2021年中考数学复习 《数与式》综合检测卷

《数与式》综合检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.下列各数：?sin30。，一正,不,其中无理数的个数有（B）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

能使分式书片的值为。的x的值是（A）

2.

A.x=—1B.x=\

C.Xl=1,X2=-1D.X]=0,X2=l

3.下列运算中，正确的是（D）

A.a2+a2=2a4B.(a—b)2=a1—b2

c.(—x6)-(—JC)2=X8D.(—2a2/>)3-?4iz5=-2ah3

4.下列说法正确的是（B）

A.将310万用科学记数法表示为3.1X107

B.用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10

C.近似数2.3与2.30精确度相同

D.若用科学记数法表示的数为2.01X1（）5,则其原数为20100

5.已知2尸19与13//是同类项，则〃的值是（B）

A.2B.3

C.4D.5

如果”6>0,a+b<0,那么下面各式：①爰；③

6.

~b,其中正确的是（B）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

7.若最简二次根式、引2〃+58与4。一28+8是同类二次根式，则。、。的值为（A）

A.Q=1,b=\B.。=2,b=—\

C.a=-2,b=\D.a=~\,b=l

8.整数n满足n<2y[6<n+1,则n的值为（A）

A.4B.5

C.6D.7

9.实数人在数轴上的位置如图所示，且同>以，则化简亚一|“十"的结果为（C）

n0h

A.2a+bB.12a-\-b

C.bD.2a—b

10.如图1,把一个长为2m，宽为2〃（m>力的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折

痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的

部分的面积是（C）

A.2m

C.(加一〃)2D./W2—H2

”.对任意两个实数/定义两种运算：“㊉公喘心b(a-b),

并且定义

a(a<b),

运算顺序仍然是先做括号内的.例如：（-2）金3=3,（-2）3=-2,［（-2）®3］2=2.则（小

㊉2）何等于（C）

A.3小B.3

C.小D.6

12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点5在y轴上，顶点Ci、Ei、6、Ci、

当、邑、。3、…在X轴上，已知正方形AfiGDi的边长为1,ZB1C10=60°,B|G〃82c2〃

B3c3…，则正方形A2021B2021C202Q2021的边长是（C）

A.

C.

二、填空题（每小题2分，共16分）

13.若分式^^有意义，则x的取值范围为x2-1且

14.计算：巾（啦一小）+#=2.

15.已知2〃一1的平方根是±3,6+2的立方根是2,则b-a的算术平方根是1

16.右,x丁/x—='4y-+2A/-4-—--x--2，则e。+,>>'=一］1一.

17.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之

法，无论何数，皆可以任何记号代之"，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种

方法.若实数。用代数式表示为:+%,实数匕用代数式表示为%—；，则的值为

18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,

第二次输出的结果为12,…，则第2021次输出的结果为6.

J》为偶数

输入X——输出

［、为奇数I用卜」丁

/1

19.若3x+l=0,则.+/+］的值为

20.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将事

物无限分割的思想，用图形语言表示为图1,按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）:

1=2+23+25^---1-抖….

I出出……

图1

图2

图2也是一种无限分割：在△ABC中，/C=90。，ZB=30°,过点C作CG于点

Ci，再过点Ci作CiCiLBC于点C2,又过点C2作C2c3,43于点C3,如此无限继续下去，

则可将△ABC分割成△ACG、△CC1C2、△GC2c3、2c3c4、…、/XG,-2cLic"、….假

设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是2小二坐

三、解答题（共60分）

21.（8分）计算:

（1）（4#-4帽+3m）+2吸；

解：原式=（4加一2吸+6@+2取=（4加+46）+2/=2小+2.

（2）（一£|-2一明_2|+（也一1.414）°—3tan30。7（—2）2.

解：原式=4一（2一小）+1—3X雪-2=4-2+小+1—小一2=1.

22.(5分)已知x=l—啦，＞=1+啦，求W+y2一孙一2x+2y的值.

解：：x=l一卷y=l+也，

•*.x—y=(l―啦)—(1+/)=-26，

口=(1一地)(1+也)=-1,

.•.f+y2—xy-2x+2y=。一》)2—2。一)，)+孙=(-2啦)2-2乂(-2啦)+(-1)=7+4啦.

23.(5分)已知实数。、b、c满足|a+6|+亚$+(C-3)2=0,求产嬴的值.

解：；|a+6|+M3-2+(c-3)2=0,

/.tz+6=0,b—2=0,c—3=0,

・・a=-6,b=2,c=3,

.R_"C=、_(_6)X2X3=^36=6.

、

24.(5A分)化f间：(宣x+元2一x厂—1诉A只(1—4力.

尤+2x-I-Ix—4

解：原式=_x(x—2)(x—2)2J0x

x2一4一(x2-x)x

x(x-2)2%—4

x—4x

x(x-2)2x—4

_1

x2—4x+4'

25.（5分）先化简，再求值:

/一.4b—a

其中々=2020,b=2021.

c^—lab+b2〃2+产

后v（片+/）3+。）伍—8）—（of）

解：原六—五二届,后+户(a+b)=­a~b.

当a=2020,6=2021时,

原式=-2020—2021=—4041.

26.(5分)先化简，再求值：

：；_%(4-1-“+]),其中a是方程X2-X=6的根.

M后丫a—2(4+1)(4—1)—(2a-1)a—2/一2“____1_.._

解：原式一?.—I.—21~I1—9♦・a天B,方程xr―x—6

a—1〃十1a〜一1。十1a〜一a

的根，/.a2—r/=6,，原式=:.

27.（6分）先化简，再求值:

6〃匕+9匕2(5bla+b=4,

其中服〃满足

c^—2ab~\ci~2ba-b=2.

_-3.)2「5/_(4-2〃)(a+2")1_(〃-36)29/一/1_

•'a(a-2b)'\_a—2ba—2baa(a-2b)a—2ba

(4—36)2a—2b1—(n—3b)1—(a-3b)3b+〃_____-2a2

a(a-2h)(3h—a)(3h+a)ci。(36+。)aa(3h+a)a(3h+a)a(3h+a)Q+3Z/解

a+h=4,Z=3,1

得・二当。=3,b—1时，原式=-3+3*]

a-b=2[b=l.3,

28.(6分)先化简，再求值:

广(含一!)，其中整数X满足一2<xW2.

2x+lW0,

融后V-x-+l),2x-(x-l)x(x+l)x(x-l)__

・'、/(X—I)2X(X—1)(X-1)2x+1X—其中,x(x—l)WO,即》#一

、x+iro,

x222

1,0,1.又,一2cxW2,且x为整数，：.x=2.将x=2代入H■中，得原式=f=4

29.(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为

“和谐数”，8=32-12-16=52-32-24=72-52,因此，8,16,24这三个数都是“和谐数”.

(1)在32,75,80这三个数中，是和谐数的是32:

(2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为

80：

(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2〃-1和

2〃+1(其中n取正整数)，请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.

证明：V(2/2+1)2—(2n—1)2=4;?2+4/1+1—(4/72—4/7+1)=4??2+4/?+1—4n2+4n_1=8”，

”和谐数是8的倍数”这个结论是正确的.

30.(8分)观察下列等式：

211

弟个寺式：a\--l+3X2+2X22-2+l22+1;