2021年中考数学单元模拟试卷（方程与不等式）

2021年数学中考模拟试卷（方程与不等式）

总分：120分答题时间：120分钟

班级:姓名：得分：

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.在数轴上表示不等式组g1~2'的解集，正确的是（）

2.某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6

件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

3.把不等式组1^3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A,石乔B,后^

C.口』-D.口，工

4.一元二次方程/一X一3=0的两个根的倒数和等于（）

A-|B.-3C.1D.3

5.一元二次方程/—4=0的解是（）

A.与=2,&=-2B.%=-2

C.%=2D..=2,外=0

6.某学校七年级学生计划用义卖筹集的160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30

套.小华查到网上图书商城的报价如下图：

B一

水浒传（共两册）-

一西游记（共两册）

W

¥42.00定价：话4侬（8.24折）¥31.30定价：（6.52折）

荏玉蹙著/1997CHH/人民X学出板社—吴京忠考/1980601/人民大学2苣社

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如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

7.若实数a,b,c满足等式2份+31bl=6,4VH—91bl=6c,则c可能取得的最大值为()

A.0B.1C.2D.3

8.下列运算及判断正确的是（）

A.-5x—4-（-g）x5=1

B.方程（%2+%一1尸+3=1有四个整数解

C.若ax5673=103,i03=bt则axb=当

567J

D.有序数对（血2+1,1ml）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.用不等式表示：a与3的差不小于2：.

10.方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式b2-4ac=

11.下列求和方法，相信你还记得:

嗯+*+*+~+1=(1+…+U

n(n+l)

请利用这个方法解方程三+三+上+…+9ni7\nifl=2017,得x=

1X22X33X42017x2018

12.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，

一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算.

13.已知x-y=3,且x>l,y<0,若zn=x+y,则的取值范围是.

14.已知｛:二:'是二元一次方程ax+y=5的一个解，则a=.

15.现有6张正面分别标有数字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相

同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使得关于x的一

元二次方程--2x+a-2=0有实数根，且关于x的分式方程粤+2=1-有解的概率

x-22-X

为.

2

16.已知二次函数y=kx+（2/c-l）x-1与x轴交点的横坐标为Xj、x2（Xi<x2）>则对

于下列结论：

①当工=-2时，y=1；

②当%>小时，y>0；

③方程kx2+（2fc-l）x-1=0有两个不相等的实数根与、不；

©—1,工2>-1；

@Vl+4fci

X2~XI=—^―，

其中所有正确的结论是.（只需填写序号）

三、解答题（共10小题，第17-22题6每题6分，第23-24题每小题8分，第25-26题每小题10分,

共72分）

17.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较

两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，己知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少

用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

18.关于x的方程3然+巾工-8=0有一个根是|,求另一个根及m的值.

19.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款"活动，学校拟用这笔捐款

购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；

如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.

(1)求4、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物

品最多购买多少件？

2z

20.关于x的一元二次方程x+(2/c+l)x+fc+1=0有两个不等实根％1，x2.

I求实数k的取值范围；

II若方程两实根Xlt亚满足与+冷=-X]-次，求卜的值.

21.已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a和b的大小.

22.某商店老板销售一种商品，他要以不低于20%的利润出售，但为了获得更大利润，他以高出进

价80%的价格标价，如果你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让利的最大限度为多少

元？

23.某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg,这两种水果的进价、售价如表所示:

进价田kg自价田kg

甲种58

乙种913

(1)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？

(3)如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售

费用是0.1元/kg,那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

24.下列各式哪些是方程？

①3x-2=7；

②4+8=12；

(3)3x—6；

④2m—3n=0；

⑤3%2—2%—1=0；

⑥％+2H3；

⑧三二工

53

2

25.己知抛物线y=mx+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点AfB,

（1）求m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；

（3）当时，由（2）求出的点P和点4,点B构成的△ABP的面积是否有最

4

值.若有，求出最值及相对应ni的值；若没有，请说明理由.

26.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产

品共80件.已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品

需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克.请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25

元，（1）中哪种方案获利最大?最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求

每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元，乙

种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.

答案

一、选择题

1.B

2.答案：B

解析：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，

根据题意，得6%+4y=34,

使方程成立的解有｛工:,比：，

•••方案一共有3种.

3.答案：B

解析：由第一个不等式得x>-l；

由x+2W3得xWl.

•••不等式组的解集为一1<x41.

4.A5.A6.A7.答案：C

解析：根据

pVa+3|b|=6,

UVa-9|b|=6c.

解得

(「3

Va=7(c+3),

2

Ihl=-(2-c).

15

vVa>0,\b\>0,

(3

-(c+3)>0,

…2

—•(2—c)NO.

解得

-3<c<2.

当c=2时，可得a=9,b=0,满足已知等式.

・•.c可能取得的最大值为2.

8.答案：B

解析：A.—5x：+x5=—1x(―5)x5=25,故错误；

B.方程(%2+%—1尸+3=1有四个整数解：x=1,x=—2,x=—3,x=—1,故正确；

C.若ax5673=103,103=b,则。乂匕二当乂义二三，故错误；

567356735676

D.有序数对(租2+l/ml)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或％轴正半轴上，故错误.

二、填空题

9.a-3>2

10.105

11.答案：2018

解析:—+—+—++诉=(1一力匕

1x22x33x43+(*)+-+@_±)・

••启+芯+击+…+2017X2018=2°17'

可得：x[(1-与+(»§+G+)+…+岛-短)]=2017,

即”(1一嘉)=2017,

2017

XX-------=2017,

2018

x=2018.

12.答案:33

解析：设x人进公园,

若购满40张票则需要：40x（5-1）=40x4=160（元），

故5x>160时，

解得：x>32,

则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算：

32+1=33（人）.

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算.

13.答案：—1<TH<3

解析：x-y=3,

x=y+3,

x>1,

•••y+3>1,解得y>—2,

又y<0,

-2<y<0,..........①

再由％-丁=3得旷=》一3,又注意到y<0,

•••x-3<0,x<3,

vx>1,

1<x<3,......②

①+②得：-2+l<x+y<3+0,

x+y的取值范围是一1cx+y<3.

14.答案：1

解析：把1二刍代入二元一次方程ax+y=5得：2a+3=5,

解得：a=1.

15.答案：1

解析：因为一元二次方程/—2x+a—2=0有实数根,

所以4—4(a—2)>0.

所以a<3.

所以。=一1,0,1,2,3.

因为关于X的分式方程=+2=丁-的解为x=A

x-22-x2-a

所以2-QHO,且

解得aW2且aH1.

所以a=—1»0»3.

所以使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，且关于x的分式方程上W+2=--

x-22-x

有解的概率为*=

oL

16.答案：①③④

解析：易得①和③正确，②不正确；

由根与系数的关系可知：%+七=—誓，与・必=—看得

(%i+1)(%2+1)=/+.+•%2+1

=---i+1

kk

——1<0,

即Xl<-1,x2>-1,故④正确；

2

g-Xi=V(X2-Xj)

=V(x2+^l)2-4X1■%2

2/c-l,4

V1+4fe2

IfcI)

故⑤不正确.

三、解答题

17.答案：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据.

解析：设乙每小时输x个数据，根据题意得：三一年=2.

X2X

解得x-660.

经检验x=660是原方程的解，且符合题意.

则甲每小时输1320个数据；

1320+60=22(个)，

660+60=11(个).

答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据.

18.答案：另一个根是一4,m的值为10.

解析：设方程的另一根为t.

依题意得：3x(§2+：血一8=0,

解得

m=10.

XD23,t="?8

所以

t=-4.

综上所述，另一个根是-4,m的值为10.

19.(1)答案：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元.

解析：设4种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，

依世〜'，倚：l45x+30y=840'

解得:｛；才

答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元.

(2)答案：A种防疫物品最多购买383件.

解析：设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件,

依题意，得：16m+4(600-m)<7000,

解得:mW383%

又；m为正整数，

/•m的最大值为383.

答：A种防疫物品最多购买383件.

20.(1)•.•原方程有两个不相等的实数根,

4=cf+22+4cf-3>O

(24((fe

3

解f>

c4-

(2)由根与系数的关系，得％1+次=一(2k+1),-x2=+1-

v+%2=r1.x2，

:.—(2k+1)=—(fc2+1),

解得：k=0或々=2,

又々>3

4

/.k=2.

21.答案：b>a.

解析：等式两边同时加2a+1,得3b=5a-2b+l,

等式两边同时加2b,得5b=5a+l,

等式两边同时除以5,得人=。+%

所以，b>a.

22.答案：由题意，进价=200元，

1+80%

设让利x元，360-X一2002200x20%,x<120.

答案：最多让利120元

解析：根据已知条件，首先求出商品的进价，然后根据销售利润之间的基本关系：利润=售价-进价,

利润=进价x利润率表示出利润，再根据不等关系列出不等式.

23.(1)答案：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克

解析：设甲种水果购进了%千克，则乙种水果购进了(140-切千克，根据题意得：

5%+9(140-x)=1000.

解得：x=65.

所以140-x=140-65=75

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克.

(2)答案：495元

解析：(8-5)x65+(13-9)x75=495(元)

答：获得的利润是495元.

(3)答案：481元

解析：495-0.1X140=481(元)

答：水果店销售这批水果获得的利润是481元.

24.答案：①④⑤⑦⑧中各式是方程

解析：①方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示；

②方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上，如：x+y+5=0,x2-y2=0

等；

③方程一定是等式，但等式不一定是方程.

25.(1)根据己知可知［鲁U'、2AM

((1-2my—4m(1—3m)>0.

(1—2m)2—47n(1-3m)

=1—4m+4m2—4m+12m2

=16m2—8m4-1

=(4m—l)2>0.

因为4m-1HO,所以血去工.

4

所以m的取值范围为m00且m工工.

4

(2)抛物线y=mx24-(1-2m)x4-1—3m=m(x2-2x—3)4-%4-1.

抛物线过定点说明在这一点与m无关,

令/—2x—3=0,得%i=-1,x2=3.

当x=-1时，y=0；当％=3时，y=4；

・・・抛物线过定点（一L0）,