析本章所学的主要内容都是“图形与几何”领域中的最基本的知识，这些知识是进一步学习图形与几何知识的基础．值得注意的是，这些知识之间大都有着密切的联系，把握知识之间的联系，建立起合理完整的知识结构，能更好地理解这些知识．立体图形和平面图形是图形与几何中的两个基本概念．由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；从不同方向观察立体图形或将立体图形展开会得到不同的平面图形，常用这样的方法得到的几个平面图形来表示立体图形，这些都是培养学生空间观念和空间想象力的重要途径．直线、射线、线段以及角都是一些重要而基本的几何图形．有关直线、射线、线段和角的概念和性质，表示方法、画法、计算等，都是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识必备的知识基础．有关直线和线段的基本事实(经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点的连线中，线段最短)，很好地刻画了直线和线段这两种最基本的几何图形，并且有着广泛的应用．在研究几何图形时，常常采用一些数学思想方法．如数形结合、分类讨论、类比和方程思想等，这些思想方法既引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：建立完善的认知结构，体会数学思想方法的应用，发展空间观念和空间想象能力．二、教材分析本章从实物入手，抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，进而从视图和展开图两个方面揭示了立体图形与平面图形间的关系．在此基础上，重点研究了直线、射线、线段和角两种重要而基本的平面图形．其知识结构为从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间，线段最短角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等几何图形立体图形平面图形平面图形本章教材不仅蕴含着丰富的数学思想方法，而且还体现出学习几何图形的一般套路：对于某种几何图形，对它的一般描述是按“几何模型——图形——文字——符号”这种程序进行．同时，还重视“符号——文字——图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形表示出来．这些不仅是学习本章的关键，对于学好以后的图形与几何知识也是很重要的．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构；(2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想．2．目标解析(1)在回顾、反思和交流中去梳理本章学习的图形与几何的一些基本概念、性质，寻找它们之间的联系，逐步建立知识体系，构建“本章知识结构图”；(2)对于简单的立体图形，能分别画出它们的展开图和从不同方向看得到的平面图形，能说出立体图形与平面图形的联系．能进行线段和角的相应运算，在解决一些有关线段及角的问题中体会到数学思想方法的运用，能对数形结合、分类讨论和方程思想有初步的理解．四、教学问题诊断分析本章中的许多概念学生在前一学段已有初步的了解，但比较分散，对于区分一些相近的概念，弄清它们的区别与联系，建立完善的知识体系，对一些学生来说会有一定困难．在解决线段和角的问题中，建立图形与数量间的联系，运用数学思想方法寻求解题途径，学生大都会存在一定的困难．基于以上分析，确定本课的教学难点：建立本章知识结构；体会数形结合、分类讨论和方程思想的运用．五、教学支持条件分析六、教学过程设计一、梳理知识，建立结构图【问题1】本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，请把它们之间的关系知识结构图表示出来。二、立体图形与平面图形的联系【问题2】在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？练习、如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．

教师点评：让学生从正面、左面、上面观察一个立体图形得到的平面图形，进一步感知立体图形与平面图形之间的联系。例1、如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．（1）把﹣16，9，16，﹣5，﹣9，5分别填入图中的六个小正方形中；（2）若某相对两个面上的数字分别为和，求x的值。（3）【归纳】进一步体会立体图形与其展开图之间的联系，其次互为相反数之和为零。三、直线、射线、线段【问题3】你对直线、射线、线段和角有什么认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？例2点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．教师点评：解决有关线问题，注意分类讨论的数学思想在解题中重要作用。（2）【练习3】教材148页第6题(3)例3、如图，在四边形ABCD内找一点O你，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由。由本题你得到什么数学结论？思路点评：连接AC,BD,它们的交点即为点O。结论：两点之间，线段最短。四、角【问题4】在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？度、分、秒之间的换算，角的比较与运算，余角与补角的性质。1、例4已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．教师点评：利用方程可以直观地解决角度的计算问题。2、例5如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．3、【教师归纳】折叠问题中的折痕实质就是有关角的角平分线，其次善于把角平分线的几何意义与数量表示结合起来加以认识，达到形与数的统一．五、课堂检测：1、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如