《探究活动用模拟方法估计圆周率π的值》教学设计(部级优课)-数学教案

《布丰投针实验与圆周率》教学设计一、教学目标与核心素养的培养1、知识与技能：了解布丰投针实验的数学原理，培养学生建立数学模型的意识，掌握图形计算器的操作技能，学会用图形计算器设计模拟实验。2、过程与方法：体会数学建模过程，感受模拟实验过程。在此过程培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的的能力和意识。3、情感态度价值观：通过本节课的教学，是学生了解必然性和偶然性的辩证关系。使学生树立辩证唯物主义观念。4、落实核心素养目标：通过设计模拟实验，培养学的的数学建模能力、逻辑推理能力；通过图形计算器的操作和计算，培养学生的数据分析能力。二、教学重点难点1、重点：布丰投针模拟实验的设计2、难点：布丰投针模拟实验的设计图形计算器的操作数据分析能力三、教法与学法教师引导学生探究四、教学工具TI图形计算器TI无限信号发射平台五、教学过程1、提出问题用视频讲述buffon投针实验过程，引入两个问题：师：你知道针与直线相交的概率是多少？2、问题分析设平行线之间的距离均为2，针的长度为1播放一个动画，动态展示针分别与直线垂直、斜角、平行情况下，针的中点离最近一条直线距离的变化情况？当针与平行线垂直时师：（播放动画）请回答针的中点与最近一条直线的距离的范围是什么？生：师：（播放动画）针与直线相交的条件是什么？生：针的中点与直线的距离在一般地，设针与直线所成的角为，针的中点与最近一条直线的距离为师：（播放动画）针的一个端点恰好与某条直线相交时，与有什么样的关系？答：师：一般情况下,针与直线相交的条件是什么？答：3、设计模拟实验师：根据上述分析，如何设计一个模拟实验，估算针与直线相交的概率？生:随机向平面上投一枚针，会产生一对随机数（，)其中、，当时，针与直线相交.我们可以用图形计算器产生n个随机数对（，)，数出满足的随机数对的个数，假设为m，那么我们模拟出针与直线相交的概率为4、问题解决问题解决方法一学生活动一：用图形计算器做一个电子表格，产生两列随机数、师：好，请同学们拿起图形计算器，产生两列随机数、生：操作中.....师：（打开班级截屏）好！请大家一起看：这是同学们制作的情况，（从中挑选一位同学制作演示）请**号同学介绍你是如何操作的？生：rand（100）函数的功能是产生（0,1）之间的100个随机数，给rand（100）乘以表示产生100个（0，）上的随机数;函数=rand(100)表示产生100个（0,1）之间的随机数.师：非常好.学生活动二:(将关于、的散点图绘制出来，并添加函数的图像.）师：请同学们将关于、的散点图绘制出来，并添加函数的图像.生：制作中......师：（打开一名学生的制作演示，然后立于讲台中央，目环视同学们的制作现场）2分钟后师：（打开班级截屏，再调出一名同学的制作）这是**号同学制作的情况，100个随机数对（，)表示的点分布在正方形内，满足的点所在的区域是什么呢？生：函数下方的区域师：很好，的点位于函数图像上；的点在图像上方；的点位于函数图像下方.学生活动三师：我们请一位同学用图形计算器数出这些点.**号同学，你给咱演示一下.**号同学：起立一遍制作，一遍讲述：congtif（）表示数出满足条件的点的个数，我数出的是**个.师：非常好，我们用**除以**就可以得出该模拟实验的结果，也就是布封实验中，针和直线相交的概率.怎样可以得到更准确的值？生：增加实验次数师：好，请同学们改变n的大小，分别计算针与直线相交的频率.学生活动四师：（打开一个调查问卷）你们将收到一个调查问卷，打开后，将刚才你们所得的数据发过来，我们做个统计(将调查问卷发给学生）生：输入数据中......数据收集齐后师：好每位同学都得到了实验的结果，这样我们就用图形计算器模拟出了这就bufoff投针实验中，并得到了针与直线相交这个事件发生的频率，这个方法非常便捷，同学们完场的非常精彩.同学们知道吗？bufoff当年拿着针，一次一次地投。因此技术为我们的数学研究带来了便利，我们应该感谢技术、使用技术、热爱科学。（生）估算.问题解决方法二师：我们将数据收集起来（新增加一个电子表格，将数据复制到表格中，并画出散点图）这个散点图，我们不难发现，每位同学所得的结果都不相同，但它们的分布是否有规律呢？生：这些数据都在某个准确的值附近波动.师：这个准确的值、也就是针和直线相交的概率是多少呢？生:......师：(打开PPT的图），同学们还有其他办法求该事件发生的概率吗？生：面积的比师：怎样计算图中阴影部分的面积呢?生：定积分.师：好！请大家计算。（叫一名同学上黑板，带计算器）.师：这位同学求得针与直线相交的概率为.大家算的一样吗？生：一样师：（在散点图中加一条直线）同学们用模拟实验的方法得出的值在上下波动.总结：概率是个确定的值（本质），频率（现象）围绕着概率上下波动。这是个现象与本质的辩证关系：偶然性孕育于必然性之中，必然性通过偶然性表现出来，透过现象看本质.问题解决方法三师：反过来，人们如何根据模拟实验的结果估算圆周率的值？生：由得师：请大家拿出图形计算器，用一个程序，将刚才的实验模拟出来，并估算出的值.学生操作计算器中......教师调取班级截屏，5分钟后师：我们请**号同学讲解他的程序.**生：......师：非常好！大家都编好这个程序了吗？生：好了师：请大家运行你的程序，改变试验次数，多运行几次.教师调取班级截屏，抽取4——5位同学的制作演示，其他同学一起观看.发调查问卷，收集数据.师：同学们都得到了比较满意的模拟结果，这些结果与圆周率的实际值比较接近.实际上，历史上有很多数学家通过bufoff投针实验得到了圆周率的近似值.大家想知道吗？生：想教师打开ppt，介绍历史上几位数学家估算圆周率的结果。师：在那个年代，这些数学家都是拿着针，一次一次地往纸上投，虽然很枯燥，但他们用一腔热情坚持了下来，这种追求真理的执着精神值得我们学习，我们应该珍惜技术为我们带来的便利，更加勤奋地学习科学文化知识.当然，bufoff投针实验只是估算的一种方法，大家还知道有关计