2021年中考数学考点训练-五：图形的旋转(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题五：图形的旋转

1.在图中，是由基本图案多边形ABCQE旋转而成的，它的旋转角为

2.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形04BC绕点。顺时针旋转45。后得到

正方形OAi&G，依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形O42019B2019c2019,那么

点A2019的坐标是.

3.如图，在RtZ\ABC中，/ACB=90。，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到夕C,M是

BC的中点，尸是A5的中点，连接PM,若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值

是.

4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A8C,点C恰好落在线段AB上，连接BB’.若

AC=1,AB=3,则BC'=.

5.如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=70°,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EQC,若

点8恰好落在A2边上。处，则Nl=°,

6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AEG的位置，点&O

分别落在点S、G处，点8在x轴上，再将△ASG绕点丛顺时针旋转到△4BC2的位置，

点C2在x轴上，将△43C2绕点C2顺时针旋转到282c2的位置，点4在x轴上，依次

7.已知一个直角三角板PMN,ZMPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABC。的

一边重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F

8.如图，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜边8c上两点，ZDAE=45°,将△4OC绕

点A顺时针90。旋转后，得到△人「以连接EF.下列结论中正确的有.（填序号）

①/E4F=45。；②△ABES/XCA。；③EA平分/CEF；@BE2+DC2=DE2.

9.已知：如图，/XABC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,将△ABC绕A点按顺时针旋转60。,

得到△A9C,则CC'=.

10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转

度形成的.

11.如图，△CO。是△AOB绕点。顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在A8上,

则NA的度数是.

12.如图，RtAOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2,AB=1,若将△OAB

绕点。按逆时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标为.

13.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到49C

的位置，使4,C,夕三点共线，那么旋转角度的大小为.

14.如图：已知AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角ZEP尸的顶点尸是BC中点，两边

PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论：

@AE=CF；②NAPE=NCPF；③4EPF是等腰直角三角形；@EF=AP；@SB^AEPF=

1„

-->AABC-

当/EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确的序

号有.

15.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△PAB,则NPA产

的度数为度.

B

P

16.将点(0,1)绕原点顺时针旋转90。，所得的点的坐标为.

17.如图，点。是等边aABC内一点，将△BOC以点C为中心顺时针旋转60°,得到aACE,

连接BE,若N4EB=45。，则NDBE的度数为.

置，点B恰好在边DE上，则20=度.

19.如图，P是正方形A8C£＞内一点，将△ABP绕点8顺时针方向旋转能与aCB尸重合,

若PB=2,则PP'=.

20.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到

△AC'B',贝iJtanB'的值为.

21.如图，平面直角坐标系中，A(4,2)、B(3,0),将△AB。绕OA中点C逆时针旋

转90。得到△AEO，，则A，的坐标为.

22.如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AEO,点。正好落在BC边上.已知NC=

80°,则NEAB='

23.已知A,B,。三点不共线，点A,A,关于点。对称，点8,B,关于点O对称，那么

线段A8与HB'的关系是.

24.如图，将△OAB绕点。逆时针旋转70。到△OCO的位置，若乙4。8=40。，则/AOQ

的大小为度.

25.如图，已知平行四边形ABCO中，AE_LBC于点E,以点B为中心，取旋转角等于/ABC,

把△BAE顺时针旋转，得到△84E,连接D4，.若/AOC=60。，ZADA'=50°,则/。AE

26.如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上，且/MAN

27.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△AB。绕点。按顺时针方向旋转90。,

得到△ABQ,那么点4的坐标为.

28.如图，在RtAABC中，/ACB=90。，ZBAC=60°,AB=6,RtZVIB'C'可以看作是由

为△ABC绕点A逆时针方向旋转60。得到的，则线段的长为

BLB

29.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△4。夕，若乙4。8=15。，则N4OB，

的度数是.

30.在直角坐标系中，点A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是.

31.如图，在△AO8中，NAOB=90。，NABO=30。，将△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋

转角为0(0°<6<180°),得到△<%>〃.设A。的中点为E,CD中点为P,AO=a,连接

EP,当6=。时，EP长度最大,最大值为.

32.如图，在矩形ABCO中，AB=15,BC=17,将矩形A8C£>绕点。按顺时针方向旋转得

到矩形DEFG,点4落在矩形ABCD的边8c上，连接CG,则CG的长是.

33.如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段

BA绕点B顺时针旋转90。得到线段BA',则点的坐标为.

备战2021中考数学考点专题训练一专题五：图形的旋转参考答案

1.在图中，是由基本图案多边形ABCCE旋转而成的，它的旋转角为.

【答案】解：•.•图形是基本图案多边形A88E旋转而成的，

而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形，

二它的旋转角为60。.

2.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45。后得到

正方形O41B1G,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA201982019C2019,那么

点^2019的坐标是.

【答案】解：：四边形OA8C是正方形，且。4=1,

（0,1）,

•.•将正方形OABC绕点、O逆时针旋转45。后得到正方形OA\B\C\,

：.Ai（率冬，4（1，0）,小（返,-返），....

发现是8次一循环,所以2019+8=252……3,

...点A20I9的坐标为（返，.

22

故答案为（返，-返）.

22

3.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,将AABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是

BC的中点，P是A0的中点，连接PM,若BC=2,ZBAC-30°,则线段PM的最大值

是

在RtZXABC中，'：ZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根据旋转不变性可知，Ab=A8=4,

：.A'P=PB',

：.PC=^A'B'=2,

又：PMSPC+CM,EPPM<3,

的最大值为3（此时P、C、M共线）.

故答案为：3.

4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC,点C恰好落在线段AB上，连接88.若

AC=l,AB=3,则BC=.

B'

【答案】解：•:△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC,点C恰好落在线段A8上，

：.AC'=AC=},

，BC=AB-AC'=3-1=2.

故答案为2.

5.如图，在△ABC中，AB=4C,/B=70。,把aABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,若

点8恰好落在A8边上。处，则/1=°.

A

B..........C

【答案】W：'：AB=AC,NB=70。,

：.乙4cB=NB=70。，

/A=180。-70°-70。=140°,

•；△ABC绕点C顺时针旋转得到XEDC,

；./CDE=/B=70。，BC=CD,

：.ZB=ZBDC=10°,

：.ZADE=\S00-70°-70°=40°,

N1=180°-40°-40°=100°,

故答案为：100.

6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△ABiG的位置，点8、O

分别落在点S、G处，点8在x轴上，再将△ASG绕点8顺时针旋转到△4BC2的位置，

点C2在x轴上，将△4BC2绕点C2顺时针旋转到282c2的位置，点4在x轴上，依次

进行下去…，若点A4，0)、B(0,4),则点&020的横坐标为.

【答案】解：由图象可知点&020在第一象限，

5

VOA=—,OB=4,ZAOB=90°

39

,'-Afi=VoB2+OA2=^42+(-|-)

：.B2(10,4),B4(20,4),B(,(30,4),...

•••5202。(10100,4).

二点B2020横坐标为10100.

故答案为10100

7.已知一个直角三角板PMN,NMPN=30。,MN=2,使它的一边PN与正方形ABC。的

一边A。重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转，使点M落在直线8C上一点F

处，则CP的长为

.,.AD=MN*cotZMPN—2xcot30°=2x>^=25/^,

①如图1,当点尸在BC上，点N不在BC上时，根据旋转的性质AF=AM,

一」fAF=AM

在RtZXAB尸和RtZUOM中，4.....

[AN=AB(正方形的边长)

.,.RtAABF^RtAADM(HL),

：.BF=DM,

又•:BF=BC-CF,DM=CD-CM,

：.CF=CM=CD-DM=273-2；

②如图2,绕点P顺时针旋转90。时，点E8都在直线8c上时，

根据旋转的性质，BF=MN=2,

所以，CF=BC+BF=2后2,

综上所述，CF的长为(273-2)或(2A/3+2).

故答案为：(273-2)或(2后2).

8.如图，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜边8c上两点，ZDAE=45°,将△A£)C绕

点A顺时针90。旋转后，得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的有.(填序号)

①/£4尸=45。；②△A2EsZ\C4。；③EA平分NCEF；®BE2+DC2=DE2.

【答案】解：•••△AQC绕点A顺时针90。旋转后，得到△AFB,

：.ZFAD=90°,DC=BF,ZFBE=90°,AD=AF,

而ND4E=45。，

尸=90°-45°=45°,

/./\DAE^/\FAE,

ZDEA=ZFEA,即EA平分NCEF；

：.EF=ED,

在RtABEF中，BE?+BF2=EF2,

：.BE^+DC=D号,

①③④正确，

故答案为①③④.

9.已知：如图，AABC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,将绕A点按顺时针旋转60。,

得到△AB'C,则CC'=.

/.△ACC为等边三角形，

：.CC=AC.

在中，ZC=90°,AB=3,BC=2,

-'-AC=VAB2-BC2=V5'

：.CC=娓.

故答案为：

10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转

度形成的.

【答案】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋

转45度形成的，

故答案为：7；45.

11.如图，△COO是△AOB绕点。顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在AB上,

则/A的度数是.

【答案】解：•••△CO。是△AOB绕点。顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在48

上，

/.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

.\ZA=—（180°-40°）=70。，

2

故答案为：70。.

12.如图，RtAOAB的直角边OA在y轴上，点8在第一象限内，OA=2,AB=1,若将△048

绕点。按逆时针方向旋转90。，则点8的对应点的坐标为.

【答案】解：如图，是由△OAB绕点。按逆时针方向旋转90。得到,

：.OA'=OA,A'B'=AB,且A'8'_LOA',

\'OA=2,AB=},

：.OA'=2,A'B'=1,

点点（-2,1）,

即点8的对应点的坐标为（-2,1）.

故答案为：（-2,1）.

13.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到4BC

的位置，使4,C,夕三点共线，那么旋转角度的大小为.

【答案】解：根据旋转的性质可知，ZACB=ZA'CB'=45°,

那么旋转角度的大小为NACA'=180。-45。=135°；

故答案为：135。.

14.如图：已知△4BC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，两边

PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论：

®AE=CF-②NAPE=NCPF；③是等腰直角三角形；®EF=AP-⑤5四边形AEPF=

1.

当/EPF在AABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确的序

号有.

【答案】解：•..ABuAC,NBAC=90。，点P是BC的中点，

/.ZEAP=—^BAC=45°,AP=—BC=CP.

22

①在△4£：「与△CFP中，

•.•/EAP=NC=45°,AP=CP,ZAPE^ZCPF^900-ZAPF,

：.AAEP^ACFP,：.AE=CF.正确；

②由①知，/\AEP注ACFP,

：.ZAPE=ZCPF.正确；

③由①知，AAEP^ACFP,

?.PE=PF.又,?NEPF=90。,

.二△EPF是等腰直角三角形.正确；

④只有当尸在4c中点时EF=4P,故不能得出EF=AP,错误;

⑤「△AEP丝同理可证△APP丝△BPE.

故正确的序号有①②③⑤.

15.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△PAB,则NP4P

的度数为度.

【答案】解：连接PP'.

根据旋转的性质，得：ZP'AB^ZPAC.

则NP'AB+NBAP=NPAC+NBAP=NBAC=60°,

即/PAP'=60°.

故答案为：60.

16.将点（0,1）绕原点顺时针旋转90。，所得的点的坐标为.

【答案】解：将点（0,1）绕原点顺时针旋转90。，

所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1,

因而该点的坐标为（1,0）.

故答案为（1,0）.

17.如图，点。是等边△然（:内一点，将△8DC以点C为中心顺时针旋转60。，得到△£区

【答案】解：•:△ABC为等边三角形，

ZACB=60°,

•/ABDC以点C为中心顺时针旋转60°,得到△4CE,

:.NCBD=NCAE,

,/ZCAE+ZAEB=ZCBE+ZBCA,

即/CBZ）+45°=ZCB£+60°,

/.ZCBD-ZCBE=60°-45。=15。，

即/OBE=15°.

故答案为：15。.

18.如图，△ABC中，ZACfi=90°,ZA=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△£>£•€1的位

置，点8恰好在边。E上，则N0=度.

由旋转的性质可知，/E=NA8C=65。，CE=CB,NECB=NDCA,

：.ZECB=50°,

.•.Z9=50°,

故答案为:50.

19.如图，P是正方形ABC。内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与ACB严重合,

若PB=2,则PP'=.

【答案】解：：四边形ABC。为正方形，

NABC=90。，

•••△ABP绕点8顺时针方向旋转能与△CBP重合，

NPBP'=NA8C=90°,PB=FB=2,

.•.△/有产为等腰直角三角形，

:.PF=y[^PB=2&.

故答案为2M.

20.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到

△ACB',则tan£的值为.

【答案】解：过C点作CO_L4B,垂足为D

根据旋转性质可知，NB，=NB.

rni

在RtABCD中，tanB=£^=£,

BD3

21.如图，平面直角坐标系中，A(4,2)、B(3,0),将△ABO绕OA中点C逆时针旋

转90。得到△ABY/,则4的坐标为.

【答案】方法一：

解：如图过A,作。b的垂线交y轴于点N,

•.•点A到08的距离是2,

二点4到。5的距离4M=2,故AW=MN-4M=OB-4M=3-2=1,由勾股定理得04

=2旄，__

：.A,C=0C=y/s，由勾股定理04=万，在RtZXOA'N中，用勾股定理得ON=3,

(1,3).

方法二：

解：过点C作直线/平行于x轴，分别过点A、4作AMU、A'NLl,垂足分别为M、N,如

图2所示，

ZACA'=90°,

：.ZACM+ZA'CN=90°,

'：NACM+NC4M=90°,

...NG4M=ZA'CN,

在Rt/\ACM和RtZVTCN中，

•.•/C4M=ZA'CN,

AC=A'C,

：.△AC/ZvVCN,

A'N=CM,CN=AM,

•.•点C为04中点，A点坐标为（4,2）

：.AM=—x2=\,CM=—X4=2,

22

A，点纵坐标为2+1=3,

•..点A到。8的距离是2,

...点4到0E的距离是2,

,.•08=3,

..•A，点横坐标为3-2=1,

；.A'(1,3).

22.如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AE£>,点。正好落在BC边上.已知/C=

80°,则NE4B=°,

【答案】解：•..△ABC的绕点A顺时针旋转得到△A。，

：.AC=AD,NBAC=/EAD,

I•点。正好落在8c边上，

二NC=NAOC=80。，

ZCAD=180°-2x80°=20°,

•；NBAE=NEAD-/BAD,ZCAD^ZBAC-ZBAD,

：.ZBAE=ZCAD,

：.ZEAB=20°.

故答案为：20.

23.已知A,B,。三点不共线，点A,关于点O对称，点3,B,关于点。对称，那么

线段AB与4B'的关系是.

【答案】解：..•点A'与点A关于点。对称，点用与点8关于点。对称，

线段A8与A®关于点O对称.

：.AB//A'B',KAB=A'B'

故答案为：平行且相等.

24.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70。到△OCZ）的位置，若乙4。8=40。，则乙4。£>

的大小为度.

【答案】解：I•将△OAB绕点。逆时针旋转70。到△OCD,

NDOB=70。,

'：ZAOB=40°,

：.乙40。=ZBOD-/AOB=30。，

故答案为：30.

25.如图，已知平行四边形ABC。中，AEJ_BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于NABC,

把△8AE顺时针旋转，得到△84E,连接D4，.若/AOC=60。，NAD4，=50。，则/。AE

的度数为.

【答案】解：1•四边形ABCO为平行四边形,

：./4BC=/AOC=60。，AD//BC,

：.ZADA'+ZDA'B^}SO°,

：.ZDA,B=180°-50°=130°,

\-AE±BE,

：.ZBA£=30°,

,//\BAE顺时针旋转，得到ABAE,

：.ZBA'E'=ZBAE=30°,

：.//%'£=130°+30°=160°.

故答案为160°.

26.如图，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，4B=4C,点M,N在边8C上，且NMAN

=45。.若8A/=1,CN=3,则MN的长为.

B刀y__________

【答案】解：将aAMB逆时针旋转90。到△人，凡连接NE,\/|\

汰拈尸

：.CF=BM,AF=AM,ZB=ZACF.Z2=Z3,

•••△A3C是等腰直角三角形，AB=ACtZBAC=90°,

：.ZB=ZACB=45°9

・.・NMAN=45。，

/.ZNAF=Z1+Z3=Z1+Z2=9O°-45。=45。=/NAF,

在和△FAN中

<AN=AN

,ZMAN=ZFAN

AM=AF

:•丛MANQ丛FAN,

:・MN=NF,

VZACF=ZB=45°,ZACB=45°,

/./FCN=90。,

'：CF=BM=l,CN=3,

二在RtZkCFN中，由勾股定理得：MN=NF=｛心+呼=屈,

故答案为：V10-

27.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点。按顺时针方向旋转90。,

得到△ABiO,那么点4的坐标为.

【答案】解：把点A绕点。顺时针旋转90。可得Ai的坐标为（1,3）.

28.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NBAC=60。，AB=6,RtZViB'C可以看作是由

RtAABC绕点A逆时针方向旋转60。得到的，则线段B'C的长为.

【答案】解：如图，作夕E_LAC交CA的延长线于£

VZACB=90°,ZBAC=60°,AB=6,

：.NABC=30。，

：.AC=—AB=3,

2

:RtZXAB，。可以看作是由RtAABC绕点A逆时针方向旋转60。得到的,

：.AB=AB'=6,/8AC=60。，

NEAB'=180°-ZB'AC-ZBAC=60°.

\"B'ELEC,

：.ZAB'E=30°,

；.AE=3,

根据勾股定理得出：B，E=462/2=3炳,

：.EC=AE+AC=6,

BC={(EB')2+EC2=，27+36=3A/^.

故答案为：3，，.

29.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△H0夕，若/A0B=15。，则/AOB，

的度数是.

【答案】解：