2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-四边形填空题1

2021中考数学真题知识点分类汇编-四边形填空题1

多边形内角与外角（共7小题）

1.（2021•济南）如图，正方形AMNP的迈4/在正五边形ABCDE的逆48上，则2PAE=

3.（2021*德阳）如图，在圆内接五边形延中，NEAmNC+NCD&NE=430°,则N微4

4.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.

5.（2021•雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中NBCG的度数为.

6.（2021*盐城）若一个多边形的每个外角均为40°,则这个多边形的边数为.

7.（2021•衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,BD交于点F,则NAFB的度数为

1/54

D

8.（2021•湘潭）如图，在。ABCD^,对角线4a劭相交于点0,点£是边的中点.已

知BC^10,则OE=.

9.（2021*哈尔滨）四边形4成3是平行四边形，AB=6,N外。的平分线交直线8c于点£

若■CE=2,则口为8Q）的周长为.

10.（2021*常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形）8c是平行四边形，其中点力

AB=12,sin/l=A.过点。作DELAB,垂

5

足为£贝，IsinNa£=

—~~•平行四边形的判定（共1小题）

12.（2021*牡丹江）如图，在四边形中，AB=DC,请添加一个条件，使四边形力成步

成为平行四边形，你所添加的条件为.

D

B

四.菱形的性质（共5小题）

13.（2021*绵阳）如图，在菱形力成沙中，N/4=60°,6为4。中点，点£在比延长线上,

2/54

F、〃分别为CF、G£中点，/EHF=4DGE,CF={j,则48=

14.（2021•黔东南州）如图，劭是菱形为8切的一条对角线，点£在宛的延长线上，若N

力。8=32°,则NOCE的度数为度.

15.（2021•黑龙江）菱形ABCD中,AB=6,NABU60°,以力。为边作等腰直角三角形ADF,

N24月=90°,连接8尸，BD,则△8〃尸的面积为.

16.（2021・贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形483对角线的交点坐标是0（0,0）,

点8的坐标是（0,1）,且8C=神，则点/的坐标是.

17.（2021*山西）如图，在菱形48co中,对角线47,劭相交于点0,89=8,4?=6,OE

//AB,交8c于点£,则宏的长为.

五.菱形的判定（共1小题）

18.（2021*益阳）如图，已知四边形48CD是平行四边形，从①48=为。，②AC=BD,③N/8C

=N47C中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCDa为菱形,则其选择是（限

填序号）.

3/54

D

六.菱形的判定与性质（共1小题）

19.（2021•淄博）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若Na=30°,

则对角线劭上的动点。到力，B,C三点距离之和的最小值是.

七.矩形的性质（共13小题）

20.（2021•内江）如图，矩形4BCD,48=1,比=2,点4在x轴正半轴上，点。在y轴正

半轴上.当点4在x轴上运动时，点。也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C

到原点0的最大距离为.

21.（2021•西宁）如图，在矩形中，£为47的中点，连接络，过点£作如的垂线交

已知《尸=」L,CF=5,则EF=.

2

22.（2021*锦州）如图，在矩形中，48=6,反?=10,以点8为圆心、8c的长为半径

4/54

画弧交4?于点£再分别以点C,£■为圆心、大于工结的长为半径画弧，两弧交于点尸,

23.（2021•鞍山）如图，矩形483中，48=3,对角线47,劭交于点0,DHLAC,垂足为

点H,若NADH=2ZCDH,则4。的长为.

24.（2021-阜新）如图，折叠矩形纸片使点8的对应点£落在3边上，GH为折痕,

已知48=6,a'=10.当折痕G〃最长时，线段仍的长为.

25.（2021*丹东）如图，在矩形48切中，连接劭，过点C作ND8C平分线的垂线，垂

足为点£,且交劭于点尸：过点。作/劭C平分线ZW的垂线，垂足为点〃，且交劭于点

G,连接俗若成？=2&，CD=42,则线段隹的长度为.

26.（2021*哈尔滨）如图，矩形48”?的对角线4C,仍相交于点0,过点、。作OELBC,垂

足为点£过点4作4尸_1_m，垂足为点尸.若BX2AF,⑺=6,则维的长为.

5/54

27.（2021*徐州）如图，四边形483与4£6尸均为矩形，点£、尸分别在线段48、力。上.若

BE=FD=2cm,矩形〃Z?尸的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为cm.

BC

28.（2021*贵港）如图，在矩形力反沙中，8。是对角线，AE1BD,垂足为£连接CE,若

tanN47QL,则tanNOEC的值是.

29.（2021*宜宾）如图，在矩形为仇?〃中，AD=MAB,对角线相交于点0,动点“从点8

向点力运动（到点4即停止），点〃是47上一动点，且满足N就W=90°,连结楸在点

M、〃运动过程中，则以下结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

①点队〃的运动速度不相等；

②存在某'―时刻使S/\Am=SAMOH；

③品丽逐渐减小；

④麻=s"+M.

30.（2021*贺州）如图，在矩形中，E,尸分别为8C,%的中点，以切为斜边作Rt

△GCD,GD=GC,连接GE,GF.若宓=2GC,则NEGF=.

6/54

31.（2021*福建）如图，在矩形力反步中，48=4,AD=5,点、E,尸分别是边48,比■上的动

点，点£不与48重合，且EF=A8,G是五边形〃77篇内满足G£=G尸且/&?尸=90°的

点.现给出以下结论：

①与NG户8一定互补；

②点G到边AB,8c的距离一定相等；

③点G到边4）,。。的距离可能相等；

④点G到边45的距离的最大值为2亚.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

32.（2021*北京）如图，在矩形力反步中，点£尸分别在8C,47上，AF=EC.只需添加一

个条件即可证明四边形力£。尸是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

八.矩形的判定（共2小题）

33.（2021*黑龙江）如图，在△/仇7中，D,E,尸分别是48,8C和/4C边的中点，请添加一

个条件,使四边形丝叨为矩形.（填一个即可）

34.（2021*黑龙江）如图，在平行四边形为83中，对角线4C、劭相交于点0,在不添加

任何辅助线的情况下，请你添加一个条件,使平行四边形是矩形.

九.正方形的性质（共11小题）

35.（2021*威海）如图，在正方形48CD中，AB=2,£为边力8上一点，尸为边8c上一点.连

接。£和力尸交于点G,连接8G.若AE=BF,则8G的最小值为.

7/54

36.（2021•赤峰）如图，正方形48切的边长为2后，点£是8c的中点，连接与对角

线劭交于点G,连接CG并延长，交朋于点尸，连接纸交C尸于点”，连接4"以下结

论：①CFLDE：②受=2；③G仁2y:④47=他其中正确结论的序号是

HF33

37.（2021*黄石）如图，在正方形/4式》中，点旦尸分别在边8GCD上,且N以f=45°,

AE交BD于M点、,AF交BD于N点.

（1）若正方形的边长为2,则△废尸的周长是.

（2）下列结论：①b"+M=麻；②若尸是磔的中点，则tanN〃7〜2;③连接收则

XAMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.

38.（2021*包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线,£是劭上一点，尸是第延长线

上一点，连接EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则尸的度数为.

39.（2021*铜仁市）如图，E、尸分别是正方形48”）的边48、BC上的动点、，满足AE=BF,

连接CE、。尸,相交于点G,连接AG,若正方形的边长为2.则线段47的最小值为

8/54

40.（2021*张家界）如图，在正方形为戚外取一点£,连接。£,AE,CE,过点。作的

垂线交力£于点只若DE=DP^1,PX娓.下列结论：①△/户屋△W；②AELCE；③

点C到直线灰的距离为我；④Sco=5+2衣，其中正确结论的序号为.

41.（2021*襄阳）如图，正方形4式》的对角线相交于点0,点£在边比■上，点尸在第的

延长线上，NE4尸=45°,〃■交劭于点G,tanZ^4f=A,BF=2,则&?=

2

42.（2021*铜仁市）如图，将边长为1的正方形力仇力绕点力顺时针旋转30°到48G4的

位置，则阴影部分的面积是.

43.（2021*贺州）如图，在边长为6的正方形4口》中，点£尸分别在8C,CD上,BX3BE

ABE=CF,AE1.BF,垂足为G,0是对角线劭的中点，连接0G,则0G的长为.

9/54

44.（2021•绥化）在边长为4的正方形4成沙中，连接对角线4;、劭，点户是正方形边上

或对角线上的一点，若PB=3PC,则。6=.

45.（2021•广元）如图，在正方形48c〃中，点0是对角线劭的中点，点户在线段办上，

连接力户并延长交CD于点、E,过点P作PFLAP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G,

现有以下结论：①APPF；②D®BF=EF；③PB-PD=®BF；④品好为定值；@S^iPEFe

=$△..以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

一十.正方彩的判定（共1小题）

46.（2021*黑龙江）如图，在矩形力成步中，对角线4C、劭相交于点0,在不添加任何辅

助线的情况下，请你添加一个条件,使矩形为83是正方形.

一十一.四边形综合题（共4小题）

47.（2021*攀枝花）如图，在正方形力86»中，点附、〃分别为边CD、8c上的点，且加f=

CN,4〃与ZW交于点只连接四，点。为力〃的中点，连接图BO,若45=8,ZW=2,给

出以下结论：®AM±D/V-,②/MAN=/BAN：③4PQ24BQN；④&?=5.其中正确的结论

有（填上所有正确结论的序号）

48.（2021•鞍山）如图，在正方形48C〃中，对角线47,劭相交于点0,尸是线段勿上的

动点（点打不与点0,。重合），连接防过点尸作尸礼次分别交4C,四于点“，G,连

接CG交劭于点M,作如〃3交CG于点E,EF交4c于点、N.有下列结论：①当BG^BM

时，AM近BG；②@1=_22；③当GM=HF时,*=CN*BC-,④M=8"+".其中正确

0M0C

的是（填序号即可）.

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49.（2021*雅安）如图，在矩形微中，AC,劭相交于点0,过点8作于点K

交必于点尸，过点。作如〃8尸交4C于点”交48于点£连接加，EM.有下列结论:

①四边形阳石为平行四边形；②DN=M6NG,③△晰为等边三角形；④当加=4?时，

四边形。渐是菱形.其中，正确结论的序号.

50.（2021•枣庄）如图，Z&M=45°,BgDO,点、A在OB上,四边形483是矩形，连接

AC,BD燹于点E,连接加交47于点尸.下列4个判断：①0RL8D；②N4）8=30°；③

DF=M_AF；④若点G是线段。尸的中点，则△力&?为等腰直角三角形，其中，判断正确

的是.（填序号）

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参考答案与试题解析

多边形内角与外角（共7小题）

1.（2021•济南）如图，正方形/WW的边4〃在正五边形ABCDE的边AB上,则ZPAE=18°

【解答】解：•五边形力aME为正五边形，

NEAB=（-5r.）X：]80°=[（）8。,

5

:四边形AMNP为正方形,

.,./〃附=90°,

N〃£=NE48-N以仁108°-90°=18°.

故答案为：18°.

2.（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形/8C诋的每个内角的度数是」22^

【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X,

则6x=（6-2）X180°,

解得x=120°.

故答案为：120°.

3.（2021•德阳）如图，在圆内接五边形力员》£中，NEA济N的NCD&ZE=430°,则NQZ4

=70度.

【解答】解：；五边形ABC0E的内角和为(5-2)X18O0=540°,

:.NEA济NmN0NCD曰NE=540°,

■:NEA济NC+ZCD&ZE=430°,

6=540°-430°=110°,

•.•四边形48切为。。的内接四边形，

12/54

Z^Z6'P/l=180°,

NC%=180°-110°=70°.

故答案为70.

4.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为720

度.

【解答】解：：多边形的每一个外角都等于60°,

它的边数为：360°+60°=6,

它的内角和：180°X（6-2）=720°,

故答案为：720.

5.（2021•雅安）如图，/&;诋为正六边形，力86〃为正方形，则图中N8CG的度数为15°

【解答】解：,:ABCDEF为正六边形,480/为正方形，

:.AB=BXBG,

：./BCG^/BGC,

•.•正六边形48（笫标的每一个内南是4X180°4-6=120°,

正方形的每个内角是90°,

NC8G=360°-120°-90°=150°,

:.NBC拄NBGX'BG-150°=30°,

二N8CG=15°.

故答案为：15°.

6.（2021*盐城）若一个多边形的每个外角均为40°,则这个多边形的边数为9.

【解答】解：360°4-40°=9,

故答案为：9.

7.（2021•衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,劭交于点F,则NAFB的反数为72°

【解答】解：•.•五边形力仇》£是正五边形，

NBCD=ZABX.lEQ＞〈工三0__=〔os。，

5

'：BA=BC,

N仍C=N8a=36°,

同理NC8〃=36°,

13/54

N〃5=N8OI+NC8P=72°,

故答案为：72°.

二.平行四边形的性质（共4小题）

8.（2021•湘潭）如图，在。ABCD中,对角线47,劭相交于点0,点£是边的中点.已

知86・10,则OE=5.

【解答】解：在。ABCD中，对角线AC,8。相交于点0,

.,.点。是4C的中点，

:点£是边48的中点，

是△48C的中位线，

：.OE=LBX5.

2

故答案为：5.

9.（2021*哈尔滨）四边形是平行四边形，48=6,N外。的平分线交直线8c于点£,

若CE=2,则口ABCD的周长为20或28.

【解答】解：当£点在线段所?上时，如图：

:四边形4861〃为平行四边形，

：.BC//AD,

：.』BEA=4EAD,

■:AE4分ZBAD,

:./BAE=/EAD,

:./BEA=/BAE,

:.BE=AB,

,：AB^6,

:.BE=6,

,:CE=2,

：.BC^BB-CE=6+2=8,

平行四边形的周长为：2X(6+8)=28,

当£点在线段8C延长线上时，如图：

14/54

•・•四边形彳成盟为平行四边形，

：.BC//AD,

：.4BEA=4EAD,

平分N840,

：・4BAE=/EAD,

:.NBEA=/BAE,

：.BE=AB,

•：AB=6,

:・BE=6,

*：CE=2,

：.BC=BE-笫=6-2=4,

,平行四边形48CZ?的周长为：2X（6+4）=20,

综上，平行四边形彳仇?。的周长为20或28.

故答案为20或28.

10.（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形）宓是平行四边形，其中点力

在x轴正半轴上.关BC=3,则点力的坐标是（着0）.

**.OA=BC=3,

,:点、A在x轴上，

・•・点力的坐标为(3,0),

故答案为:(3,0).

11.(2021•广东)如图，在。ABCD中，4。=5,48=12,sin/l=A.过点。作州JL/8,垂

5

9y/10

足为F,则sinNBCE=50

【解答】解：如图，过点8作8尸，&?于点尸,

■:DE'AB,AD^5,sin/4=l!l=A

AD5

15/54

:・DE=4,

:，AE=7AD2-DE2=3，

在口的。中,AD=BG=5,AB=CD=12,

:.BE=AB-AE=\2-3=9,

CD//AB,

:・NDEA=NEDC=9C,4CEB=Z.DCE,

tanNCEB—tanNDCE,

.BF=DE=A=1

••丽而亚不，

:.EF=3BF,

在Rt△弼中，根据勾股定理，得

斤+芯=芯，

（38Q2+3^=92,

解得，BF=虫亟,

10_

sinNBCE—竺_=_—=切口^-.

BC550

故答案为：必叵.

50

三.平行四边形的判定（共1小题）

12.（2021*牡丹江）如图，在四边形49勿中，AB=DC,请添加一个条件，使四边形为8。〃

成为平行四边形，你所添加的条件为AB//DC（答案不唯一）.

D

【解答】解：添加条件为：AB//DC,理由如下：

■:AADC,AB//DC,

四边形48CD为平行四边形，

故答案为：（答案不唯一）.

四.菱形的性质（共5小题）

13.（2021*绵阳）如图，在菱形力&9中，N4=60°,G为4）中点，点£在8c延长线上,

F、//分别为C£、GE中点、,/EHF=NDGE,CF=S,则AB=4.

【解答】解：连接CG,过点C作或L4?,交47的延长线于”,

16/54

显

'：F、〃分别为CE、G£中点，

.•./?/是△CFG的中位线，

:.HF=LCG,

2

:四边形ABCD是爰形,

：.AD//BC,AB//CD,

:./DGE=/E,

■:NEHF=/DGE,

：./E=ZEHF,

:.HF=EF=CF,

:.CG=2HF=2R

'：AB//CD,

:./CDkNA=60°,

设ZW=x,则C〃=2x,CQMX,

•:点G为4。的中点，

，DG=x,

在Rt△脑中，由勾股定理得：

CG=22

VGM-KM=V7x=2V7，

「・x=2,

AB—CD='2x—4.

故答案为：4.

14.（2021*黔东南州）如图，劭是菱形4仇力的一条对角线，点£在8C的延长线上，若N

478=32°,则NOCE的度数为64度.

【解答】解：•・•四边形48CZ?为菱形，

：.BC=CD,AD//BC,

:・/CBD=/BDC,/CBD=4ADB=32°,

：.ZCBD=ZBDC=32°,

AZDCE=ZCBD^ZBDC=64°,

故答案为：64.

17/54

15.（2021•黑龙江）菱形ABCD中,AB=6,NABU60°,以力。为边作等腰直角三角形ADF,

ZDAF=90°,连接8尸，BD,则△劭尸的面积为27+97327-973_.

【解答】解：当力尸在4。上方时，如图，延长川交8c于£

；AA6,N48a60°,

:.BE=3,AE=3如,

S菱形ABC产BCXAE=bX3V§=18愿,

「♦S△布=/x18^=9在，

S△睡瑟AFxBE=yX6X3=9,

品板=/X6X6=18，

二5/\期=SA板+&超卢&协=9+27,

当4尸在47下方时，如图，

则S/\ss^=5Xaaf+S△心-S△板=27-9，^,

故答案为：27+9«或27-%R.

16.（2021*贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形4成?〃对南线的交点坐标是0（0,0）,

点8的坐标是（0,1）,且此=遍，则点）的坐标是（2,0）.

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【解答】解：•.•四边形力aM是菱形，

.♦./&%1=90°,OC^OA,

•.•点8的坐标是（0,1）,

.•.仍=1,

在直角三角形80c中，劭=而，

:'0G=VBC2-OB2=2，

.♦.点C的坐标（-2,0）,

;点力与点C关于原点对称，

...点4的坐标（2,0）.

故答案为：（2,0）.

17.（2021*山西）如图，在菱形中，对角线47,劭相交于点0,BD=8,AX6,OE

//AB,交.BC于点E,则如的长为_2_.

【解答】解：•.•菱形/民》中，对角线4C,劭相交于点。,

：.OA=OX看耽=408=/BD=4，AC'BD,

'：OE//AB,

：.BE=CE,

.•.0£为△48C的中位线，

OE-|AB-

在RtZs/180中，由勾股定理得：

AB=V32+42=5-

：.0E="

2

19/54

五.菱形的判定（共1小题）

18.（2021•益阳）如图，已知四边形/反?〃是平行四边形，从①48=47,②AXBD,@ZABC

=N4?C中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是①（限

填序号）.

【解答】解：①二•四边形力睡是平行四边形，AB^AD,

二平行四边形ABCD是菱形；

②•四边形是平行四边形，AXBD,

平行四边形ABCD是矩形；

③：四边形是平行四边形，

NABC=aADC,

因此N/48C=N47c时，四边形4口》还是平行四边形；

故答案为：①.

六.菱形的判定与性质（共1小题）

19.（2021•淄博）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若Na=30°,

则对角线劭上的动点户到4B,C三点距离之和的最小值是6®cm.

【解答】解：如图，作。ELBC于E,把△/!加绕点8逆时针旋转60°得到△48/,

Za=30°,DE=3cm,

CD=2DE=6cm,

同理：BC=AD=6cm,

由旋转的性质，AfB=AB=CD=6cm,BP=BP,A'P=AP,NP'BP=6Q0,ZA'BA=

60°,

・・・△〃仍是等边三角形，

：.BP=PP',

:・P"P灯PC=A'P'+PP+PC,

根据两点间线段距离最短，可知当好研外=4。时最短，连接4C,与能的交点即为

户点，即点户到4B,。三点距离之和的最小值是〃C,

VAABC=^DCE=Za=30°,仍=60°,

・・・N4BC=9C,

20/54

•••4B2+BC2=V62+62=：6^2（c而,

因此点户到A,B,。三点距离之和的最小值是6y/2cm,

20.（2021•内江）如图，矩形4BC0,48=1,民=2,点4在x轴正半轴上，点。在y轴正

半轴上.当点4在x轴上运动时，点。也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C

【解答】解：如图，取力。的中点“，连接C〃，OH,

•:矩形ABCD,48=1,a-2,

：.CD^AB^\,AD=BC=2,

•.•点，是的中点，

:.A4D41,

22

•*-CH=7DHCD=7i+i=近，

■:NAOD=90°，点〃是47的中点,

21/54

2

在△〃1//中，C0<0卅CH,

当点，在0c上时，C0=0thCH,

...CO的最大值为0忤C4近+',

故答案为：V2+1.

21.（2021*西宁）如图，在矩形4成》中，£为力。的中点，连接过点£作。£的垂线交

【解答】解：•.•点£是中点,

:.AE=DE,

在标和中，

，ZA=ZEDG=90°

<AE=DE，

ZAEF=ZDEG

:.△AE2XDEG3s4),

：.EF=EG,AF=DG=L,

2

<CELEF,

：.CF=CG^5,

：NdNG,ZEDG=NCEX90。,

:AEDGSACEG,

•EGDG

••'一一='一,

CGEG

:.Ed=DG*Cd5,

2

：.EG=^^-=EF,

2

故答案为n.

2

22.（2021*锦州）如图，在矩形力&?〃中，48=6,加=10,以点8为圆心、8c的长为半径

画弧交4）于点£再分别以点C,£为圆心、大于」CE的长为半径画弧，两弧交于点尸,

2

作射线8尸交切于点G,则CG的长为-12..

一3一

22/54

根据作图过程可知：8尸是NE8C的平分线，

:./EBG=NCBG,

在△版和△第G中，

rEB=CB

，NEBG=NCBG,

BG=BG

:.△EBG^ACBG(SAS),

:.GE=GC,

在RtZ\/l维中，AB=6,BE=BX10,

•,•/,£':=VBE2-AB2=8>

：.DE=AD-AE=yQ-Q=2,

在Rt△。宏中，DE=2,DHDC-CG=6-CG,EG=CG,

:.E@-DU=D@

:.C@-2=(6-CG)2,

解得CG=也.

3

故答案为：12..

3

23.(2021•鞍山)如图，矩形48c〃中，48=3,对角线4?,BD交于羔0,DHLAC,垂足为

点H,若NAD42NCDH,则47的长为3M.

【解答】解：•.•四边形力成沙是矩形,

:.CgAA3,/他=90°,

*.*/ADH=24CDH,

:.NCD43Q。,N49//=60°,

23/54

'：DHLAC,

：.ZDHA=9Q°,

A^DAC=9Q0-60°=30°,

:.AgMcD=3M，

故答案为：3M.

24.（2021-阜新）如图，折叠矩形纸片力取?〃，使点8的对应点£落在切边上，仍为折痕,

已知48=6,所?=10.当折痕G〃最长时，线段8〃的长为6.8.

【解答】解：由题知，当F点与。点重合时G"最长，

设B4x，则第=10-x,HE=B4x,

由勾股定理得，M+CV=HU,

即（10-x）2+62=X2,

解得x=6.8,

故答案为：6.8.

25.（2021*丹东）如图，在矩形48”）中，连接8。过点C作ND8C平分线8s的垂线，垂

足为点£且交劭于点尸；过点。作/8%平分线力/的垂线，垂足为点〃，且交劭于点

G,连接隹，若成=2&，CD=近,则线段隹的长度为—芭巨二匝

【解答】解■:,:BE平分NDBC,

:.NCBE=NFBE,

,：CF\BE,

:./BEX4BEF=9Q°,

丈,：BE=BE,

:.XBE3XBEF{ASA},

:.CE=FE,BF=BX2®,

同理：C4GH,DG=Cg版,

.♦.Af是厂的中位线，

.,.Ar=/GF，

在矩形48c〃中，BC=2&,CD母,

由勾股定理得：BD=7BC2<!D2=VIO，

24/54

GF=BF+DG-BD=3&-V1Q,

:.HE=35

2_

故答案为：入反-也.

2

26.（2021*哈尔滨）如图，矩形彳的的对角线为C,劭相交于点0,过点。作02L8C,垂

足为点£过点4作垂足为点£音BC=2AF,OD=6,则属的长为3近,

：.OA=OB=OC=OD,

YOELBC,

:.BE=CE,4BOE=4COE,

又•：BC=2AF,

•:AF=BE,

在RtZ\〃Z7和RtABEO中,

fAF=BE

lA0=B0,

：.RtAAFO^RtABEO(HD,

：・4AOF=/BOE,

：.NAOF=4BOE=NCOE,

义,：NAOR4BO曰NCOE=180°,

:・NBOE=60°,

-；OB=OD=6,

:.BE=OB，sin60°=6X叵二3近,

2

故答案为：3愿.

27.（2021•徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、尸分别在线段48、4?上.若

2

BE=FD=2cm,矩形彳斯的周长为20c%则图中阴影部分的面积为上£cm.

【解答】解：・・•矩形力&?尸的周长为20c叫

AF^AE=\Qcm9

,:AB=A&BE,AD=AP-DF,BE=FD=2cm,

25/54

...阴影部分的面积=48X4?-4£XAT=（/ia-2）（g2）-AEXAF^24（cm）,

故答案为：24.

28.（2021*贵港）如图，在矩形48CZ?中，8〃是对角线，AELBD,垂足为£连接CE,若

tar\Z.ADB^—,则tanNOEC的值是___.

【解答】解：如图，过点C作CFLBD于热F,

在丛ABE巧4CDF中，

，ZAEB=ZCFD

-NABE=NCDF,

AB=CD

：.XABEQXCDF{MS'),

:.AE=CF,BE=FD,

\'AE±BD,tanN47Q期_=£

AD2

设48=a,则47=2a,

■:SAABD=LBD»AE^XAB-AD,

22

:.AE=CF=^^-a,

5

:.BE=FgJ^-a,

5_

EF=BD-2BE=匹a-a=a,

55

.•.tanNOEa空=2,

EF3

故答案为：2.

29.（2021*宜宾）如图，在矩形48CD中，AD=MAB,对角线相交于点0,动点附从点8

向点力运动（到点/即停止），点〃是47上一动点，且满足NMW=90°,连结楸在点

M、儿运动过程中，则以下结论正确的是①②③④.（写出所有正确结论的序号）

①点么/V的运动速度不相等；

②存在某一时刻使StxMifr^

③S△由逐渐减小；

26/54

④麻=b"+M.

【解答】解：如图，当“与8点重合时，此时肌让劭，

在女巨形ABCD中,AD=MAB,

:.NADB=/DAX3Q°,

；.N400=180°-30°-30°=120°,

:/NAg/AOD-/N0g\20°-90°=30°,

:./DAg/NOA=3Q°,

：.AN^ON^DN*sin30°=%N,

2

■:AN^DN=AD,

3

当"点运动到“位置时，此时OMLAB,〃点运动到了N,

•.3C和BD是矩形ABCD的对角线，

"点运动的距离是施•=工•，

2

〃点运动的距离是NN=LD-AN=4"AD-AD=N〃，

2236

又〈AgMAB,

:.NN=工乂M,

663

点的运动速度是明点的返，

3

故①正确，

当"在“位置时，

：NO"4=90°,NMAA90°,N"W=90°,

四边形4"W是矩形,

**•此时S>AMN=S&MON,

故②正确，

令48=1,则设加仁”,则〃点运动的距离

:.AgL/X®*=退_+退毋

3333

.•.Se=Xw>/W=工〈AB-B朴杵/7哈冬）唔一号以

22

近_-瓜•/的图

•・・0WxW1在x的取值范围内函数象随X增加而减小,

66

S△曲逐渐减小,

27/54

故③正确，

•/加=(AB-BM)2+{AD-D由,=A4-2AB*BM^B^+Afi-2AD*DN3=(44-2AB>B雌3A4

-273AB*M+B甫+Dti=(4届-2仍BM-2^AB・ZW)+B而+D而,

：4V=LlZ>返_8仁21/1_陋返_砌

3333__

：.DN^AD-AN^-J^AB-QI^A轮区BM)=2L13..AB-

3333

•：2MAB・DN=2MABX.AB-匹磁=W-2AB*BM,

33

.•.加二(4/4^-2AB*BM-2MAB,加/)+8"+W=b"+zW,

故④正确，

方法二判定④：如图2,延长仞交必于“，

■:乙MOB=4精OD,OB=OD,ZDBA=4BDC,

△幽丝△0"。(AS⑷，

：.BM=DM,OM^OM,

连接制1,

,.•N01.MM,

则MN^NM,

■:N植'=Dli+DM”,

，麻=b"+W,

故④正确，

故答案为：①②③④.

30.（2021*贺州）如图，在矩形/4民盟中，E,尸分别为8C,%的中点，以切为斜边作Rt

△GCD,GD^GC,连接G£,GF.若BX2GC,则N£GF=45°.

【解答】解：为斜边作RtZkGa?,GD=GC,

NG〃UNGC〃=45°,ZDGC^90°,

28/54

ZFDG^ZFDC+Z90°+45°=135°,

■:E,尸分别为8C,%的中点，BX2GC,

：.DF=DG,CE=CG,

：.ZDGF=ZDFG^A(1800-AFDG)=Ax450=22.5°,

22

同理，可得NCEG=