《构建知识体系》教学设计(安徽省县级优课)x-八年级数学教案

二次根式复习教学目标：知识目标：1.能够有效回顾二次根式的概念和二次根式的性质;2.能熟练进行二次根式的计算与化简;情感目标：解读2019考纲，总体把握，全面分析二次根式的考察要求；能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力;拓展学生积极思维能力.教学重点：二次根式的知识点整理教学难点：二次根式的运算与综合运用教学设计：教学流程设计意图考纲解读学生做到心中有数对考纲要求知识梳理1．概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，实质上是a的算术平方根．二次根式具有双重非负性：a≥0且≥0最简二次根式：必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽或；（2）被开方数中不含；（3）分母中不含根式.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.2.二次根式的性质：性质1：(eq\r(a))2＝________；(a≥0)性质2：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(______；a≥0,______；a＜0))性质3：eq\r(ab)＝________；(a≥0，b≥0)性质4：eq\r(\f(a,b))＝________.(a≥0，b＞0)3.二次根式的运算

加减法：先把二次根式化成二次根

式，再合并同类二次根式

乘法：若a≥0，b≥0,则，

除法：a≥0，b>0，则混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序相同，有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式运算.4.二次根式的估值（1）先对二次根式平方，如（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，如4和9；（3）对以上两个整数开方求出算数平方根，如=2，=3（4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2<<3。特别的：若估值先得,再有2+1<<3+1.对二次根式的概念和性质力求达到非常熟悉，灵活运用的地步，特别是二次根式的性质，能够互逆应用例题解析一、二次根式及其性质【例1】若式子有意义，则实数m的取值范围是()A．m>－2B．m>－2且m≠1C．m≥－2D．m≥－2且m≠1【易错提醒】考虑eq\r(m＋2)有意义时，应该是m＋2≥0，而不是m＋2＞0.二、二次根式的运算【例2】下列等式正确的是() D．(－eq\r(3))2＝－ D．(－eq\r(3))2＝－3【例3】若|x2－4x＋4|与eq\r(2x－y－3)互为相反数，则x＋y的值为()A．3B．4C．6D．9【例4】如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1,0,1,2.则表示数2－eq\r(5)的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【例5】计算：(－eq\r(3))×(－eq\r(6))＋|eq\r(2)－1|＋(5－2π)0考察二次根式在实数范围内有意义的条件要针对具体的式子综合考虑全面初中阶段共学习了三个非负数，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0.能熟练综合运用当堂训练若eq\r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()能够说明“eq\r(x2)＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．3．已知eq\r(a－b)＋|b－1|＝0，则a＋1＝_____.4．比较大小：eq\r(5)－3______eq\f(\r(5)－2,2).(填“>”“<”或“＝”)5．下列运算正确的是() A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(18)＝eq\r(2,3)C．eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5)D．eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝26．计算：eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))－eq\r(2)÷eq\r(\f(1,8))＋(1－eq\r(2))2.考察学生快捷、有效解题的思维过程，训练学生解题速度和和解题的思维能力.中考真题1．(2015·安徽)计算eq\r(8)×eq\r(2)的结果是()A．eq\r(10)B．4C．eq\r(6)D．22．(2015·安徽)与1＋eq\r(5)最接近的整数是()A．4B．3C．2D．13．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜eq\r(65)＜n＋1，则n的值为() A．5B．6C．7D．84．(2018·达州)二次根式eq\r(2x＋4)中的x的取值范围是()A．x＜－2B．x≤－2C．x＞－2D．x≥－25．(2018·绵阳)等式eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＝eq\r(\f(x－3,x＋1))成立的x的取值范围在数轴上可表示为()6．(2018·天津)计算(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))的结果等于_____.7．(2018·烟台)eq\r(12)与最简二次根式5eq\r(a＋1)是同类二次根式，则a＝_____.8．(2018·天门)计算：eq\f(3,\r(3))＋|eq\r(3)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝.9．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋eq\r(x＋y－2)＝0，则x，y的值为. 10．(2015·滨州)观察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)，eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)，eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)，……请利用你所发现的规律，计算eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…eq\r(1＋\f(1,92)＋\f(1,102))，其结果为_______11．化简：(1)(eq\r(3)－eq\f(2,\r(3)))2；(2)(1＋eq\r(3))(2－eq\r(3))．12.[2014·成都]