谐波抑制和无功功率补偿

第6章瞬时无功功率理论及应用三相电路瞬时无功功率理论自80年代提出以来，在许多方面得到了成功的应用。该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可以得出用于电力有源滤波器的谐波和无功电流实时检测方法。本章将首先论述瞬时无功功率理论，然后介绍基于该理论的谐波和无功电流实时检测方法，最后介绍瞬时无功功率理论在其它方面的应用。6.1三相电路瞬时无功功率理论[131,I32,133]三相电路瞬时无功功率理论首先于1983年由赤木泰文[3,32]提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq理论，是以瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。 q(6-1)设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为e、匕、e和i、i「i。为分析问题方便，把它们变换到a-0两相正交的坐标系上研究：’由下面的变换可以得到a、0两相瞬时电压ea.ep和a、0两相瞬时电流ia、i0(6-1)eeaa=Cee32h0」eLcJ•nilaa=Cii32h0」iLcJ

图6-1a-图6-1a-。坐标系中的电压电流矢量其中，TOC\o"1-5"\h\z在图6-1所示的a-p平面上，矢量ea、电和ia、i。分别可以合成为（旋转）电压矢量e和电流矢量i:" "e=ea+ep=e/^e （6-3）i=ia+'p=渺i （6-4）式中，e、i为矢量e、i的模。中、Q分别为矢量e、i的幅角。定义1三相电路瞬时有功^流ip和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即 'i=i•cos中 （6-5）i=i•sin中 （6-6）q式中，9=9e-9建a-。平面中的i和i示于图6-1中。定义2三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq（三相电路瞬时有功电流ip）的乘积。即 q(6-7)(6-8)p=e•(6-7)(6-8)pq=e•iq

把式(6-5)、(6-6)及9=9-把式(6-5)、(6-6)及9=9-9代入式(6-7)、(6-8)并写成矩阵形式i得出p一eaepia=Cq一Lep-eaJ一勺一pq一勺一e(6-9)式中，CpqeaeLPe

p-ea-把式(6-1)、(6-2)代入上式可得出p、q对于三相电压、电流的(6-10)(6-11)表达式(6-10)(6-11)p=ei+ei+ei

aabbccq=—；=[(e-e)i+(e-e)i+(ee- )i]3bcacababc从式(6-10)可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。定义3a、P相的瞬时无功电流ia、ip(瞬时有功电流，功、ip)分别为三相电路瞬时无功电流『瞬时有功电流ip)在a%轴上的投影，即i^p—i cos9 =曳i — ―&—p (6-12a)i=i sin9 =—^i = p—p (6-12b)屈peep -云+epi=i sin9 =—^i = p——q (6-12c)aqeeqe2+e2apiR=-icos9=Wi=~eaq (6-12d)Pq qeeqea+ep图6-1中给出了i、i、％、L。ap aq pp pq从定义3很容易得到以下性质：⑴i2+i2=i2(6-13a)ap pp pi2+i2=i2(6-13b)aq pq q(2)i+i=iaaa(6-14a)i+i=iPp Pq P(6-14b)上述性质(1)是由a轴和p轴正交而产生的。某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。(瞬时有功功率pa、pp)分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流'(瞬时有功电流)的乘定义4ai+i=iPp Pq P(6-14b)上述性质(1)是由a轴和p轴正交而产生的。某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。(瞬时有功功率pa、pp)分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流'(瞬时有功电流)的乘定义4a、P相的瞬时无功功率qa、q§积，即e2

—ap=ei= a—paaap e2+e2aP(6-15a)p%e2+e2(6-15b)eenq=ei=apqaaaq e2+e2(6-15c)—eeqP=ePPq=e2+£qaP(6-15d)从定义4可得到如下性质：⑴九+%=P(6-16)(2)qa+qP=0(6-17)定义5三相电路各相的瞬时无功电流i、i、i(瞬时aqbq'bp、有功电流i、L)ap ppcqipqic)是公P两相瞬时无功电流i、通过两相到三相变换所得到的结果。’即(瞬时iapibpLcp」=C23iapiLpp」(6-18)iaqibqLcq」=C23i竺iLpq」(6-19)式中，C23=C2。把式(6-12)把式(6-12)代入式(6-18)、(6-19)得(6-20a)(6-20a)(6-20b)(6-20c)(6-21a)(6-21b)(6-21c)i=3epapaAi=3epbpbAi=3epcpcA、=(%-以Ai=(e-e)土bqcaAL广(ea-%)A式中，A=(e一e)2+(e一e)2+(e一e)2=2(e2+e2+e2一ee一ee一ee)ab bc ca abcabbcca从以上各式可得到如下性质：(6-22a)(6-22b)七+七=七 (6-23a)i：+i：=[ (6-23b)i+i=i (6-23c)上述两个性质分别和定义3的性质(1)、(2)相对应。定义3的性质(1)反映了以相和p相的正交性，而这里的性质(1)则反映了a、b、c三相的对称性。定义6a、b、c各相的瞬时无功功率q、q、q(瞬时有abc功功率pa、pb、pc)分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流(瞬时有功电流)的乘积，即p=e-i=3e2p (6-24a)Pb=eb-ip=3e2p (6-24b)

PPC=ec-icp=3e2I(6-24c)q=ei=ee(-e)—a aaq ab cI(6-25a)q=ei=ee(-e)—b bbq bc aI(6-25b)q=ei=ee( -e)qc ccq ca bI(6-25c)定义6也有和定义4类似的性质：⑴p+p+p=p(6-26)(2)q+q+q=0a b c(6-27)传统理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值基础或相量的意义上定义的，它们只适用于电压电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦和任何过渡过程的情况。从以上各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念在形式上和传统理论非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为:e=Ea=Esinm=e=Ea=Esinm=Esin(t+2/3)mi=16n(am=UnS0>2心=Isin(t-m利用式(6-1)、(6-2)对以上二式进行变换，可得ebecibic+2/3)「e]a=E「sin^t-eoL8」m2L-cos«t」「i〕a=I「sin（世-⑵「8-m2_-cos(Q-⑵」(6-28a)(6-28b)(6-28c)(6-29a)(6-29b)(6-29c)(6-30)(6-31)式中，E=、亏E,I=..••3TI。TOC\o"1-5"\h\zm2 m m2 m把式(6-30)和(6-31)代入式(6-9)可得3E. ，一p=-EI cos中 (6-32a)\o"CurrentDocument"mmw.小q=-EIsin中 (6-32b)2mm令E=E*2,I=IJx：2分别为相电压和相电流的有效值，得p=3EIcos中 (6-33a)q=3EIsin中 (6-33b)从上面的式子可以看出，在三相电压和电流均为正弦波时，p、q均为常数，且其值和按传统理论算出的有功功率P和无功功率Q完全相同。把式(6-30)、(6-31)代入式(6-12)可得a相的瞬时有功电流和瞬时无功电流 c、=Wos%inc (6-34a)ia=Isin丁-sin(t-/2) (6-34a)qm2比较上式和式(6-31)可以看出，a相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论中a相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。对于p相及三相中的a、b、c各相也能得出同样的结论。由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论，比传统理论有更大的适用范围。6.2谐波和无功电流的实时检测三相电路瞬时无功功率理论首先在谐波和无功电流的实时检测方面得到了成功的应用。目前电力有源滤波器中，基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法应用最多。最早的谐波电流检测方法是采用模拟滤波器来实现，即采用陷波器将基波电流分量滤除，得到谐波分量。或采用带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减得到谐波分量。这种方法存在许多缺点，如难设计、误差大、对电网频率波动和电路元件参数十分敏感等，因而已极少采用。随着计算机和微电子技术的发展，开始采用傅立叶分析的方法来检测谐波和无功电流［134］。这种方法根据采集到的一个电源周期的电流值进行计算，最终得出所需的谐波和无功电流。其缺点是需要一定时间的电流值，且需进行两次变换，计算量大，需花费较多的计算时间，从而使得检测方法具有较长时间的延迟，检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流，实时性不好。也可根据Fryze的传统功率定义囤］来构造检测方法。但这种方法积分一个周期才能得出检测结果。80年代以来，Czarnecki等人对非正弦情况下的电流进行了新的分解阶64］。这些电流的定义虽然十分严格，但据此构造检测方法，仍然需积分一个周期才能得出检测结果，同样实时性不好。基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果⑴］。检测谐波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期。对于电网中最典型的谐波源一一三相桥整流器，其检测的延时约为1/6周期。可见，该方法具有很好的实时性。6.2.1三相电路谐波和无功电流实时检测［I35,133］以三相电路瞬时无功功率理论为基础，计算p、q或ip、iq为出发点即可得出三相电路谐波和无功电流检测的两种方法，文中分别称之为p、q运算方式和ip、iq运算方式。6.2.1.1p、q运算方式［26,33］该检测方法的框图如图6-2所示。图中上标-1表示矩阵的逆。该方法根据定义算出p、q，经低通滤波器LPF得p、q的直流分量p、q。电网电压波形无畸变时，p为基波有功电流与电

压作用所产生，q为基波无功电流与电压作用所产生。于是，由p、afIibf压作用所产生，q为基波无功电流与电压作用所产生。于是，由p、afIibfIbLcf」、if与i、p1 p=CC-1_=—CC _23pq[qJe223pq[qib、ic相减，即可得出i.、'bh、 'ch当电力有源滤波器用于同时补偿谐波和无功时，(6-35)ic的谐波分就需要同时检测出补偿对象中的谐波和无功电流。这种情况下，只需断开图「i1apf「pi=CC-1bpf23pq0*i1--1Lcpf」apf bpf cpf6-2中计算q的通道即可。这时，由p即可计算出被检测电流i、ihapf bpf cpf.%、七的icd。下标中的d.%、七的icd。下标中的d表示检将iapf、i、i与i、i、i相减，即可得出将iapf、谐波分量和基波无功分量之和iad、ibd、测电路得出的检测结果。 M由于采用了低通滤波器lpf求取p、q，故当被检测电流发生变化时，需经一定延迟时间才能得到准确的p、q，从而使检测结果有一定延时。但当只检测无功电流时，则不需低通滤波器，而只需直接将q反变换即可得出无功电流，这样就不存在延时了。得到的无功

电流如下式:i=—CCe=—CCe2 23pq(6-37)ibLcq」6.2.1.2 ip、iq运算方式[26,135]该方法的原理如图6-3所示。图中，sin曲—该方法的原理如图6-3所示。图中，sin曲—cosEri.aibic',ahibhi,ch图6-3 ip、iq运算方式的原理图该方法中，需用到与a相电网电压ea同相位的正弦信号sinEt和对应的余弦信号-cosEt，它们由一个锁相环PLL和一个正、余弦信号发生电路得到。根据定义可以计算出ip、iq，经LPF滤波得出i、i的直流分量i、i。这里，i、i是由i、i、i产pq pq pq afbf cf生的，因此由i、i即可计算出i、i、i，进而计算出i、i、pq afbfcf ahbh'ch。与p、q运算方式相似，当要检测谐波和无功电流之和时，只需断开图6-3中计算，：的通道即可。而如果只需检测无功电流，则只要对iq进行反变换即可。上述两种方法既可用模拟电路实现，也可用数字电路实现。当用模拟电路实现时，p、q运算方式需要10个乘法器和2个除法器。ip、iq运算方式只需要8个乘法器。为保证检测的精度，最好选用高性能的四象限模拟乘法器芯片。

6.2.1.3电网电压波形畸变的影响［138,139］理想的电网电压波形应为正弦波，但是实际的电网电压波形由于不同的原因会有一定畸变，而且这种畸变在一定限度以内允许存在［22,23］。根据文献［136,137］的测量结果，电网电压的总谐波畸变率平均已达到2%〜3%，在波形畸变严重的时间段其值更高。因此研究电网电压波形畸变对检测方法的影响是很有意义的。上一节的两种方法均适用于三相三线制电路，在此为分析明了，假设三相对称，被检测电流为：i=Zv21sin(n^l+?) (6-38a)TOC\o"1-5"\h\za n nn 兀i=£31sin［n(°l-—)+中］ (6-38b)b n 3nn 兀i=乙21sin［n(°l+—)+中］ (6-38c)c n 3nn式中，n=3k+1，其中k为整数(k=0时，只取+号，即只取n=1)。此外，o为电源角频率，%中〃为各次电流的有效值和初相。首先分析电网电压波形没有畸变的情况，在此基础上分析电网电压波形畸变的影响。1.电网电压波形无畸变时的检测结果分析设三相电压对称：e=V2Rsinot (6-39a)e=云Esin(钩-2-) (6-39b)b1 32-e=侦2Esin(毋+—) (6-39c)c13 ,式中，鸟为电网电压基波亦即电网电压的有效值。上式代入式(6-1)算出ea:e3ea:e3」将式(6-38)代入式(6-2)得=<3EsinOt1-cos°t(6-40) ir~a=v3LLpJSIsinSEr+g)n nS+7COsSQ+g)n nLn(6-41)式中，n=3k+1时取上符号，n=3k-1 ir~a=v3LLpJSIsinSEr+g)n nS+7COsSQ+g)n nLn(6-41)式中，n=3k+1时取上符号，n=3k-1时取下符号。按〃、g运算方式，"务式(6-40)、(6-41)代入式(6-9)得一、」J丫]nsin[(l—〃)nCOsint(D-costZP3E1一w

-sintIIi\Z/cos[(l+]

n n&一一(6-42)p、g经LPF滤波得=3EliiEliicos(-9)isin(-(P)i.(6-43)i1pi-i1pi-cc=Chf3E)23pqq23i1Lt/」寸3/sin(%+中)-寸3/cos(用+6)L11」] TlJ2Isin(^Q-—+中)v'2/sin(^Q+一+中)1 3i(6-44)可见，准确地得出了，•、，•、,•，由此计算出的谐波分量Z、

afhfcf ahi>i也是准确的。bhch按i、i>i也是准确的。bhch按i、i运算方式，由图6-3有pq01-cost.CD-smt与式(6-42)相比较可知，i、i与p、g只差系数寸3E(即e),pq 1这与式(6-7)、(6-8)中？、g的定义相符。由此有

「i1LP=、勺iLq」(6-46)「i1LP=、勺iLq」(6-46)£土Isin[(1-n四-9]nnLn ,ii1-q」厂Icos(一9)=J31 1Isin(-9)1-1 ,(6-47)「」niafi•=CCii1-q」厂Icos(一9)=J31 1Isin(-9)1-1 ,(6-47)「」niafi•=CC=Cbf23J23i1-qJLf」再由图6-3求得sin%-cos%-cos叫

-sin%ii1-q」0sin(华+,1'■:21sin(^t-23l+一+31<21sin(^t1)空+里)19)1(6-48)可见，i、i运算方式同样准确地算出了i、i、i，从而

pq afbfcf准确计算出i“、七、ih。2.电网电压波形畸变时的情况当电网电压波形有畸变时，它们可能是对称的，也可能是不对称的。在此假设畸变的电网电压对称，即e=£v'2Ein(n号A'a nne=£、.'2Esin[n(^?-b nne=£、'2Esin[n(^?+c nn式中，En、0n分别为各次电压有效值和初相，且。将上式代入式(6-1)得必一3热一31=0。a-£Esin(n印+°)她+Ecos(n印+°)nn-n ,按p、q运算方式，将式(6-50)、(6-41)代入式(6-9)得(6-49a)(6-49b)(6-49c)(6-50)/E/cos("9)乙EIsin( -+P)nn nnvy W0_QX1乙yEIcos[(n+m)t/E/cos("9)乙EIsin( -+P)nn nnvy W0_QX1乙yEIcos[(n+m)t+(+)]WLsin[(n-m)W+-0^)]nm nnnm(mHn) -(6-51)式中，为区分不同次数谐波的电压和电流，引入了”，其取值方法与n相同。p、q的直流分量为:一一p=3•—Lq」y土EIsin(0—中)yEIncos(0广气)-由e、七算出e=3yE2与上式一起代入式(6-35)得(6-52)iai3yE223eaenLP-ea_(6-53)nbfLcf」、i有误差为Icos中

)+EiqIcosT )+E(6-54)式中，△表示误差，下标中的f、h分别表示基波分量和谐波分量。对比式(6-53)和式(6-44)，可知产生误差的原因有：式(6-53)中的ea、ep含有谐波，使计算出的if、if、*中也含有谐波。式(6-44)中的P、q只有基波电压、电流相作用的成分，而式(6-53)中的p、q多了由各次谐波电压、电流相作用的成分。式(6-53)中的e2(=3yE;)比式(6-44)中的e2(=3E：)大。n由上述分析结果推广可知，对于三相三线制的电路，只要电网电压波形发生畸变，而不论三相电压、电流是否对称，p、q运算方式的检测结果都有误差，只是误差的情况将有所不同，这里不再进行详细的分析。而按i、i运算方式检测时，由于只取sin①t、-cos①t参与运算，畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，因而检测结果不受电压波形畸变的影响，检测结果是准确的。6.2.1.4检测示例电网电压波形无畸变时假设被检测对象为三相全控桥式整流电路的交流侧电流，并假设整流电路的直流侧接大电感负载。这种情况下，整流桥的交流侧电流可近似为120。方波。当整流电路的控制角为30。时，a相电网电压ea和被检测电流iLa波形如图6-4a所示，其他两相的电压和电流波形相同，但相位分别滞后120。和240。。采用图6-3所示的ip、iq运算方式和图6-2所示的p、q运算方式检测到的基波分量［#的波形相同，如图6-4b所示。采用ip、iq运算方式和p、q运算方式检测到的谐波分量i“h的波形也相同:如图6-4c所示。对图6-4的3个波形进行频谱分析的结果如表6-1所示。b)

表6-1三相对称且电网电压为正弦时检测方法仿真结果的频谱分析（A）谐波次数—1_—5——7——11_1317192325 i 11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419L i 11.030.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000Lf i- 0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419c）图6-4三相对称且电网电压为正弦时检测方法的仿真波形a）a相电网电压eac）图6-4三相对称且电网电压为正弦时检测方法的仿真波形a）a相电网电压ea和被检测电流iLa的波形b）基波分量Lf的波形 c）谐波分量iLah的波形图6-5中分别示出了采用ip、iq运算方式和p、q运算方式检测到的基波有功分量iLap的波形、基波无功分量与谐波分量之和i,Lad的波形。以上仿真结果表明，当三相对称且电网电压为正弦时，采用ip、ip、iq运算方式和p、q运算方式两种方法得到了相同的检测结果，即两种方法均能准确检测出所需的谐波和无功电流分量。a)b）图6-5同时检测谐波和无功时的仿真波形a）基波有功分量^,的波形b）基波无功分量与谐波分量之和i顷的波形电网电压波形有畸变时当电网电压波形畸变时两种检测方法将得到不同的检测结果。假设畸变的电网电压中分别含有5次和7次谐波，二者的有效值分别为基波有效值的4%和3%。并假设被检测的电流与前面分析的一样。图6-6a中示出了畸变的电网电压和被检测电流的波形。c)

15IDe）图6-6三相对称且电网电压波形畸变时检测方法的仿真波形a）a相电网电压ea和被检测电流iLa的波形b） 采用ip、iq运算方式得到的iLaf波形c） 采用p、q运算方式得到的iLf波形d） 采用ip、iq运算方式得到的iLh波形e） 采用p、q运算方式得到的iLah波形采用ip、iq运算方式和p、q运算方式所得到的基波分量iLf的波形分别如图6-6b和图6-6c所示。采用ip、iq运算方式和p、；运算方式所得到的谐波分量i"h的波形分别如图6-6d和图6-6e所示。表6-2示出了对上述各波形进行频谱分析的结果。表6-2三相对称但电网电压波形畸变时检测方法仿真结果的频谱分析（A）谐波次数157111317192325 i 11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419iLafLai、i方式11.030.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000pqp、q方式11.160.3340.4450.0100.0180.0000.0010.0000.001iLahi、i方式0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419pqp、q方式0.1811.8581.1430.9970.8420.6780.5560.5110.419由仿真的波形及频谱分析的结果均可看出，采用p.q运算方式所得到的基波分量iLf中含有5次、7次等谐波成分，是不准确的。这样，采用p、q运算方式所得到的谐波分量iLh也不准确。这是p、q运算方式所固有的缺点。反之，采用ip、iq运算方式所得到的基波分量iLh和谐波分量iLh和电网电压波形无畸变时的结果相同，都是准确的。以上的理论分析和仿真均表明，电网电压波形畸变时ip、iq运算方式的检测结果准确，而p、q运算方式有误差。 °'6.2.1.5不对称三相电路谐波等电流的检测［14。］前述两种方法还可用于检测不对称三相三线制电路的谐波和基波负序电流，但是不能用于三相四线制电路。考虑到两种方法在电网电压波形无畸变时，检测结果一样，而电网电压波形畸变时i、i运算方式准确，故本节针对i、i运算方式进行详细分pq pq析。分析及结论在电网电压波形无畸变时可推广至p、q运算方式，若电网电压波形有畸变，由上一节的分析可知，p、q运算方式将有误差。当电网电压对称且为正弦波时，i、i的直流分量i、i对pq pq应于ia、ib、ic中的基波正序分量，这一点将在后面的分析中说明。将i/i反变换即得出基波正序分量i时、顼、i疽它们与i、i疽pq a1fb1fc1f abi相减得出除基波正序分量外的，谐波和基波负序等电流的总和ci「L、i/当用于电力有源滤波器中时，i,、L、i.正是要抑adbdcd adbdcd制的电流量。三相三线制，电网电压对称的情况不对称三相电流瞬时值用ia、ib、ic表示。对于三相四线制电路，i、/、i中将包含零序分量。而三相三线制电路中i、/、iabc abc不含零序分量。图6-3的检测方法中所使用的3/2变换要求三相电流之和为零，即电流中不含零序分量，因此不能用于三相四线制的电路。在此，先分析三相三线制的情况。同时，为简化分析，先假设三相电压对称。

利用对称分量法，可以把ia、ib、ic分解为正序分量组和负序分量组。用下标中的1表示正序，，2表示负序。〃表示谐波次数（当n=1时表示基波，亦可用f表示基波），/表示电流有效值，中表示初相。设电网电压角频率为3,且a相电压初相为零。TOC\o"1-5"\h\z小L可表示为： 3QL[3^0+..tY「 ."，i=、：2乙[Isin(nt.+ —120。)s+Ib" 3If 2ni=扬S[Isin(nt+ +120。)s+Ic 1n 1n 2n①^1①^1n)+LSin(W噂-)]in(n3甲+120。)]in(nt+ —120。)]2n将它们变换至a、p两相：「「「^S[Isin(n3+甲)+Isin(n3+甲]la_ _1n 1n2n 2n)ip3S[—Icos(n3+甲)+Icos(n3+甲]1-1n 1n 2n 2n)于是ia、(6-55a)(6-55b)(6-55c)(6-56)据此求出i于是ia、(6-55a)(6-55b)(6-55c)(6-56)据此求出i、iPiLq」i:P由SI1n=—^Scos[(n一1)3+中)]-哉SIcos[(n+1)3+中]

1n 2n 2nIsin[(n一1)3+中)]eSisin[(n+1)3+中]2nn1nn1n(6-57)它们的直流分量为:可见，i、换即得出：i是由ia、i.a可见，i、换即得出：i是由ia、i.a】fib1fLc1f」i=iLq」ib、J31cos中f 11—J31sin中11 11」(6-58)ic的基波正序分量产生的。将它们反变■V21sin(3^+甲)'—120。)—1f' 1fv2Iffsin(3t+%f+120。)-1f=T21sin(3t+甲(6-59)这表明正确地检测出了基波正序电流分量，进而可正确地检测出谐波和基波负序电流之和i”、、i,。adbdcd三相四线制，电网电压对称的情况图6-3的ip、iq运算方式只适用于三相三线制电路。为解决三相四线制电路的检测问题，文献［25,26］中的方法是在3/2变换得到a、0相的基础上，再增加一个对应于零序的相。利用这种方法将使检测方法的复杂程度大大增加。这里，提出一种简单的方法，这种方法几乎不增加检测方法的复杂性。三相四线制电路中，ia、ib、ic包含零序分量，它们所含零序分量相等，且为：“ 'i=(i+i+i)/3 (6-60)0abc将此零序分量从各电流中剔除，即令i：ia-i0 (6-61a)i'=ib-i0 (6-61b)irc=ic-i (6-61c)则i、i、i中只含正序分量和负序分量，可以用式(6-55)表示。abc这样，对i、i、i检测得到的基波正序分量仍如式(6-59)所示。abc将此基波正序电流分量与ia、ib、ic相减，就可以得出包含谐波、基波负序、零序在内的最终检测结果i、i“、i，。这样，对于三adbdcd相四线制电路，根据式(6-60)、式(6-61)对图6-3加以改进，用模拟电路实现时，只需增加一个加法器和三个减法器。电网电压不对称的情况三相电网电压不对称时，电压中将包含负序分量和零序分量。由PLL及正余弦发生电路得到的正余弦信号的相位是由ea确定的，其中正弦信号与ea同相，即与ea的正序分量、负序分量及零序分量之和同相。而期望的正弦信号sinor应与ea的正序分量同相。这样，实际的正弦信号与期望的正弦信号之间就有相位差。设此相位差为0，实际的正余弦信号分别为sin(or+0)和-cos伽+0)。下面讨论这一相位差对检测结果的影响。在此情况下，ip、iq为：

sin(^?+®^ -cos一cos(a)+4sin(^?+®^ -cos一cos(a)+4一sin乂01+5]「ia]挡+4[iji)°?+-P0]-打£iPiLq-1\;3£Icos[(n-in inz-v-顼£Isin[(n-i)%©。in 'L n1nIcos[(n+2n]-育£lsin[(n+2nn1)%g]1)%喊+]2n(6-62)它们的直流分量为:i=iLq」v31cos(中一°)ii ii—31sin(中-4)ii ii ■(6-63)由此算出i以if=「如6+。-cos(+10-i4=叱:-cos(t+)-sin(t+)iLq-1— ①畦〈isin(c6+一\；31cos(t+ii46-6由此算出的i"、y、i"仍如式(6-59)所示，这里不再重复写alfblfclf出。可见，因电压不对称引起的正余弦信号相位偏差不影响最终检测结果的准确性。单独检测基波负序电流的方法i.aibicCi.aibicC32sin-cosCPLLC23-■a2f_i—b2f'c2f图6-7单独检测基波负序电流的原理图如需单独检测基波负序电流分量，只要将C32中的第2列与第3列对调，得到新的矩阵CJ，即可得出单独检测基波负序电流的原理如图6-4所示。这种检测方法可以简单地理解为把检测对象电流中的负序分量当做正序分量来检测，这样图6-3中检测到的i时、而i"在图6-7中就变成了i，i、i汩即基波负序alfblfclf a2fb2fc2f电流分量。6.2.2单相电路谐波和无功电流实时检测[141]三相电路瞬时无功功率理论提出之后，在三相电路中得到了广泛的应用。但在很长时间内未能应用于单相电路，直到1996年才提出了以瞬时无功功率理论为基础的单相电路谐波和无功电流检测方法。6.2.2.1单相电路电流的分解在对称的三相三线制电路中，各相的电压波形相同，相位各相差120°。同样，各相的电流也是波形相同，相位各相差120。。若能根据单相电路的电压、电流构造一个类似的三相系统(或直接构造一个等效的两相系统)，即可使用三相电路瞬时无功功率理论。从这一基本构想出发，对单相电路的电流进行分解。设e、i分别为单相电路的电压和电流瞬时值，由e、i构SS SS造三相系统，并设e、e、e和i、i、i分别为所构造的三相abcabc电压、电流的瞬时值。具体的构造方法将在稍后分析。根据式(6-1)和(6-2)可将此三相电压、电流变换至a、p坐标系，求出a、p两相瞬时电压ea、ep和a、p两相瞬时电流、、ip。由三相电路瞬时无功功率理论可知，该三相系统的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为p、g，如下式所示：P2a+epp (6-65a)q=epia-eaip (6-65b)p、q分别可分解为直流分量p、q和交流分量~、~:p=p+~ (6-66a)q=q+q (6-66b)据此可将单相电路电流i^分解为单相电路瞬时有功电流is、单相电路瞬时无功电流七及谐波电流以： 曲i=、盅&p (6-67a)sp e2

(6-67b)'疽容eq(6-67b)i=i-i-i (6-67c)ShSSpSq上述分解所得到的isp、iq之和为单相电路电流的基波分量lSf。S=eqsin-coeSLPF二q~eiCi2S=eqsin-coeSLPF二q~eiCi2T23」J+iSqLPFiShPLLT-LPFiSh图6-8单相电路谐波和无功电流检测框图图中，LPF为低通滤波器，PLL为锁相环，其后为正弦、余弦信号发生电路，它的输出是与eS同相的正弦信号sin仞和滞后90。的余弦信号-cos仞。这部分电路的作用之一是消除电源电压波形畸变对检测结果的影响。从后面的分析可以看出，当电源电压为正弦时，sinor和-cos仞分别就是二和勺；。6.2.2.2单相电路谐波和无功电流检测方法分析在图6-8中的检测方法中，决定检测方法实时性的是构造三相(或两相)的方法。可以采用的构造方法是多种多样的，如何确定采用何种方法是这里分析的重点。首先，设eS、iS分别为(6-68a)(6-68b)e^=Esino(6-68a)(6-68b)i=i«2£Isin(n°t-8)S n n

n=1

考虑一般性的情况，故假设is中包含任意次谐波。1.方法一令e=e，i=i，将e延时120。得e，延时240。得e。则e、aSaS a b c ae分别为：e=v'2Esin®t (6-69a)a_e=、'2Esin(°t-120o) (6-69b)be=「2Esin(°t-240。) (6-69c) c同样，将i延时120o得i，延时240o得i。则i、i、i分a b c abc别为:i=「别为:i=「2ZIsin(n^t-巾)

a n ni=3ZIn=in[n(°?-120o)-8]

b n ni=、.§ZIsin[n(°t-0240)-8]c n n(6-70a)(6-70b)(6-70c)n=1这样构造得到的i、i、i中所含3的倍数次谐波的幅值和abc相位都一样，为零序分量：i=(i+i+i)/3 (6-71)0abc从i、i、i中将此零序分量减去，得到不含零序分量的三相电a b c流i、i、i，它们满足下式：a b ci+i+i=0 (6-72)abc将e.、eb、ec代入式(6-1)得到：e或=«3Esin®t (6-73a)e§=-\：'3Ecoswt (6-73b)由此得出e2=3E2，即e=、:3E，可见：&=sinwt (6-74a)e叩=-coswt (6-74b)e检测方法中直接利用这一关系，简化了检测方法。由i、i、i可得出i、L，进而由式(6-65)得出abc a「pE3ZIcos[(1n)哗+"] (6-75a)TOC\o"1-5"\h\zn nq=3e"萝±Isin[(-n+1)°t+◎] (6-75b)n nn=3k±1它们的直流分量分别为P=3EIcos4 (6-76a)1 1q=3EIsin4 (6-76b)1 1p为三相系统的平均功率即有功功率，q为无功功率，二者分别是单相电路有功功率P和无功功率Q的3倍。由式(6-67)可得： _i=■■■'21cos4-sinE (6-77a)Sp」 1i=-7‘21sin4-cosrot (6-77b)i=：2ZIsin(〃出-4) (6-77c)Sh n n.. n=2这一结果与常用的定义[13,67]相符。且其中的\与Fryze、Czarnecki等定义的有功电流i[69,70]相符。这说明本文的电流分解方法是正确的，以此为基础提出的检测方法是可行的。这种构造方法的缺点在于，从单相构造三相时，有240。的延时。这一延时影响了检测方法的实时性。为减小这一延时，考虑下面的构造方法。方法二在上一种方法中，构造的三相电流需变换至两相凿简便起见，可直接从单相电流构造公p两相电流。即令、=网.is，y延时90。为ip。对这种构造方法进行分析可知，利用这一方法也可准确地检测出i、i、、、i等电流量。与方法一相比，该方法构造两SpSqShSf相的延时缩短至90。。方法三在三相三线制的电路中，只有两个电流是独立的，另一个电流可由独立的两个电流算出。受此启发，可考虑仍令i.=iS,而由is延时60。所得的电流与延时240。所得的电流正好反相，即为-，而i=~i-i。这样，构造三相的延时就进一步缩短至60。。可以证明，方法'三同样可以准确地检测出i、i、/>i等电流量。SpSqShSf但是，由图6-8的检测框图我们知道，影响检测方法实时性的因素还有另外一个，即用于滤除p、q中交流分量的低通滤波器LPF。而决定LPF动态性能的则是p、q中谐波的构成。上述三种方法在构造三相(或两相)时采用的方法不同，导致了p、q中谐波的构成也不同。在对方法一进行分析的过程中，得出了p、q的表达式为式(6-75)，由该式可得出p、q中谐波与七中谐波的对应关系如表6-3所示。可见方法一p、q中所含的最低次谐波为3次，其它均为3的倍数次谐波。若采用在一个最低次谐波周期内求平均值的数字滤波方法，可在1/3个电源周期后得到稳定准确的直流输出。这表明，低通滤波器LPF的延时为120。。表6-3方法一p、q中谐波的构成iS中谐波的次数1234567891011p、q中谐波的次数03/36/69/912对方法二进行同样的分析，得出其p、q中谐波的构成如表6-4所示，其中频率最低的为基波，LPF将延时360。。表6-4方法二p、q中谐波的构成iS中谐波的次数1234567891011p、q中谐波的次数01,343,545,787,989,1111,1方法三p、q中谐波的构成如表6-5所示，其中频率最低的也是基波，故LPF延时也为360。。表6-5方法三p、q中谐波的构成is中谐波的次数1234567891011p、q中谐波的次数01,32,43,565,767,98,109,1112综合构造产生的延时和滤波产生的延时，则在iS中包含任意次谐波的情况下，三种方法总的延时分别为360。、450。和420。。这种情况下，应采用方法一。由表6-3至表6-5还可知，p、q中所含谐波次数与I’中所含谐波次数存在对应关系，当is不含某些次数的谐波时，pSq中将相应地不含某些谐波成分。'在电网的单相谐波源中，最典型的是电力机车。目前我国使用的电力机车均为直流机车，是将交流电整流为直流，供给直流电动机，所采用的整流电路为多段桥整流电路。这种整流电路的特点之一是其交流侧电流的波形为镜对称，并接近180。方波。这样，其交流侧电流中就不含偶次谐波的成分。在这种情况下，上面讨论的三种方法的p、q中最低谐波次数、延时等如表6-6所示。表6-6七为镜对称时三种方法的比较方法一方法二方法三p、q中最低谐波次数642对应iQ中的谐波次数5,73,53方法总延时300°180°240°在这种情况下，方法二的延时最短，为180°，此时应采用方法二。除以上三种构造方法外，还有其他的构造方法，如ia延时120°得％，由i.、"算ic等。但是经分析可知，其他构造方法在电流为镜对称时的延时均大于方法二。当is的谐波构成与此不同时，可采用类似的方法进行分析，以确定应选用何种方法。

有必要指出，这里所说的检测方法延时，是指当检测对象变化(如幅值、相位变化)时，检测方法得出正确的检测结果所需的时间。这一延时从后面仿真分析得出的波形可以清楚地看出。6.2.2.3单相电路谐波和无功电流检测方法的仿真201O(A)o-10-20图6-9单相电路被检测对象的电压和电流波形□ 10 20 30 40 50 60n与以电力机车整流电路交流侧电流为检测的对象，被检测电流%可近似为180。的方波。它与电源电压％的相位差即为整流电路的控制角a，设a=30。。为便于观察检测方法的动态性能，假设在20ms至30ms之间，iS的幅值由8A线性上升至15A。此时eS和is的波形如图6-9所示。□ 10 20 30 40 50 60n与c)d）_c)d）_目6-10采用方法一时的仿真结果a）七和q的波形 b）基波分量iSf的波形c）谐波分量iSh的波形 d）有功分量iSp和无功分量iSq的波形用前面讨论的方法一进行检测所得到的结果如图6-10所示。其中，图6-10a所示为p和q的波形，由这两个波形能够清楚地ee看出检测结果随iS改变而变化的情况，从而清楚地看出检测方法的延时。图6-10b是检测到的基波分量if波形，图6-10c是检测到的谐波分量iSh波形。图6-10d是检测到的有功电流分量iSp和无功电流分量iSq的波形。从这一组及后面的仿真波形可知，在经过一个延时时间之后，即得到了准确的检测结果。60ns(A)吐

60ns(A)吐d）_图6-11采用方法二时的仿真结果a）p和*的波形b）基波分量id）_图6-11采用方法二时的仿真结果c）谐波分量iSh的波形 d）有功分量iSp和无功分量iSq的波形用方法二检测得到的结果如图6-11所示。其中，图6-11a所pq示为*和e的波形，图6-11b是iSf的波形，图6-11C是谐波分量iSh的波形。图6-11d是iSp和iSq的波形。10（A）：60ns-a）用方法三检测得到的结果如图6-12所示。其中，图6-12a所示为旦和攵的波形，图6-12b为iSf的波形，图6-12c为谐波分量ish的波形。图6-12d为ip和10（A）：60ns-a）d）_图6-12采用方法三时的仿真结果a）p和匕的波形b）基波分量iSf的波形c）谐波分量iSh的波形 d）有功分量ip和无功分量iSq的波形对is及上述三种方法检测得到的稳定后的谐波分量ish（这里选择对应于时间轴0〜20ms之间的一个周期）进行频谱分析的结果如表6-7所示。表6-7单相电路谐波检测方法仿真结果的频谱分析（A）135791113151719is10.193.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540方法一0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540iSh方法二0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540方法三0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540由图6-10至图6-12的波形及表6-7的频谱分析结果得知：三种方法均能实时且准确地得出所要检测的L、L、"、SpSqSfiSh等各电流量；三种方法分别有300。、180。、240。的延时。以上结论与理论分析结果相符，再一次证明以上检测新方法是正确和切实可行的。在此需指出的是，构造三相(或两相)所需的纯滞后环节难以用模拟电路来实现，而用数字电路却很容易实现。随着电子技术的飞速发展，微处理器如DSP等足以满足以上检测方法对精度及快速性的要求。故本检测方法宜用数字电路实现。6.3瞬时无功功率理论的其它应用[47,142,143]瞬时无功功率理论自提出以来，主要用于实时检测谐波、无功电流等。实际上，瞬时无功功率还可用于检测有功功率、无功功率及电压电流有效值等。本节将结合瞬时无功功率理论用于SVC信号检测的实例，介绍其在这方面应用的情况。6.3.1SVC控制所需的信号与传统检测方法SVC在第5章中已做了详细介绍，其基本工作原理、电路结构可参看第5章。SVC中控制所需的反馈信号包括输电线电压VLine，SVC装置的电流ISvc，TCR阀的电流ITCr，SVC装置的无功功率QSVC，和输电线的传输功率PLine等。vLine、/SVC和/TCR代表相应交流信号的基波有效值°Qsvc和6^典代表由基波电压和基波电流产生的无功功率和有功功率。 me以往在SVC装置中使用的检测方法是采用图6-13所示的二极管整流电路。ua、ub、uc是经过三相电压互感器或电流互感器所得到的交流信号。直流侧所得信号的直流分量与交流侧信号的有效值成正比。但若直流侧接纯电阻负载，则直流侧信号中纹波的峰值可达直流分量的约10%，所以必需对直流侧信号进行滤波，图中电感L和电容C就是滤波元件。但滤波会给检测电路引入时延，使得检测的快速性受到影响，所以在设计滤波器时，滤波效果和动态响应总是互相矛盾的，我们不得不兼顾输出信号的平稳性和快速性。图6-14给出了在滤波电路将纹波峰值抑制到直流分量的1%的情况下，当交流侧信号有效值阶跃下降10%时交流信号和所得直流信号的变化曲线。可以看出，约30ms之后测得信号才跟上了交流信号的变化。图6-13传统SVC信号检测方法所用电路20 40 60 80 100t/ms图6-14传统SVC信号检测电路的瞬态响应

32101111205321011112051b）频谱图6-15输入信号畸变时传统方法的检测结果以上是在输入的交流信号没有任何畸变的情况下讨论的。如果交流信号有谐波成份，图6-13电路所得出的输出结果将不仅包含由输入信号的基波转换而来的谐波，而且也将含有由输入信号的谐波转换而来的谐波，设计滤波器时也应予以考虑。另外，若交流信号中含有谐波，所得直流侧信号的直流分量的大小将不仅取决于交流信号的基波成份，而且也和其谐波成份有关，这样就破坏了交流信号有效值与所得信号直流分量的正比对应关系，引入了检测误差。图6-15给出了当交流信号中含有5次谐波时，转换电路在滤波前的波形和频谱，虚线为交流信号中无谐波时的频谱。这里畸变系数定义为谐波与基波有效值的比值。从图中可看出，交流信号中含有5次谐波时，检测所得信号的直流分量发生了变化。6.3.2基于瞬时无功功率理论的SVC信号检测方法6.3.2.1计算公式在SVC装置中，考虑瞬时值，设传输线的三相电压分别为v、v、v，电流为i、i、i，SVC的三相电流为i、匕、L，abc abc SaSbScTCR阀(三角形接法)的电流分别为".、i、i。TabTbcTca设用于计算的三相电压为正弦，且分别为e-Esin°t°0Ke-Esin(t-2/3)

b m °冗eE= sin(咋+2/3)c m其中Em表示电压的幅值。右入式(6-1)得:「e1sin°ta=i—EeQ、2m-cos°t」LB」'b