考虑横向刚度的隧道纵向等效连续化模型

考虑横向刚度的隧道纵向等效连续化模型

1压力和变形模型随着城市地铁和市政项目的发展，软土结构隧道的垂直沉降问题日益突出。例如，由于不均匀沉降，导致支撑垂直端部开口漏水，导致接头螺钉被拉压和切割。因此，研究构造隧道的垂直力学行为具有重要意义。盾构隧道通常是由成千上万管片依靠环向和纵向高强螺栓连接组成,在对其进行纵向分析时,将衬砌管片逐个考虑往往造成单元数日过于庞大,使计算分析难以进行。因此,目前大多数纵向沉降分析模型将隧道纵向视为一维问题,将隧道简化为一维弹性地基模型进行求解。根据隧道接缝和螺栓简化方法不同,现有模型可分为梁–弹簧模型和纵向等效连续化模型两类,其中等效连续化模型是最常用的模型。纵向等效连续化模型[4~6]认为隧道在横向为一均质圆环,在纵向以刚度等效的方法把由接头和管片组成的盾构隧道等效为具有相同刚度和结构特性的均匀连续梁。黄宏伟和臧小龙按此模型分析得到上海地铁盾构隧道纵向刚度有效率η=0.067。曾东洋等取纵向刚度有效率为0.01,分析了上海明珠线盾构隧道的纵向沉降。李围使用简化的有限元分析了地铁盾构隧道的纵向力学行为,得出其纵向抗弯刚度系数近似为0.05。廖少明等认为纵向接头的影响范围是有限的,并非是纵向等效连续化模型中的整环范围,结合梁–弹簧模型与等效连续化模型,认为上海地铁隧道纵向刚度有效率η为0.143~0.2。徐凌根据环缝影响范围在螺栓长度之内和螺栓长度之外两种情况,修正了传统的纵向等效连续化模型,并与模型试验结果进行了比较。上述模型将隧道在横向视为均质圆环,忽略了横向变形的影响。赵慧岭等采用纵向等效连续化模型研究了隧道纵向弯曲变形,并引入了修正系数来考虑横向变形,以使理论解与实测接近,但其引入的修正系数缺乏理论支持。本文在传统纵向等效连续化模型基础上,将横向刚度的影响考虑进来,同时考虑纵向环缝影响范围,提出了广义的盾构隧道纵向等效连续化模型,以耀华支路磁浮盾构隧道为工程背景,分析了隧道纵向刚度有效率随横向刚度和环缝影响范围的变化规律。2管片环单元模型本文的纵向等效连续化模型中,为考虑横向刚度的影响,认为衬砌管片环在周围荷载的作用下,已产生接近于“椭圆型”变形,如图1所示,图中:a和b分别为管片环横截面的半长轴与半短轴(分别取截面中心到管片中心的水平和竖直距离,若长轴在竖直方向,则a<b),c和ϕ标明了中性轴的位置,ds为管片环上任意微分单元,dα为ds对应圆心角,x(或x′)为ds与中性轴的距离。若不计衬砌环及环向接头的压缩变形,即假定变形后衬砌环周长不变,则有π(a+b)=2πr(r为衬砌圆环半径),由图1中几何关系可知,微分单元ds为满足:中性轴以下(受压侧):中性轴以上(受拉侧):且有为考虑纵向环缝影响范围,认为隧道纵向弯曲变形包含两部分:环缝接头作用范围内的弯曲变形以及接头作用范围外管片的弯曲变形。取两管片环中心线内的长度l为一计算单元,其中λlb为环缝影响范围的长度(λ为环缝长度影响系数,bl为螺栓长度),则l-λlb为钢筋混凝土管片作用范围。因此单元转角θ由环缝引起的转角θh和混凝土管片引起的转角θs两部分组成,如图2所示。采用的基本假定如下:(1)平截面假定,即隧道横断面上每一处的变形量与离中性轴的距离成正比。(2)在弯矩作用下,管片环单元以中性轴为界,一侧受拉,另一侧受压。λlb区域内,受压侧压力由管片承担,受拉侧拉力由螺栓承担;l-λlb区域内,压力、拉力均由管片承担。(3)螺栓在环向连续均匀分布。螺栓作用长度为lb时,螺栓的平均线刚度Kr1为式中:Kjl为全部纵向螺栓的弹性刚度系数,kjl为单个纵向螺栓的弹性刚度系数,n为纵向螺栓总数,Eb为螺栓弹性模量,Ab为螺栓横截面面积。(4)相对隧道直径来说管片厚度很小,因此为计算方便,认为管片环与螺栓环半径近似相等。(5)由于λlb,l-λlb与隧道直径相比很小,故假定中性轴位置和管片环内的应力分布沿隧道轴向不变。(6)λ≥1时,接头在环缝影响范围内的作用长度为lb,λ<1时,接头在环缝影响范围内的作用长度为λlb。管片环在纵向弯矩M作用下,所有螺栓所受拉力均小于弹性极限Py时,单元处于弹性状态,环缝影响范围内、外管片纵向变形及应力图分别见图3,4。(1)λ≤1时根据图3中变形协调条件可得式中:εt,εc分别管片接头的拉应变和压应变;δj为离中性轴最远处接缝张开量。根据力的平衡条件可得式中:Ec为隧道管片弹性模量,t为衬砌环厚度。由式(1)~(5)解得式中:Ac为隧道管片横截面面积。令ζ=b/a,称之为横向刚度影响系数,则有由式(7)可以看出,λ≤1时,不论λ为何值,即不论环缝影响长度为何值,中性轴位置不变。若不考虑横向变形影响,即ζ=b/a=1,则有式(8)与一般的纵向等效连续化模型中中性轴位置表达式一致,说明其为本文的特例。由力矩平衡条件,得将式(4b)代入,得求解式(10),得环缝作用范围引起的转角θh:其中,由图4得混凝土管片引起的转角为式中:Ic为隧道管片截面惯性矩。等效连续化梁的转角为由于从而将式(11)~(13)代入式(14)可得故纵向等效刚度为纵向等效刚度有效率为(2)λ>1时根据变形协调条件可得根据力的平衡条件可得由式(1)~(3),(18)和(19)解得中性轴位置ϕ满足:可见,此时中性轴位置ϕ不仅与横向刚度影响系数ζ有关,还与环缝影响系数λ有关。纵向等效刚度有效率表达式不变,需要注意的是,因为此时ϕ取值与λ相关,因此式(17)中R1,R2的大小也与λ相关。3纵向等效刚度拟建耀华支路越江隧道是上海世博会期间浦江两岸交通枢纽间的重要通道之一,为磁悬浮列车过江通道,该隧道采用大直径盾构掘进,断面直径14.88m,线路长3.344km,隧道中磁浮列车设计时速200km/h,由于列车运行速度很快,工程对隧道不均匀沉降的要求非常严格,因此对该隧道纵向等效刚度进行研究。隧道衬砌和接头主要参数分别如表1,2所示。3.1环缝长度影响系数λ≤1时,由式(7)可知,不论λ为何值,中性轴位置不变。将各参数代入式(7)计算得到ϕ-ζ之间的关系,如图5所示,图中ζ∈(0,1],对应ϕ∈(35.72,69.72)。可见,隧道发生的横向变形越大(即ζ越小),对应的中性轴位置ϕ越小,即受压区面积越大。λ>1时,中性轴位置ϕ除与ζ有关外,还与λ的取值有关,环缝最大影响范围(λlb)为一个环宽(l),故本工程隧道λ值最大取l/lb=3.33,按式(20)分析得到ϕ与ζ,λ之间的关系如图6所示。可见环缝长度影响系数λ一定时,中性轴位置ϕ随横向刚度影响系数ζ的减小而减小;横向刚度影响系数ζ一定时,中性轴位置ϕ随环缝长度影响系数λ的增大而减小。3.2纵向等效刚度隧道横向变形(即横向刚度影响系数ζ)可用数值模拟或解析方法求得,本文按刘建航和侯学渊的解析方法,取环宽1m,计算承受如图7所示荷载的圆形隧道水平直径处的水平变形,计算公式为式中:∆r为水平直径处的变形;q为竖向地层压力;G为圆环自重;e为侧向水平地层压力平均值,e=(e1+e2)/2,1e为侧向水平地层压力的矩形部分,e2为侧向水平地层压力的三角形部分;K为竖向土体抗力;1η为管片纵缝(接头)影响系数,可取0.6~1.0。例如对于某江中段隧道,水深10.38m,隧道上覆土层厚29.33m,根据勘察和设计报告提供的参数计算得到G=43.37kN/m2,q=640kPa,e=385kPa,K=900kPa,EI=0.621×106kN·m2,代入式(21)计算得∆r≈0.17m,故a=(13.9/2+0.17)/2=7.12m,b=6.78m,ζ=b/a=0.95。λ≤1时,由式(7)可得ϕ=67.17°,进一步计算得到R1=0.27,R2=1696.10,按式(17)可确定纵向等效刚度有效率η与λ的关系。λ>1时,中性轴位置ϕ与λ取值有关,对于该段隧道,已确定ζ=b/a=0.95,由式(20)可知当λ∈(1,3.33]时,ϕ∈[59.000,67.180),且由图6知此时λ与ϕ为一一对应关系,取不同λ值进行计算,得到对应的ϕ,1R,2R,代入式(17)可得λ>1时不同λ对应的纵向等效刚度有效率η。将λ≤1和λ>1时的等效刚度有效率示于图8,可见λ≤1时,纵向等效刚度有效率η随λ的增大迅速减小,而相对来说,λ>1时,η随λ的增大减小较慢。环缝长度影响系数λ的取值与衬砌和螺栓刚度、连接及拼装方式有关,一般需通过模型试验确定。徐凌以上海地铁隧道为原型进行了纵向相似结构模型试验,分析得出上海地铁盾构隧道的环缝长度影响系数λ≈0.5。若本文模型中取ζ=b/a=0.95,λ=0.5,则纵向等效刚度有效率为η=0.227。假定隧道横向发生不同程度变形,即模型中横向刚度影响系数ζ取不同值,得到λ=0.5时的纵向等效刚度有效率如图9所示。可见隧道发生的横向变形越大,纵向等效刚度有效率越小,当ζ由1.0降至0.5时,η由0.235降至0.192。3.3环缝刚度考虑横向刚度志波由纪夫等提出的(传统)纵向等效连续化模型认为环缝的影响范围为整环管片,由其模型计算得到磁浮盾构隧道的纵向刚度有效率为0.044,与本文模型中a=b,且λ达到最大值(3.33)时的结果一致。徐凌等提出的修正的纵向等效连续化模型中考虑环缝影响范围,若取λ=0.5,得到磁浮盾构隧道的纵向刚度有效率为0.238,与本文模型中a=b,λ=0.5时的结果一致。对比表明,考虑横向刚度后纵向等效刚度减小。同时可以看出,传统和修正的纵向等效连续化模型都可作为本研究中提出的广义的纵向等效连续化模型的特例,广义模型同时考虑了横向刚度和纵向环缝影响范围,因此具有更大的适应性。4隧道纵向等效刚度活动本文在传统纵向等效连续化模型基础上,将横向刚度的影响考虑进来,同时考虑纵向环缝影响范围,提