2021年中考数学一轮复习因式分解练习

2021中考数学一轮复习因式分解练习

一、单选题

i.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.x^a-h)=ax-hxB.x2-3x+1=x(x-3)+1

C.X2-4=(X+2)(X-2)D.xm+2x=xm[m+2)

2.多项式V-3x+a可分解为（x-5）（x+2）,则。的值分别是（）

A.10B.-10C.2D.-2

3.下列各组式子中，没有公因式的一组是（）

A.2xy与xB.（4-匕）2与〃-6

C.c-d与2（J-c）D.x-y与x+y

4.相邻边长为mb的矩形的周长为12,面积为6,则〃2〃+〃乂的值为（）

A.72B.36C.24D.126

5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

2222

A./+（一切2B.-X+9C.-x-yD.a-4ab

6.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）

B.-X2+4X+4C.Id-2/+4D.9x2+12x+16

A.4X2+4X+4

4

，Y2

7.下列多项式：①一4一一寸；②4%2_（_、广®a2+2ab-b2;④x+l+丁；⑤〃〃'”痴〃.能用公式法

分解因式的是（)

A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤

8.已知/（"。）=/（。+。）=2022,且加己则而c的值为（)

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

9.已知。=2017x+2016,Z?=2017x+2017,c=2017x+2018,那么片一a〃一〃c+Z?c的值是（)

A.2B.-2C.3D.-3

10.已知a,b,c为AABC的三边，且满足乂,2,则A4BC是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

11.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数如：2=产-（-1）

3,26=33-13,2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

12.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-y,x+y,a+b,^-y2,

〃一〃分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将（Y-9）。2_（炉-/心2因式分解，结果呈现

的密码信息应是（)

A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主

二、填空题

13.多项式6孙+3x2y-4x?yz3各项的公因式是,

14.分解因式：x2-9y2=

15.分解因式：3(X2+1)-6X=_.

16.已知多项式2X?+fec+c分解因式为2（x-3）（x+l）,贝!Jb=

17.甲、乙两个同学分解因式/+以+6时.，甲看错了6,分解结果为(x+9)(x+3)；乙看错了a,分解结果

为(x+l)(x-8),则a+6=

三、解答题

18.分解因式：

(1)2a2-16a+32

(2)x2-4xy-i+4y2

19.同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算:

20.先因式分解，再计算求值:

(1)4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,〃?=6；

(2)(4-2)2-6(2-〃)，其中。=_2.

21.已知AABC的三边长〃、b、c都是正整数，且满足。2+/>2-6飞146+58=0

(1)求a、b的值；

(2)求AA8C的周长的最小值.

22.阅读下列解答过程：

若二次三项式V-4*+加有一个因式是x+3,求另一个因式及用的值.

解：设另一个因式为X+。

则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,

.Ja+3=-4.(a=-7

[36/=tn1—21

另一个因式为x-7,■的值为-21.

请依照以上方法解答下面问题：

己知二次三项式2d+5x+/有一个因式是x+3,求另一个因式及k的值.

23.阅读理解：

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234,3939…等，都是连接

数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数.

⑴请写出一个六位连接数,它(填“能”或“不能”)被13整除.

(2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由.

(3)若一个四位连接数记为它的各位数字之和的3倍记为M的结果能被13整除，这样的四位连

接数有几个？并说明理由.

答案

1.c

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.B

11.B

12.A

13.xy

14.(x+3j)(x-3y)

15.3(x-l)2

16.—4—6

17.4

18.(1)2储一16〃+32,

2(42-84+16),

=2(〃-4)2；

(2)x2-4^-l+4y2,

=(工2_4—+4,2)-1,

=(x-2y)2-1,

=(x-2y+l)(x-2y-l).

3142531009810199

—XX--X—X~~X•••一X-X~X’‘

2233449999100100

(1299、,34ion

=-X-X--X——X-X-X---X——

(23100j(23100j

1101

---x---

1002

101

200

20.解：(1)原式=x(6一2)(4—3)=^0-2),

把工=1.5,m=6代入，得：原式=15x(6-2)=6,

(2)原式=(。-2)2+6(〃-2)=(。一2)(。-2+6)=(。-2)(〃+4),

把。二—2代入，得：原式=(—2—2)(—2+4)=-8.

21.解：(1)Va2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,

Aa-3=0,b-7=0,

解得a=3,b=7；

(2)Ca、b、c是AABC的三边长,

b-a<c<a+b,

即4<c<10,

要使AABC周长的最小只需使得边长c最小，

又••加是正整数，

•♦.c的最小值是5,

；.△ABC周长的最小值为3+5+7=15.

故答案为(1)a=3,b=7；(2)Z^ABC周长的最小值为15.

22.解：设另一个因式为(2x+Z>),则(x+3)(2x+6)=2/+(6+/>)x+3b=2x?+5x+&

6+b-5

3h=k

b=­i

解得:

k=-3

•••另一个因式为(2x-l),k的值为-3.

23.(1)123123为六位连接数;

V123123=123x1001=123x13x77,

...123123能被13整除;

(2)任意六位连接数都能被13整除，理由如下:

设抗诙为六位连接数.

,**abcabc=abcx1001=abcx13x77,

•••abcabcthft13整除;

(3)设尢)号为四位连接数，则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y,N=3(x+y+x+y)=6x+6y,

：.M-N=(lOlOx+lOly)-(6x+6y)=1004x+95y,

.M—N1004x+95y“r3x+4y

・・---------=----------------=77x+7}H-----------.

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