人教版八年级上学期期中考试数学试卷（带有答案）

第第页人教版八年级上学期期中考试数学试卷（带有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，画出AC边上的高（）A． B．C． D．3．已知a<b，下列不等式的变形错误的是（）A．a−2<b−2 B．2a<2b C．a+c<b+c D．ac<bc4．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长为（）A．12cm B．9cm C．7cm D．12cm或9cm5．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：56．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．有两边对应相等的直角三角形全等7．已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（）A．6cm2 B．12cm2 C．8．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是A．4：3：2 B．1：29．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则下列结论：①∠AMB=36°②AC=BD③OM平分∠AODA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空4分，共24分）11．根据“x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是．12．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”命题（选填“是”或“不是”）．13．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．14．等腰△ABC中AB=AC，顶角A为40°，平面内有一点P，满足AP=BC且BP=BA，则∠PBC的度数为°．15．如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P，点Q分别为16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB=AC=0.7米，BC=0.84米，O为AC上固定连接点，靠背OD=0.7米．档位为Ⅰ档时OD//AB，档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离(即EF)为米．三、解答题（共8题，共66分）17．解不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）4x−1>3x；（2）2x−1418．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以AC为边，画一个等腰△ACD；（2）在图②中画△ABE，使△ABE与△ABC关于直线AB对称；（3）在图③中画△BAF，使△BAF与△ABC全等．19．如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC的高．（1）若△ABD的面积为8，AH=4求BC的长；（2）若∠B=30°，∠EAH=20°，求∠C的度数．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，连接OA，将OA绕点O逆时针方向旋转90°到（1）求点B的坐标；(用字母a，b表示)（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC=OD．21．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上.（1）求证：∠C=90°；（2）求AD和BD的长.22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，AD⊥BC于D，（1）求证：D为线段CE的中点．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．23．如图，点P是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点△ADB≌△APC，连接PD．（1）求证：△ADP是等边三角形；（2）若∠BPC=90°，∠APC=150°，24．【问题背景】（1）如图1，点P是线段AB，CD的中点，求证：AC∥BD；（2）【变式迁移】

如图2，在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，点E为△ABD内一点，连接ED，延长ED到点F，使ED=FD，连接AF，若BE⊥AF，若AB=10，EB=6，求（3）【拓展创新】

如图3，在等腰△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD，若AF=8，

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：由题意可得：

AC边上的高为：过点B作BD⊥AC于点D

故答案为：D

【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。3．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】

A：a−2<b−2正确，不合题意；

B：2a<2b正确，不合题意；

C：a+c<b+c正确，不合题意；

D：ac<bc当C是0时，选项错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式依然成立；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式要变号，＞变＜，＜变＞，≥变≤，≤变≥，≠不变。4．【答案】A【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意得，当2为等腰三角形的腰长时，等腰三角形的三条边为2，2，5∵2+2＜5∴等腰三角形的一条边2不可能为腰长∴5为等腰三角形的腰长，即三边分别为5，5，2∴等腰三角形的周长为：5+5+2=12.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即2为腰长或5为腰长，利用三角形的三边关系即可判断只有5才能为腰长，从而知道等腰三角形的周长.5．【答案】A【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x∴2x+3x+6x=180°∴x=18011°

∴∴该三角形不是直角三角形∴A选项符合题意

B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴该三角形是直角三角形∴B选项不符合题意；

C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°∴最大角=180°-90°=90°∴该三角形是直角三角形∴C选项不符合题意；

D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y∴2y+3y+5y=180°∴y=18°∴最大角∠C=5y=5×18°=90°∴该三角形是直角三角形∴D选项不符合题意；故答案为：A.

【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.6．【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意；D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。7．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由题意可得：

三角形三边长分别为：312×24=6，412×24=8，512×24=10

∵628．【答案】A【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F∵点O是△ABC三条角平分线的交点∴OD=OE=OF.∵SSS∴SΔOAB故答案为：A.

【分析】过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，由点O是△ABC三条角平分线的交点，可得OD=OE=OF，由三角形的面积公式分别求出SΔOAB9．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线∴AD＝BD∴AD+CD＝BC.∵△ABC的周长为15，AB＝6∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9.故答案为：D.【分析】根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差可求出答案.10．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB＋∠BOC=∠COD＋∠BOC即∠AOC=∠BOD在△AOC和△BOD中OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS）∴∠OAC=∠OBD∵∠OGA=∠MGB∴∠AMB=180−∠OBD−∠MGB＝180°−∠OAC−∠OGA=∠AOC=36°∴∠AMB=∠AOB=36°，故①符合题意；∵△AOC≌△BOD∴AC=BD，故②作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示则∠OGA=∠OHB=90°∵△AOC≌△BOD∴S△OAC=∵AC=BD∴OG=OH∴MO平分∠AMD，故④符合题意；假设MO平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM在△AMO与△DMO中∠AOM=∠DOM∴△AMO≌△DMO（ASA）∴AO=OD∵OC=OD∴OA=OC而OA<OC∴假设不符合题意，OM不能平分∠AOD故③不符合题意；正确的序号有①②④．故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。11．【答案】2x-3≥8【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：∵“x的2倍与3的差不小于8”

∴2x-3≥8.

故答案为：2x-3≥8.

【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.12．【答案】是【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】解：若ab＞0，则a＞0，b＞0是一个命题.故答案为：是．

【分析】根据命题的定义求解即可。13．【答案】直角【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x∴x+2x+3x=180解得x=30∴三角形三个内角的度数分别为30°，60°，90°∴此三角形是直角三角形.故答案为：直角.【分析】根据题意设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和等于180°列出方程，求出x的值，从而求出三角形三个内角的度数，即可得出答案.14．【答案】30或110【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：分类讨论：当点P在AB的左侧时，如图

∵AB=AC，BP=BA，∠BAC=40°∴AC=BP，∠ABC=12在△ABC和△BAP中，∵BC=AP，AC=BP，AB=AB∴△ABC≌△BAP（SSS）∴∠PBA=∠BAC=40°∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=110°；

当点P在AB的右侧时，如图

∵AB=AC，BP=BA，∠BAC=40°∴AC=BP，∠ABC=12在△ABC和△BAP中，∵BC=AP，AC=BP，AB=AB∴△ABC≌△BAP（SSS）∴∠PBA=∠BAC=40°∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=30°.

综上∠PBC的度数为30°或110°.

故答案为：30或110.

【分析】当点P在AB的左侧时，由等腰三角形的性质及等量代换得AC=BP，∠ABC=70°，然后利用SSS判断出△ABC≌△BAP，得∠PBA=∠BAC=40°，然后根据∠PBC=∠PBA+∠ABC算出答案；当点P在AB的右侧时，由等腰三角形的性质及等量代换得AC=BP，∠ABC=70°，然后利用SSS判断出△ABC≌△BAP，得∠PBA=∠BAC=40°，然后根据∠PBC=∠CBA-∠ABP算出答案，综上即可得出答案.15．【答案】12【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图所示，作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC∵CD平分∠ACB∴点E在线段BC上∴AP+PQ=AP+PE≥AF∴AP+PQ的最小值为AF的长度∵∠BAC=90°∴S△ABC=∴解得AF=∴AP+PQ的最小值是125故答案为：125

【分析】作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC，利用三角形的面积公式可得S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，即16．【答案】0.14【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N

∴∠AGB=∠AGC=∠OHC=∠OND=90°，OM＝HF，ON＝HE∵AB＝AC＝0.7米，BC＝0.84米∴BG＝CG＝12∴AG＝AB2−B∵OD∥AB，BC∥OM∴∠ABG＝∠DON又∵AB=DO=0.7米

∴△ABG≌△DON（AAS）∴BG＝ON＝HE＝0.42米∵OD'⊥AC．

∴∠D'OM+∠MOC＝90°∵OM∥BC∴∠MOC＝∠ACG∵∠ACG+∠CAG＝90°∴∠CAG＝∠D'OM又∵AC=D'O=0.7米

∴△ACG≌△OD'M（AAS）∴AG＝OM＝HF＝0.56米∴EF＝HF-HE＝0.56-0.42＝0.14米故答案为：0.14．【分析】如图，过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N，易得∠AGB=∠AGC=∠OHC=∠OND=90°，OM＝HF，ON＝HE，由等腰三角形性质可得BG＝CG＝0.42米，从而利用勾股定理求得AG＝0.56米；由平行线性质可推出∠ABG＝∠DON，利用“AAS”定理证出△ABG≌△DON，可得BG＝ON＝HE＝0.42米，再利用角的互余关系等量代换可得∠CAG＝∠D'OM进而证出△ACG≌△OD'M，可得到AG＝OM＝HF＝0.56米，最后由EF＝HF-HE代入数据，计算即可求解.17．【答案】（1）解：4x−1>3x移项得4x−3x>1合并得x>1用数轴表示为：（2）解2x−1去分母得3(2x−1)−2(1+x)≥12去括号得6x−3−2−2x≥12移项得6x−2x≥12+3+2合并得4x≥17系数化为1得x≥用数轴表示为：【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）利用移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；

（2）利用去分母、去括号后、移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；18．【答案】（1）解：如图①△ACD，即为所求；（2）解：如图②△ABE，即为所求；（3）解：如图③△BAF，即为所求．【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得出结论；

（2）根据轴对称性质即可得出结论；

（3）根据全等三角形的性质即可得出结论。19．【答案】（1）解：由题意可得：S即8=∴BD=4又AD为△ABC的中线∴BC=2BD=8（2）解：∵AH是△ABC的高，∠EAH=20°∴∠AHE=90°∠EAB=∠AEH−∠B=70°−30°=40°又AE是△ABC的角平分线∴∠BAC=2∠EAB=80°∴∠C=180°−∠BAC−∠B=70°【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理【解析】【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线的性质和内角和与面积的计算。

（1）根据△ABD的面积为8和AH=4可得BD，结合AD为△ABC的中线可知BC=2BD，则BC可求；

（2）根据AH是△ABC的高，∠EAH=20°可知∠AHE，∠AEH，∠EAB，根据AE是△ABC的角平分线，得∠BAC=2∠EAB，可得∠C.20．【答案】（1）解：如图1作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠A=90°∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠A=∠BOD在△AOC和△OBD中∠ACO=∠BDO∴△AOC≌△OBD(AAS)∴OD=AC=|b|∴B(−b，（2）证明：如图2设OC，BD交于点E∵BD⊥AC∴∠BCD=∠COD=90°∵∠BEC=∠DEO∴∠ACO=∠BDO∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即：∠AOC=∠BOD∵OA=OB∴△AOC≌△BOD(ASA)∴OC=OD．【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定【解析】【分析】（1）作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，根据全等三角形的判定定理可得出△AOC≌△OBD，根据全等三角形性质即可求出答案；

（2）设OC，BD交于点E，根据垂直性质进行角之间的等量替换，根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案。21．【答案】（1）证明：根据题目条件有：AB=10米，AC=8米，BC=6米即：A∴△ABC是直角三角形，AB且为斜边∴∠C=90°（2）解：根据题意有：AD+BD=26∴AD=26−BD∵BC=6米∴CD=BD+BC=BD+6∵AC=8米∠C=90°∴在Rt△ACD中，有：AD=∴26−BD=解得：BD=9米∴AD=26−BD=26−9=17米即：BD=9米，AD=17米【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可求解；

（2）由题意可得AD=26-BD，CD=BD+6，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=A22．【答案】（1）证明：连接AE，如图所示∵EF垂直平分AB∴AE=BE∵BE=AC∴AE=AC∴△ACE是等腰三角形∵AD⊥BC∴D是EC的中点（2）解：设∠B=x°；∵AE=BE∴∠BAE=∠B=x°∴∠AEC=∠B+∠BAE=2x°∵AE=AC∴∠C=∠AEC=2x°∵在三角形ABC中∠B+∠C+∠BAC=3x°+75°=180°解得x=35∴∠B=35°．【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接AE，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，结合已知可得AE=AC，进而根据等腰三角形的三线合一可得ED=CD，即点D为CE的中点；

（2）设∠B=x°，由等边对等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等边对等角得∠C=∠AEC=2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理建立方程，可求出x的值，从而得到答案.23．【答案】（1）证明：∵△ADB≌△APC∴AD=AP∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°∴∠DAB+∠BAP=60°即∠DAP=60°∴△ADP是等边三角形．（2）解：∵△ADB≌△APC，∠APC=150°∴∠ADB=∠APC=150°∵∠BPC=90°∴∠APB=360°−90°−150°=120°∵△ADP是等边三角形．∴∠ADP=∠APD=60°∴∠BDP=∠ADB−∠ADP=150°−60°=90°∠BPD=∠APB−∠APD=120°−60°=60°∴在Rt△BPD中∠DBP=180°−90°−60°=30°∴PB=2PD=8．【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形【解