2021中考数学 函数：一次函数初步（含答案）

2020中考数学函数专题：一次函数初步（含答案）

例1正比例函数定义

（1）下列函数哪些是正比例函数？

①y=*;②W-；；③y=5x+l；④y=5x\⑤y=5f+2-（x-l）（5x-2）；

x5

【答案】②⑤

（2）若函数y=x+3—，〃是正比例函数，则桃=.

若y=x3"，+4,是正比例函数，则机=.

若y=（机-1）X2-™2是正比例函数，则，〃=.

【答案】3、-1、-1

例2正比函数图象性质

（1）下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）

A.当x=3时，y=l

B.它的图象是一条过原点的直线

C.y随x的增大而减小

D.它的图象经过第二、四象限

【答案】B

（2）已知函数y=（A-2）x的函数值随X的增大而增大，则函数的图象经过象限;k的取值范围为

【答案】一、三；k>2

（3）若正比例函数丫=菽巾经过点A（XQJ和8仇,%），当时，y<%，则m的值为

【答案】-2

（4）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①》=公，@y=bx,③y=5,则〃、b、c的大

小关系是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】c

例3正比例函数解析式

（1）已知y与x成正比例，且x=2时y=-6,函数解析式为,y=9时x=.

（2）已知某函数y=辰的图象过点（3m,2m）,则这个函数的表达式为.

1

(3)已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=l,求：当x=-3时y的值.

2

【答案】(1)y=-3x；-3(2)y=-x

(3)解：y=k(x+1),将x=2,y=l代入得：l=3k,

111?

解得：％=：,・,・函数解析式为：y=9+：当x=・3时，y=~

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例4一次函数定义

1Qr_1

(1)下列函数①y=公②y=2x—l③y=-④y=⑤)，=/-1中，是一次函数的有()

x2

A.4个B.3个C.2个D.1个

(2)下列函数为一次函数的是()

A.y=tzx+lB.y=(a2+l)x-3

C.y=213D.y=-ijx2+x

(3)当m为何值时，①yMWF+„-s是一次函数？②丫=(利_1)/1+7是一次函数？

【答案】(1)B(2)B(3)①±2②—1

能力提升

例5一次函数图象性质

(1)已知一次函数的图象过点(0，3)与(2,1),则这个一次函数>随x的增大而.

(2)已知点(x--4),(xz,2)都在直线y=gx+2上，则占、声大小关系是()

A.xt>x2B.x,=x2C.x,<x2D.不能比较

(3)已知一次函数y=(2a—1)x+(5—b),求：

①a为何值时，y随x的增大而减小？

②a,b分别取何值时，函数的图象过原点？

③a,b分别满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，且经过第一象限？

®a,b分别满足什么条件时，函数的图象不经过第三象限？

【答案】(1)减小(2)C(3)®a<-；®a^-,b=5；©a>-,b>5@a<-,b<5

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例6

(1)一次函数y=⑪一的大致图象是()

2

(2)函数y=or+力和y=bx+4在同一坐标系中的可能是()

【答案】(1)B(2)D

例7一次函数与点坐标

(1)如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)

(2)若P(-7,3a+2)在直线y=x上，则。=

(3)直线)=履-1一定经过点().

A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)

【答案】(1)C(2)-3(3)D

练1函数y=(机-1)/"*'+初〃在________条件下，丫是x的一次函数；在条件下，y与*成正

比例函数.

【答案】m=-l,n为任意数；m=-l,n=0

练2如果一次函数y=^+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<Q,b>0D.k<0,b<0

【答案】B

练3已知一次函数丫="+"的图象经过(4，/)和(Z，丫？)两点，且为<当，乂<%，贝M)

A-k>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k<0

【答案】A

练4已知一次函数y="+&,若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过()

3

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限