【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 用余弦定理、正弦定理解三角形课件（26张）

复习引入在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则1.正弦定理、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝

＝

＝2Ra2＝

；b2＝

；c2＝_______________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝

，c＝

；(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(3)a∶b∶c＝

；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：

A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)S＝

a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝

absinC＝

＝

；(3)S＝

r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).acsinBbcsinA1.三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；2.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；3.三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4.三角形常用结论解三角形及相关应用应用几何计算与量综合实际应用

解三角形与三角形有关的几何计算在三角形的三条边和三个角这6个元素中,如果已知3个(至少含一边长),那么由余弦定理和正弦定理,就可以求得其他3个元素.具体情形如下:情形1

已知两个角的大小与一条边的边长.先由三角形内角和等于180°求出第三个角的大小,然后依据正弦定理求得另外两条边的边长.情形2

已知两条边的边长及其夹角的大小.先由余弦定理求出第三条边的边长,然后再由余弦定理求得第二、第三个角的大小.情形3

已知三条边的边长.由余弦定理求出两个角,再利用三角形内角和等于180°求出第三个角.情形4

已知两条边的边长和其中一边对角的大小.首先,由正弦定理求出第二条边所对角的正弦,这时,要判断是两解、一解还是无解.然后,根据三角形内角和等于180°得到第三个角的大小.最后,由余弦定理或正弦定理求得第三条边的边长.几何计算典例例1.几何计算练习在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.解在△ABD中,设BD=x,由余弦定理,得BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA即142=x2+102-2·10x·cos

60°,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),所以BD=16.由AD⊥CD,∠BDA=60°,知∠CDB=30°,应用几何计算与量综合实际应用与向量综合典例例2.与向量综合练习应用几何计算与量综合实际应用实际测量中的有关名称、术语实际应用测距例3.实际应用测距实际应用练习1.如图,一名学生在河岸紧靠岸边笔直行走,开始在A处,经观察,在河的对岸有一参照