专题36 圆锥曲线基础过关小题（原卷版）

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期专题36圆锥曲线基础过关小题【考点预测】一．椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作，定义用集合语言表示为：注明：当时，点的轨迹是线段；当时，点的轨迹不存在.二．椭圆的方程、图形与性质椭圆的方程、图形与性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程统一方程参数方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）范围且且顶点、、、、轴长长轴长短轴长长轴长短轴长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、、焦距离心率点和椭圆的关系通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=（最短的过焦点的弦）弦长公式设直线与椭圆的两个交点为，,,则弦长（其中是消后关于的一元二次方程的的系数，是判别式）三、双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为.注（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支.（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线.（3）时，点的轨迹不存在.在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：=1\*GB3①条件“”是否成立；=2\*GB3②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定，的值），注意的应用.四、双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质.标准方程图形yxyxB1B2F2A2AA1FF1B1F1B1F1xyA1F2B2A2焦点坐标，，对称性关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标，，范围实轴、虚轴实轴长为，虚轴长为离心率渐近线方程令，焦点到渐近线的距离为令，焦点到渐近线的距离为点和双曲线的位置关系共渐近线的双曲线方程弦长公式设直线与双曲线两交点为，，.则弦长，，其中“”是消“”后关于“”的一元二次方程的“”系数.通径通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为五、抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.注若在定义中有，则动点的轨迹为的垂线，垂足为点.六、抛物线的方程、图形及性质抛物线的标准方程有4种形式：，其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向标准方程yxyxOFlyxyxOFlFyFyxOl图形yyxOFl对称轴轴轴顶点原点焦点坐标准线方程三、抛物线中常用的结论1、点与抛物线的关系（1）在抛物线内（含焦点）.（2）在抛物线上.（3）在抛物线外.2、焦半径抛物线上的点与焦点的距离称为焦半径，若，则焦半径，.3、的几何意义为焦点到准线的距离，即焦准距，越大，抛物线开口越大.4、焦点弦若为抛物线的焦点弦，，，则有以下结论：（1）.（2）.（3）焦点弦长公式1：，，当时，焦点弦取最小值，即所有焦点弦中通径最短，其长度为.焦点弦长公式2：（为直线与对称轴的夹角）.（4）的面积公式：（为直线与对称轴的夹角）.【典例例题】例1．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考开学考试）已知椭圆C：的焦点在y轴上，且焦距为2，则（

）A．3 B．4 C．5 D．7例2．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．例3．（2023秋·广东清远·高二统考期末）已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（

）A．8 B．4 C．2 D．4例4．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）已知双曲线C：的离心率为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为（

）A． B．C． D．例5．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）在平面直角坐标系中，椭圆C的中心在原点，焦点，在x轴上，离心率为，过的直线l交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（

）A． B． C． D．例6．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（

）A．6 B． C．3 D．例7．（2023秋·河北邢台·高二统考期末）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．例8．（2023春·四川资阳·高二统考开学考试）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（

）A． B． C． D．例9．（2023秋·陕西榆林·高二统考期末）双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B．C． D．例10．（2023·河南郑州·统考一模）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10例11．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4例12．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，，，则（

）A．1 B． C．2 D．3例13．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）方程表示的曲线可以是（

）A．圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线例14．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）对于曲线C：，则下列说法正确的有（

）A．曲线C可能为圆 B．曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线C．若，则曲线C为椭圆 D．若，则曲线C为双曲线例15．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.例16．（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）已知椭圆，过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接（O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若，则椭圆的离心率为_____________．例17．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）已知点，若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_______．【能力提升训练】一、单选题1．（2023·山东烟台·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（

）A． B． C． D．2．（2023·山东潍坊·高二统考期末）设椭圆的两个焦点为，，椭圆上的点P，Q满足P，Q，三点共线，则的周长为（

）A．2a B．2b C．4a D．4b3．（2023·高二课时练习）已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·陕西宝鸡·高二统考期末）已知椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为，则（

）A．1 B． C． D．5．（2023·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离为（

）A．5 B．3 C．4 D．76．（2023·江苏盐城·高二校考期末）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点是椭圆上一个动点，下列结论中错误的是（

）A．点到右焦点的距离的最大值为 B．焦距为C．点到原点的距离的最大值为 D．椭圆的离心率为7．（2023·甘肃兰州·高二校考期末）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（

）A．20 B．16 C．14 D．128．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．9．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知，分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，则内切圆半径的最大值为（

）A． B． C． D．10．（2023·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则实数的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2023·陕西榆林·高二统考期末）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2023·山东威海·高二统考期末）已知椭圆的焦距为2，则实数m＝（

）A． B． C．或 D．或113．（2023·山西运城·高二统考期末）椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．14．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）椭圆的焦点坐标是（

）A． B．C． D．15．（2023·陕西西安·高二统考期末）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则（

）A．2 B．1 C． D．416．（2023春·四川广安·高三校考开学考试）设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．17．（2023·安徽淮北·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（

）A．1 B．3 C．2 D．18．（2023·山东烟台·高二统考期末）若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（

）A． B． C． D．19．（2023·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第十九中学校考期末）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A． B． C． D．20．（2023·湖南郴州·高二统考期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（

）A． B． C．或 D．21．（2023·陕西榆林·高二统考期末）已知双曲线C：的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为（

）A． B．C． D．22．（2023·辽宁营口·高二统考期末）过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（

）A． B． C． D．23．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像恒过定点A，若点A在双曲线上，则m-n的最大值为（

）A．6 B．-2 C．1 D．424．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若的周长为，则（

）A．2 B． C．8 D．425．（2023·江西上饶·高二统考期末）已知双曲线的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．26．（2023·河北邢台·高二统考期末）已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线交于点N，若，则（

）A．1 B．2 C． D．327．（2023·广东广州·高二统考期末）若抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）A． B．2 C．4 D．528．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．29．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合,两曲线有一个公共点为P,若,则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．230．（2023·湖南张家界·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，则此抛物线的方程为（

）A． B． C． D．31．（2023·陕西宝鸡·高二统考期末）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（

）A． B．C． D．32．（2023·全国·高三专题练习）抛物线上一点到焦点的距离为，则实数的值为A． B． C． D．33．（2023·江苏南通·高二统考期末）已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（

）A．3 B．2 C． D．34．（2023·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（

）A．4 B．2 C． D．135．（2023·陕西咸阳·高二校考期末）已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点处被平分，则这条弦所在的直线的方程为（

）A． B．C． D．36．（2023·辽宁辽阳·高三统考期末）已知直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为，则椭圆C的离心率是（

）A． B． C． D．二、多选题37．（2023·江苏徐州·高二统考期末）已知曲线，则下列说法正确的是（

）A．若是椭圆，则其长轴长为B．若，则是双曲线C．C不可能表示一个圆D．若，则上的点到焦点的最短距离为38．（2023·浙江宁波·高二统考期末）关于x，y的方程表示的曲线可以是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线39．（2023·山东烟台·高二统考期末）已知曲线，下列说法正确的有（

）A．若曲线表示椭圆，则或B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值C．若曲线表示双曲线，则D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值40．（2023·浙江绍兴·高三统考期末）已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（

）A．点的坐标为B．C．若，则直线经过定点D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为41．（2023·山西太原·高二山西大附中校考期末）直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为（

）A． B． C． D．42．（2023·全国·高三专题练习）已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题43．（2023·高二课时练习）已知椭圆的两个焦点为、，若点P是椭圆上的点，且，则______．44．（2023·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）以为焦点的椭圆上有一动点M，则的最大值为___________.45．（2023·全国·高三对口高考）设P是椭圆上的点.若，是椭圆的两个焦点，则等于________________.46．（2023·山西晋城·高二统考期末）椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____.47．（2023·河北保定·高二统考期末）已知椭圆的左焦点为，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的周长为___________．48．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且垂直于x轴，则周长的最大值为___________.49．（2023·高二课时练习）已知椭圆的两个焦点是、，M是此椭圆上一点，且，则的面积为______．50．（2023·江西抚州·高三临川一中校考期末）已知是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为________.51．（2023·陕西宝鸡·高二统考期末）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为_______．52．（2023·江苏连云港·高二统考期末）经过两点的椭圆的标准方程为______.53．（2023·高二课时练习）经过和两点的椭圆的标准方程为______．54．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）已知O是坐标原点，，分别是椭圆E：（）的左、右焦点，M是E上一点，，且的面积为，则E的离心率为______．55．（2023·河南南阳·高二统考期末）已知为坐标原点，为双曲线（，）的左焦点，是该双曲线上的一点，且是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______．56．（2023·高二课时练习）到点，的距离的差的绝对值等于6的点的双曲线的标准方程为______．57．（2023·高二课时练习）经过两点，，且焦点在x轴上的双曲线的标准方程为______．58．（2023·高二课时练习）点P到点的距离与它到点的距离的差等于16的轨迹方程为______．59．（2023·陕西渭南·统考一模）已知双曲线的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为______60．（2023·高二课时练习）双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为______．61．（2023·山东泰安·高二统考期末）已知双曲线的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为，请写出双曲线的一个离心率______．62．（2023·陕西榆林·高二统考期末）过双曲线