2024届新高考数学第一轮复习：广东省华附、省实、广雅、深中四校联考【学生试卷】

广东省华附、省实、广雅、深中四校联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〖2022·精选〗设集合M＝{x∈R|0≤x≤2}，N＝{x∈R|－1＜x＜1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|－1＜x≤2}2．〖2022·精选〗复数z＝eq\f(i2021,3＋i)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〖2022·精选〗已知直线l，m和平面α，且l⊥α，则l⊥m是m∥α的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．〖2022·精选〗为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从[55，60)，[60，65)，[65，70]这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这3人中恰有2人体重位于区间[55，60)的概率是()A．eq\f(8,15) B．eq\f(9,20)C．eq\f(3,5) D．eq\f(9,10)5．〖2022·精选〗已知a，b是两个夹角为eq\f(π,3)的单位向量，则|kb－a|的最小值为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2) C．eq\f(3,4) D．eq\f(\r(3),2)6．〖2022·精选〗雷达是利用电磁波探测目标的电子设备.电磁波在大气中大致沿直线传播.受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离L＝eq\r(（R＋h1）2－R2)＋eq\r(（R＋h2）2－R2)＝eq\r(2Rh1＋heq\o\al(2,1))＋eq\r(2Rh2＋heq\o\al(2,2))(如图)，其中h1为雷达天线架设高度，h2为探测目标高度，R为地球半径.考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于h1，h2.假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离390km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为()(参考数据：eq\r(2×8.49)≈4.12)A．6400mB．7200mC．8100mD．10000m7．〖2022·精选〗已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P是抛物线C上位于第一象限内的一点，M为线段PF的中点，MQ垂直y轴于点Q，若直线QF的倾斜角为α，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则直线PF的倾斜角为()A．α B．2αC．π－α D．2α－π8．〖2022·精选〗已知点A，B，C是函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，ω＞0的图象和函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))，ω＞0的图象的连续三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，＋∞))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．〖2022·精选〗已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x满足f(2＋x)＝f(x)，f(2－x)＝f(x)，且x∈[0，1]时，f(x)＝x2＋1，则下列说法中，正确的是()A．2是f(x)的周期B．x＝－1不是f(x)图象的对称轴C．f(2021)＝2D．方程f(x)＝eq\f(1,2)|x|只有4个实根10．〖2022·精选〗已知实数a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法中，正确的是()A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤4B．2a＋2b≥2eq\r(2)C．log2alog2b≤1D．存在a，b，使得直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝4相切11．〖2022·精选〗点C，D是平面α内的两个定点，CD＝2，点A，B在平面α的同一侧，且AC＝2BC＝4.若AC，BC与平面α所成的角分别为eq\f(5π,12)，eq\f(π,4)，则下列关于四面体ABCD的说法中，正确的是()A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆B．△ABC面积的最小值为2C．四面体ABCD体积的最大值为2eq\r(3)D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为20π12．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝esinx－ecosx，其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是()A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是奇函数C．f(x)在(0，π)上有两个极值点D．设g(x)＝eq\f(f（x）,x)，则满足geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,4)π))＞geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,4)π))的正整数n的最小值是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．〖2022·精选〗已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，根据最小二乘法计算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为____________万元.14．〖2022·精选〗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)－2))eq\s\up12(4)的展开式中，x2项的系数是________.15．〖2022·精选〗已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F1，P为双曲线上一点，PF1与双曲线C的渐近线平行，且|PO|＝|F1O|，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率e＝________.16．〖2022·精选〗已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(2,3)an＋n－eq\f(4,3)，则数列{an}的通项公式为an＝________，eq\f(an＋1,an)的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·精选〗(10分)已知正项数列{an}满足a1＝1，an－1－an＝anan－1(n≥2)，等比数列{bn}满足a2＝b1，b2－b3＝a8.(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设Tn＝eq\f(b1,an)＋eq\f(b2,an－1)＋…＋eq\f(bn,a1)，求Tn.18．〖2022·精选〗(12分)已知函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(A＞0，ω＞0)只能同时满足以下三个条件中的两个：①函数f(x)的最大值是2；②函数f(x)的图象可由函数f(x)＝cos2eq\f(x,2)＋2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－sin2eq\f(x,2)左右平移得到；③函数f(x)的对称中心与f(x)的对称轴之间的最短距离是eq\f(π,4).(1)写出这两个条件的序号(不必说明理由)并求出函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足f(B)＝1，点D为BC的中点，且AD＝b，求eq\f(sin∠BAC,sinC)的值.19．〖2022·精选〗(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知P，O分别为AC，A1C1的中点，PA1＝PC1＝2eq\r(2)，A1B1＝B1C1＝PB1＝2eq\r(3)，A1C1＝4.(1)求证：PO⊥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－PA1－C1的余弦值.20．〖2022·精选〗(12分)某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案：方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格品数不超过1，则认为该批原料合格，予以接收.方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验.若都合格，则予以接收；若样本中不合格品数超过1，则拒收；若样本中不合格品数为1，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批抽样全部合格，才予以接收.假设拟购进的这批原料，合格率为p(0＜p＜1)，并用p作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为10元，且费用由工厂承担.(1)若p＝eq\f(2,3)，记方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X的分布列；(2)分别计算两种方案中，这批原料通过检验的概率.如果你是原料供应商，你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案？并说明理由.21．〖2022·精选〗(12分)已知离心率为eq\f(1,2)的椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)与抛物线C2：y2＝2px(p＞0)有相同的焦点F，且抛物线经过点P(1，2)，O是坐标原点.(1)求椭圆和抛物线的标准方程；(2)已知直线l：x＝ty＋m与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D