2023年山东省泰安第六中学新校中考数学二模试题（4月份）

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一、单选题

1.下列互为倒数的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

2.下列计算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

5.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（）

A．0.339

B．3.39

C．33.9

D．339

6.如图，内接于⊙，连接，则（）

A．

B．

C．

D．

7.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）

A．1.5

B．1.4

C．1.3

D．1.2

8.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

9.若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC•EF＝CF•CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．

其中正确结论的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

12.如图，在矩形中，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.计算__________．

14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．

15.如图，在方格纸中，点，，的坐标分别记为，，．若，点在格点上，则点的坐标是__________．

16.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

17.如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为____________________．

18.正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是_____．

三、解答题

19.（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中

20.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．知晓情况人数A．非常了解4B．比较了解18C．基本了解mD．不了解5

根据图表信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的总人数及表中m的值；

(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；

(3)“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率．

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积

(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点，使得的面积是面积的一半，如果存在请直接写出点的横坐标

22.为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．

(1)问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？

(2)现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？

23.如图，AB为的直径，弦CD平分交AB于点F．点E在AB的延长线上，且．

(1)求证：DE是的切线；

(2)连接BC，若，探究线段AB和BE之间的数量关系，并给予证明；

(3)在（2）的条件下，若，求弦CD的长．

24.如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；

(3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

25.问题背景：某学习小组正在研究如下问题：如图1所示，四边形与四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，连接、，点M是中点，连接，试猜测与的数量关系与位置关系，并加以证明．

解决问题：小华从旋转的角度提出一个问题：