《二元一次方程组的应用（三）》教学设计(北京市县级优课)x-七年级数学教案

课题：5.6二元一次方程组的应用授课教师：何懂授课班级：初一（7）班【教材分析】《二元一次方程组的应用》是京教课改版七年级下册第五章第六节第一课时的内容，方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的重要的数学模型。二元次一方程是在学生已经掌握了有理数概念及运算、整式的加减、一元一次方程等基础知识后展开的。从知识方法的层面讲，二元一次方程组是学生今后进一步学习线性方程组和二元二次方程组的基础，前后知识方法的核心思路都是转化化归思想。在后面学生将要学习的一次函数、二次函数和平面解析几何等知识内容时，二元一次方程组的相关知识方法又是这些新内容的基础知识；此外，一些生产和生活中的实际问题，有了二元一次方程组的相关知识方法，可以轻松解决。【教学目标】1、能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，初步掌握列二元一次方程组解决实际问题。（使学生学会设未知数、列方程组解决简单的实际问题。）2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，渗透建立模型的思想。3、通过小组探究的方法，解决生活中的实际问题，培养了学生解决问题的能力以及应用数学的意识，同时使学生积极参与数学活动，激发了学生对数学的好奇心和求知欲。【教学重点】找出等量关系，列出二元次一方程组。【教学难点】找出等量关系，列出二元次一方程组。【教学方法】合作探究、小组交流、教师讲授结合【教学过程】教学过程教师活动学生活动设计意图问题引入我校仁和中学食堂有7个窗口：3个基本餐窗口，4个特色餐窗口。如果同时开放1个基本餐、2个特色餐窗口，那么可以提供450名学生的午餐，如果同时开放2个基本餐、1个特色餐窗口，那么可提供549名学生的午餐。你知道每个基本餐窗口，每个特色餐窗口分别可提供多少名学生的午餐吗？同学们，请思考以下问题：问题中涉及了哪些数量，这些数量中哪些是已知量，哪些是未知量？你能找出本题中的等量关系吗？列出方程，不用求解。方法一：列二元一次方程组设基本餐可提供x名同学的午餐,特色餐可提供y名同学的午餐。方法二：列一元一次方程设基本餐可提供x名学生就餐，则特色餐可提供名学生就餐。思考：那么实际生活中的问题而言，都可以通过两种方法来解决吗？小组探究养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李叔叔估计每头大牛约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg。你能通过计算检验他的估计吗？问题1：你能说说你的解决方案吗？预计：判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。问题2：请同学们带着以下问题对方法二进行探究：如何计算出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？分析：题中的等量关系：30头大牛所需饲料+15头小牛所需饲料=67542头大牛所需饲料+20头小牛所需饲料=940设每头大牛和每头小牛一天各约用饲料xkg和ykg。根据等量关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需饲_______kg，每头小牛1天约需饲料______kg。因此，饲养员李叔叔对大大牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。问题3：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组但结果一致。课堂小结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤？同学们试着用框图概括“二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程。作业布置必做题：导学22页选做题：请从下面两道题中任选一道。（1）现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决。试编制一个可以用二元一次方程组解决的问题。（2）阅读下列文字，并回答问题。悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄。同学们感受解决问题的多样性，经历用二元一次方程组解决问题的过程。1、审题2、分析题中的已知量和未知量；找出等量关系。3、列出方程学生在比较探究后发现用方法二较简便同学们小组讨论，并给出正确的解题步骤。找到不同方程组的同学回答此问题。学生思考，回顾，结合自己的解题过程概括整理。必做题面向全体学生，选做题给学生开放的空间。多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。初步感受列二元一次方程组解决实际问题。以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用。分步到位，渗透模型化的思想。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。拓广探索，比