《圆的定义》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

第24章圆§24.2圆的基本性质第一课时圆的概念教学内容：沪科版九年级数学下册第12～14页教学准备：几何画板软件教学目标：1、知识与技能①会用圆规作图，了解圆的两种定义②掌握圆各部分的名称以及圆的特征③理解点与圆的位置关系，掌握点到圆形的距离与半径之间的关系2、过程与方法通过探索点与圆的位置关系的过程掌握确定点和圆的位置关系的方法3、情感、态度与价值观初步渗透数形结合和转化的数学思想，让学生在生动活泼的问题情境中受到感染，产生兴趣，养成认真倾听他人想法的习惯，并感受与同伴交流想法的乐趣。教学重点：与圆有关的概念以及圆的特征教学难点：点与圆的位置的确定与判定教学过程：一、创设情境，引入新课课件出示生活中常见的几张圆形图片：石头入水后产生的水纹、小朋友滚铁环、奥运五环、自行车车轮、钟表外沿学生观察，教师引入本节课的课题：圆的概念二、讲授新课1、圆的定义阅读教材第12页内容，回答下列问题：①什么是圆？②什么是圆的半径？③什么是圆心？学生发言，教师根据学生的发言予以总结：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OP的长r叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。由定义，我们可以用圆规来画圆，在画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）（2）平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点都在同一个圆上因此，圆又有另外一个定义：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形叫做圆。思考：为什么车轮是圆的？教师出示几幅不同形状的车轮图片，学生观察思考、回答，教师总结：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．2、交流：平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？教师根据学生的回答总结：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么①点P在圆内②点P在圆上点P在圆内点P在圆内点P在圆内③点P在圆外点P在圆内点P在圆内点P在圆内3、实践应用（一）（1）已知⊙O的半径为，若，则点P在；若，则点P在；若，则点P在圆上。（2）以点O为圆心，以为半径再画一个圆，如图，这两个圆叫做同心圆。若，则点P在；若，则点P在。（3）矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？结论：圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可4、与圆有关的概念阅读教材第13页内容，认识与圆有关的概念：圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，如图，以点A、B为端点的弧记作eq

\o(AB,\s\up5(⌒))，读作“弧AB”。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。同圆中，半径相等，直径等于半径的两倍。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧（一般用三个字母表示），小于半圆的弧叫做劣弧（一般用两个字母表示）。弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：能够互相重合有两层意思，一是长度相等，而是度数相等。5、实践应用（二）（1）已知，如图，AB、CD为⊙O的直径，求证：AD//CB证明：连接AC、BD∵AB、CD是⊙O的直径∴OA=OB，OC=OD∴四边形ADBC为平行四边形∴AD//CB（2）思考：如图，一根长为5m的绳子，一端拴在柱子上，一端拴着一头羊，请画出羊的活动范围。（3）想一想：判断下列说法的正误①弦是直径②半圆是弧③过圆心的线段是直径④过圆心的直线是直径⑤半圆是最长的弧⑥直径是最长的弦⑦半径相等的两个圆是等圆三、课堂小结1、圆的定义2、点与圆的位置关系3、圆的有关概念四、布置作业习题24.2第1、2题五、板书设计§§24.2.1圆的概念一、圆的定义三、圆的有关概念1、（动态）1、圆弧2、（静态）2、弦二、点与圆的位置关系3、半圆1、点