2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-三角形选择题2

2021中考数学真题知识点分类汇编-三角形选择题2

三角形的重心（共1小题）

1.（2021•怀化）如图，在中，以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交4;于

点"、N：再分别以欣〃为圆心，大于工利的长为半径画弧，两弧交于点P;连结并

2

延长交8c于点〃则下列说法正确的是（）

A.AMBDVABB.47一定经过△48C的重心

C.NBAD=/CADD.一定经过的外心

二.三角形三边关系（共1小题）

2.（2021.南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是

（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

三.三角形内角和定理（共2小题）

3.（2021*宿迁）如图，在△/8C中，N/=70°,N勺30°,劭平分N/8C交4c于点。

DE//AB,交仇;于点£,则N8班的度数是（）

4.（2021*陕西）如图，点以£分别在线段&;、4?上，连接4?、BE.若N4=35°,2B

=25°,NG=50°,则N1的大小为（）

四.三角形的外角性质（共3小题）

1/23

5.（2021.盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.（2021.河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，N4;〃是的外角.求证：NACD=乙然乙B.

证法1:如图，

：N4+N的NX第=180°（三角形内角和定理），

又：2/研//4第=180°（平角定义），

:.NACMNACB=N处N冰ZACB（等量代换）.

：.2ACD=Z如ZB（等式性质）.

证法2：如图，

•；N4=76°,N8=59°,

且N4;〃=135°（量角器测量所得）

又：135°=76°+59°（计算所得）

乙ACD=LZKB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

BCD

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

7.（2021•乐山）如图，已知直线4、4、4两两相交，且/J/3,若a=50°,则0的度

数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

五.全等三角形的判定（共3小题）

8.（2021*盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在N

478的两边）、08上分别截取口?=必，移动南尺，使南尺两边相同的刻度分别与点C、D

重合，这时过角尺顶点"的射线"就是NX必的平分线.这里构造全等三角形的依据是

2/23

()

C.AASD.SSS

9.（2021.重庆）如图，点民F,C,£共线,ZB=4E,8f=£C,添加一个条件，不能判

断△?）仇运&的是（）

A.AB=DEB.NA=NDC.AC=DFD.AC//FD

10.(2021-重庆)如图，在△49C和中，NACB=NDBC,添加一个条件，不能证明^

A.NABC=LDCBB.AB=DCC.AC=DBD.

六.全等三角形的判定与性质（共1小题）

11.（2021*安徽）在△48C中，ZACB=90°,分别过点6,C作N34c平分线的垂线，垂足

分别为点。，E,仇?的中点是K连接切，MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=GDD.ME=MD

七.全等三角形的应用（共1小题）

12.（2021*陕西）如图，48、BC、CD、■是四根长度均为5cm的火柴棒，点4C、£共线.若

AC=6cm,CD,BC,则线段宏的长度是（）

八.角平分线的性质（共1小题）

13.（2021*青海）如图，在四边形中，N4=90°,47=3,BX5,对角线劭平分N

ABC,则的面积为（）

3/23

A

九.线段垂直平分线的性质（共1小题）

14.（2021-河北）如图，直线/,加相交于点0.P为这两直线外一点，且”占2.8.若点。

关于直线/,m的对称点分别是点月，P2,则月，鸟之间的距离可能是（）

一十.等腰三角形的性质（共1小题）

15.（2021*青海）已知a,6是等腰三角形的两边长，且a,6满足42a-3b+5+（2/36-

13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

一十一.直角三角形斜边上的中线（共1小题）

16.（2021*新疆）如图，在Rt/S/bC中，N4曲=90°,N/=30°,43=4,CD,AB于点、D,

£是的中点，则正的长为（）

一•I■•二.勾股定理（共2小题）

17.（2021-金华）如图，在RtZ\4861中，N4笫=90°,以该三南形的三条边为边向外作正

方形，正方形的顶点£F,G,H,M,人都在同一个圆上.记该圆面积为S,△48C面积

为县,则包的值是（）

S2

4/23

B.3nC.5n

18.(2021-自贡)如图，A(8,0),C(-2,0),以点/为圆心，47长为半径画弧，交y

轴正半轴于点氏则点8的坐标为（

A.（0,5）B.（5,0）C.(6,0)D.(0,6)

一十三.勾股定理的证明（共2小题）

19.（2021•山西）在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用如图图形，脸证著名的

勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实

际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的

数学思想是（）

C.数形结合思想D.函数思想

20.（2021.资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由

四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组试,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结

4并延长交8c于点〃若48=05,EF=\,则GM的长为（）

，・斗D.誓

--1•四.勾股数（共1小题）

5/23

21.（2021*常德）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,。的平方和，即m

=白»&,那么称。为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广

义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股

数.依次正确的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

一十五.等腰直角三角形（共2小题）

22.（2021•荷泽）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三

角板的长直角边平行，则Na的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

23.（2021-扬州）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点/）、B,连接力员在网格中再

找一个格点C,使得△/成?是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

一十六.三角形中住线定理（共3小题）

24.（2021*衢州）如图，在△48C中，48=4,4C=5,BC=6,AP,E,尸分别是48,BC,

）的中点，连结。£,EF,则四边形4座尸的周长为（）

C.12D.15

25.（2021*宁波）如图，在△?（宓中，N8=45°,Z.C=6Q°,AOLBC于点0,劭=、旧.若

E,尸分别为48,BC的中点、,则标的长为（）

A

FD

6/23

A.返B.近C.1D.近

322

26.（2021-嘉兴）如图，在△羔，中，ZBAC=90a,他=47=5,点。在4?上，且〃=2,

点£■是四上的动点，连结巫，点尸，G分别是8c和巫的中点，连结4G,FG,当AG=FG

时，线段〃£长为（）

A.V13B.5近C.2^11D.4

22

7/23

2021中考数学真题知识点分类汇编-三角形选择题2

参考答案与试题解析

一.三角形的重心（共1小题）

1.（2021•怀化）如图，在△彳仇？中，以彳为圆心，任意长为半径画弧，分别交49、4;于

点欣N：再分别以欣/V为圆心，大于工恻的长为半径画弧，两弧交于点P;连结4P并

2

延长交8c于点2则下列说法正确的是（）

A.AMBDVABB.4J一定经过的重心

C.NBAD=NCADD.47一定经过△48C的外心

【解答】解：由题可知勿是N班C的角平分线，

A,在劭中，AD^BD>AB,故选项力错误，不符合题意；

B、△48C的重心是三条中线的交点，故选项8错误，不符合题意；

C、：儿?是N历IC的角平分线，:.NBAD=NCAD,故选项C正确，符合题意；

D、△力宛的外心是三边中垂线的交点，故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

二.三角形三边关系（共1小题）

2.（2021-南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是

（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【解答】解：4、V1+1+1=3<5,

...此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

B、V1+1+5=7<8,

...此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

C、V1+2+2=5,

...此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

D、V2+2+2=6>5,

此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；

故选:D.

三.三角形内角和定理（共2小题）

3.（2021•宿迁）如图，在△加C中，N/=70°,NC*=30°,BD平分NABC交AC干,&D,

DEI/AB,交BC于点E,则NBDE的度数是（）

8/23

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：在△4861中，N4=70°,ZC=30°,

；.N/1W=180°-Z.A-ZC=80°,

■:BD4分乙ABC,

:.NABD=LzABg4G。,

2

'：DE//AB,

:.NBDE=NABD=40°,

故选：B.

4.（2021*陕西）如图，点。、£•分别在线段外、4?上，连接49、BE.若N4=35°,ZB

=25°,NC=50°,则N1的大小为（）

【解答】解：VZ1=180-Q中■NADB）,N4DQN班NC,

AZ1=180°-（N例N/1+NC）

=180°-（25°+35°+50°）

=180°-110°

=70°,

故选：B.

四.三角形的外角性质（共3小题）

5.（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【解答】解：根据三南板的度数知，ZABC=ZACB=45°,ZDBC=30°,

：/=/DBC+NACB=3C+45°=75°,

故选：C.

9/23

6.（2021*河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，是△/!&?的外角.求证：N4CP=N/+N8.

证法1:如图，

：N4+N/N〃B=180°（三角形内角和定理）,

又：2/1物//1必=180°（平角定义），

:.NACMNACB=济NACB（等量代换）.

:.NACD=N砧NB（等式性质）.

证法2：如图，

VAA=76°,N8=59°,

且N/Q）=135°（量角器测量所得）

51V135°=76°+59°（计算所得）

；.NACD=ZA^NB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：：证法1按照定理证明的一般步躲，从已知出发经过严谨的推理论证，得

出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

.•"的说法不正确，不符合题意；

•.•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

8的说法正确，符合题意；

定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

的说法不正确，不符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，

六。的说法不正确，不符合题意；

综上，8的说法正确.

故选：B.

7.（2021-乐山）如图，已知直线/小打两两相交，且/J/3,若a=50°,则0的度

数为（）

10/23

B.130°C.140°D.150°

【解答】解：如图，根据对顶角相等得：Z1=Za=50°,

,//」/3,

AZ2=90°.

•••NB是三角形的外角,

二NB=N1+N2=50°+90°=140°,

故选：C.

五.全等三角形的判定（共3小题）

8.（2021.盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在N

AOB的两边OA、必上分别截取a=勿，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D

重合，这时过角尺顶点M的射线0〃就是N4缈的平分线.这里构造全等三角形的依据是

C.AASD.SSS

【解答】解：在和△。掰中

r0C=0D

・0M=0M,

MC=MD

所以△CO的△DOM（SSS）,

所以NCOkNDOM,

即OM是NAOB的平分线,

故选：D.

9.（2021*重庆）如图，点8,F,C,£共线，NB=NE,8尸=&7,添加一个条件，不能判

11/23

断AABC^ADEF的是()

A.AB=DEB.ZA=Z.DC.AC=DFD.AC//FD

【解答】解：•：BF=EC,

：.BPrFC=EC+FC,

：.BC=EF,

又：N8=N£

，当添加条件48=庶时，XAB昭XDEF（S4S）,故选项A不符合题意；

当添加条件N4=N〃时，△AB8XDEF。心,故选项8不符合题意；

当添加条件为。=〃尸时，无法判断△力仇/△〃&；故选项C符合题意；

当添加条件4?〃&时，就ZACB=NDFE,取XABg/\DEF（AS4,故选项。不符合题意；

故选：C.

10.（2021*重庆）如图，在和△，方中，ZACB=^DBC,添加一个条件，不能证明^

【解答】解：在△48C和△〃第中，

<ZACB=NDBC,BC^BC,

A：当NABg2DCB炳,丛ABC^ADCBqASG,

故4能证明；

B-.当48=仇?时，不能证明两三角形全等，

故5不能证明；

C-.当4a时，△ABC^XDCB〈SA乱,

故C能证明；

D-.当N4=N〃时，△ABg[\DCB（AAS）,

故〃能证明；

故选：B.

六.全等三角形的判定与性质（共1小题）

11.（2021*安徽）在△/IS。中，N/4第=90°,分别过点8,C作Nfi4c平分线的垂线，垂足

分别为点。E,%的中点是M,连接切，MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CA2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长）交劭于点尸，延长ZW交48

于点N,

12/23

在中，NACB=9Q°,分别过点8,C作N历IC平分线的垂线，垂足分别为点。E,

由此可得点4C,D,8四点共圆，

：4?平分N018,

二ACAD=ABAD,

：.CD=DB,（故选项C正确）

•.•点"是宓的中点，

:.DMLBC,

又水沙=90°,

：.AC//DN,

...点儿是线段48的中点，

：.AN=DN,

：.4DAB=NADN,

'：CELAD,BD1.AD,

：.GE//BD,

：.4ECM=NFBM,NCEM=Z.BFM,

•.•点"是8c的中点，

:.CkBM,

△庞侬△的/{AAS）,

：.EM^FM,Z.CEM=^BFM,

.•.点"是的中点，CE//BF,

:./EDF=/CED=9Q°,

：.EM=FM=DM（故选项。正确），

NDEM=NMDE=NDAB,

：.EM//AB（故选项8正确），

综上，可知选项4的结论不正确.

故选：A.

七.全等三角形的应用（共1小题）

12.（2021-陕西）如图，AB.BC,CD、上•是四根长度均为5砌的火柴棒，点4C、£共线.若

AC=6cm,CD1BC,则线段结的长度是（）

A.6cmB.1cmC.出技cmD.8cm

13/23

【解答】解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

过8作BM工AC于M,过。作DNL宏于N,

魁NBMC=NCND=9Q°,AM=CM=^AC=Xx6=3,CN=EN,

22

■:CDLBC,

：.NBCD=9G,

二NBC雌NCBM=NBC盼NDCN=94°,

/CBM=/DCN,

在△成，和中，

，ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND）

BC=DC

.•.△a侬△削（A4S）,

：.BM=CN,

在中，

'：BC=5,CM=3,

^7BC2-CM2=V52-32=4>

:.CN=4,

:.CE=2CN=2X4=8,

故选：D.

13.（2021*青海）如图，在四边形483中，N/=90°,AD^21,86-5,对南线劭平分N

ABC,则△8C。的面积为（）

D.无法确定

【解答】解：过D点、作OELBC于E,如图,

■:BD至分2ABC,DELBC,DALAB,

：.DE=DA=3,

的面积=^X5X3=7.5.

2

故选：B.

14/23

D

B

九.线段垂直平分线的性质（共1小题）

14.（2021.河北）如图，直线/,〃相交于点0.。为这两直线外一点，且0p=2.8.若点夕

关于直线/,m的对称点分别是点月，月，则月，月之间的距离可能是（）

A.0B.5C.6D.7

【解答】解：连接OP、,OP2,PR,

;点"关于直线/,加的对称点分别是点月，P2,

，OR=0A2.8,040R=2.8,

OP、+OPi>P、Pa,

0VR8V5.6,

故选：B.

一十.等腰三角形的性质（共1小题）

15.（2021*青海）已知a,6是等腰三角形的两边长，且a,6满足42a-3b+5+（2>36-

13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

【解答】解：vV2a-3b+5+（2K36-13）2=0,

.（2a~3b+5=0

*l2a+3b-13=0，

解得：卜=2,

lb=3

当6为底时，三角形的三边长为2,2,3,周长为7；

当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8,

等腰三角形的周长为7或8.

故选：D.

一十一.直角三角形斜边上的中线（共1小题）

16.（2021*新疆）如图，在中，ZACB^90°,N/=30°,48=4,COLAB于点、。,

15/23

£是四的中点，则好的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第=90°,N/=30°,

/.NB=60°,

•是48的中点，48=4,

：.CE=BE=l^^xi=2'

△盛为等边三角形，

CDLAB,

.•.ZJ£=5P=1BEU-X2=V

故选：A.

一~I•二.勾股定理（共2小题）

17.（2021-金华）如图，在RtZ\/48。中，ZACB=9Q°,以该三角形的三条边为边向外作正

方形，正方形的顶点£F,G,H,M,〃都在同一个圆上.记该圆面积为S,△48C面积

为&,则三L的值是（）

S2

C.5n一

【解答】解：如图，

取的中点为0,47的中点为。，连接比；OG,OD,OC,

设4Ac,AC=b,BXa,

16/23

则a+t)=c,①

取的中点为0,

是直角三角形，

OA=OB—OG,

•.•圆心在腑和雨的垂直平分线上，

为圆心，

连接。C,OG,OE,作勿_MC,则0G,如为半径,

由勾股定理得：

,222

r2=(a+y)+令)=c2+(y),②

由①②得a=b,

2

,,a2=J

2

R12

•••Sialic?，S2=2-ab=Y>

.S159c2

，.甘-=彳兀c2+丁=5兀,

4

s24

故选：C.

18.(2021-自贡)如图，A(8,0),C(-2,0),以点力为圆心，4C长为半径画弧，交y

轴正半轴于点民则点8的坐标为()

C.(6,0)D.(0,6)

【解答】解：根据已知可得：45=4=10,"=8.

在RtZX/180中，0BWAB2-0A2=6,

：.B(0,6).

故选:D.

一十三.勾股定理的证明(共2小题)

19.(2021.山西)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的

勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明实

际上它也可用于脸证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的

数学思想是()

17/23

【解答】解：这种根据图形直观推论或脸证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”,

它体现的数学思想是数形结合思想，

故选：C.

20.（2021.资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由

四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组取,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结

£6并延长交8c于点〃若EF=\,则GM的长为（）

【解答】解：由图可知N〃5=90°,EF=1,AB=\氐,

'：大正方形力成？是由四个全等的直角三角形和一个小正方形MG/Z组成,

故AE=BF=GXDH,设〃'=x,

则在中，有四=解+8匕

2

即13=¥+（1+x）,解得：必=2,x2=-3（舍去）.

过点〃作MNLFC于点、N,如图所示.

•.•四边形&Z?//为正方形，&?为对角线，

.♦.△FG为等腰直角三角形，

：.ZEGF=NNGM=45°,

故△刖为等腰直角三南形.

设GN=NM=a,则NC=GG-GN=2-a,

：tan"6^里=2=啊=a,

CF3CN2-a

解得：a=—.

5____________

^4/=VGN2+NM2=-J(-|-)2+(-|-)2=-^~.

故选：D.

18/23

21.(2021.常德)阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,6的平方和，即〃

=a+t),那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广

义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股

数.依次正确的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【解答】解：①：7不能表示为两个正整数的平方和，

.♦.7不是广义勾股数，故①结论正确；

②；13=22+32,

.♦.13是广义勾股数，故②结论正确；

③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不

是广义勾股数，故③结论错误；

，汉+b，m2-c+d'

2222

则mj-m2=(a+b)-(c+d)

=建+川+品+西

=(ac+t)d+2abed)+(.ac-2abccP)

=(ac+6o02+(ad-be)2,

ad=bc或ac=6d时，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，

如2和2都是广义勾股数，但2X2=4,4不是广义勾股数，故④结论错误，

,依次正确的是①②.

故选：C.

一十五.等腰直角三角形(共2小题)

22.(2021-荷泽)一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三

角板的长直角边平行，则Na的度数是()

【解答】解：如图：

19/23

AB

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZD=30°,

ZBAE=45°,

AZa=45°-30°=15°.

故选：B.

23.（2021-扬州）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点4B,连接48,在网格中再

找一个格点C,使得△力8c是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

①48为等腰直角△/切7底边时，符合条件的格点。点有0个；

②48为等腰直南△48C其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个.

故共有3个点，

故选：B.

一十六.三角形中位线定理（共3小题）

24.（2021*衢州）如图，在△48C中，444,AC=5,8a6,点。，E,打分别是48,BC,

"的中点，连结〃£,EF,则四边形4?&的周长为（）

20/23

D,

A.6B.9C.12D.15

【解答】解：；点。，E,尸分别是48,BC,力的中点，

：.DE=XAC=2.5,AF=LAC=2.5,EF=1AB=2