23届模拟试题分类汇编：解三角形（学生版）

2023届优质模拟试题分类汇编（新高考卷）解三角形第一辑试题汇编例1（2023届武汉9月调研）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）为边上一点，，且，求.例2（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面积．例3（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知（1）求A；（2）若，求的周长的取值范围．例4（广东省佛山市2023届高三教学质量检测一）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的周长.例5（广东省深圳市2023届高三第一次调研）记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）设的中点为，若，且，求的的面积．例6（广州市2023届高三一模）在中，内角的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长.例7（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研）在中，，D为中点，.（1）若，求的长；（2）若，求的长.例8（江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试）在中，的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.例9（山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）在中，内角、、所对的边分别是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.例10（山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试）已知中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面积．例11（温州市2023届高三一模）记锐角的内角的对边分别为，已知．（1）求证：；（2）若，求的最大值．例12（长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周长的取值范围．第二辑单选1．（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一））在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（

）A． B． C． D．2．（江苏省八市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城）2023届高三二模）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC100m，则该球体建筑物的高度约为（

）（cos10°≈0.985）A．49.25m B．50.76mC．56.74m D．58.60m3．（山东省济南市2023届高三下学期3月一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（

）A． B． C． D．填空4．（广东省2023届高考一模）在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为___________.5．（山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测）湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则______千米．6．（浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试）平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是__________．解答7．（福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检））记的内角，，的对边分别为，，．已知．(1)求的值：(2)求的最大值．8．（福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测）的内角的对边分别为，已知．(1)求B；(2)A的角平分线与C的角平分线相交于点D，，，求和．9．（广东省2023届高考一模）在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.10．（广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一））在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的周长.11．（广东省广州市2023届高三综合测试（一））记的内角、、的对边分别为、、.已知.(1)证明：；(2)若，，求的面积.12．（广东省深圳市2023届高三第一次调研）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)设的中点为，若，且，求的的面积．13．（湖北省七市（州）2023届高三下学期3月联合统一调研测试）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．14．（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研）在中，，D为中点，.(1)若，求的长；(2)若，求的长.15．（江苏省八市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城）2023届高三二模）记的内角的对边分别为，已知．(1)若，求；(2)若，求的面积．16．（江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.①的面积；②；③.17．（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)若，，求的面积.18（2023年湖北省八市高三（3月）联考）在中，记角的对边分别为，已知，且，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若的面积为，求的值.19．（山东省济南市2023届高三下学期3月一模）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长．20．（浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试）已知满足．(1)试问：角是否可能为直角？请说明理由；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．第三辑单选1．（广东省深圳市2023届高三二模）已知中，，，与相交于点，，则有序数对（

）A． B． C． D．填空2．（广东省深圳市2023届高三二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.解答3．（广东省佛山市2023届高三二模）已知为锐角三角形，且．(1)若，求；(2)已知点在边上，且，求的取值范围．4．（广东省广州市2023届高三二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求；(2)若点在边上，且，，求.5．（广东省深圳市2023届高三二模）已知分别为三个内角的对边，且.(1)证明:；(2)若，，，求AM的长度.6．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．(1)求角A；(2)若BC边上的高，求．7．（山东省济南市2023届