2024届新教材一轮复习人教B版 函数的图象 课件（42张）

第10讲函数的图象课标要求考情分析学会运用函数图象理解和研究函数的性质高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用.图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法. 2.三种图象变换

(1)平移变换：①y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.

②y＝f(x＋a)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到. (2)伸缩变换： ①把y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)到原来的A倍或缩短(0<A<1)到原来的A，横坐标不变，就得到y＝Af(x)(A>0，A≠1)的图象. ②把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)到原来的______倍或缩短(w>1)到原来的________，纵坐标不变，就得到y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.

1w

1w(3)对称变换：①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝f(x)⑤y＝f(x)

y＝f(－x)；

y＝－f(x)；

y＝－f(－x)；y＝f(|x|)；

y＝|f(x)|.题组一走出误区1.(多选题)下列结论不正确的是()

A.函数y＝f(x＋1)的图象，可由y＝f(2x)的图象向左平移1个单位长度得到

B.函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到

C.若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2) D.若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称

答案：ABCD题组二走进教材2.(必修1P73第1题改编)函数

f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()ABCD解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选A.答案：A3.(必修1P36

第2题改编)函数f(x)＝xloga|x| |x|(0<a<1)的图象大致形状是()ACB D

解析：由题意，f(－x)＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；x＞0时，f(x)＝logax(0＜a＜1)是单调减函数，排除A.答案：C题组三真题展现

sin2x1－cosx(4.(2017年全国Ⅰ)函数

y＝

) A C的部分图象大致为

B D解析：函数y＝

sin2x1－cosx为奇函数，故排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故选C.答案：C5.(2020年天津)函数

y＝

4xx2＋1的图象大致为()ACB D解析：由函数的解析式可得：f(－x)＝

－4xx2＋1＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当x＝1时，y＝

41＋1＝2>0，选项B错误.故选A.答案：A考点1函数图象的辨析自主练习1.(2020年浙江)函数

y＝xcosx＋sinx在区间[－π，＋π]的图象大致为()ABCD

解析：因为f(x)＝xcosx＋sinx，则f(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且x＝π时，y＝πcosπ＋sinπ＝－π<0，据此可知选项B错误.故选A.答案：Acosx＋x2sinx＋x

2.(2019年全国Ⅰ)函数

f(x)＝致为( ) A C在[－π，π]的图象大

B D值肯定大于1，故排除B.

答案：D3.(2016年全国Ⅰ)函数

y＝2x2－e|x|在[－2，2]上的图象大致为()ACB D

解析：函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2，2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，∵f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，∴排除A，B选项；当x∈[0，2]时，f′(x)＝4x－ex

有一零点，设为x0，易得x0∈(0，1)，当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0，2)时，f(x)为增函数.故选D.答案：D4.(2018年全国Ⅲ)函数

y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(

)ACB D答案：D5.(2018年浙江)函数

y＝2|x|sin2x的图象可能是(

)ACB D答案：DABCD

答案：B

【题后反思】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.考点2函数图象的应用师生互动

[例1](1)(2014年山东)已知函数f(x)＝|x

－2|＋1，g(x)＝kx(k>0).若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()C.(1，2)D.(2，＋∞)

解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图2-10-1，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A

图2-10-1答案：B解析：作函数f(x)的图象，如图2-10-2： 图2-10-2观察图象，可得，若f(x)＝a有解，则a∈[0，1]，

答案：ABC【考法全练】(2018年陕西模拟)已知函数y＝|x2－1|

x－1的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.解析：函数y＝|x2－1|

x－1的定义域为{x|x≠1}，

所以当x>1时，y＝x＋1，当－1<x<1时，y＝－x－1，当x≤－1时，y＝x＋1， 图象如图D7所示，由图象可知当0<k<2且k≠1时两函数的图象恰有两个交点，图D7所以实数k的取值范围为(0，1)∪(1，2).答案：(0，1)∪(1，2)考点3函数图象的变换多维探究所示的图象，下列选项错误的是()①②③④图2-10-3A.①是f(x－1)的图象C.③是f(|x|)的图象

B.②是f(－x)的图象D.④是|f(x)|的图象

解析：作出函数f(x)的图象如图2-10-4，f(x－1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，故A不符合题意；f(－x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称后得到的，故B不符合题意；把函数y＝f(x)在y轴左边的图象去掉，y轴右边的图象保留，并将y轴右边的图象沿y轴翻折到y轴左边，就得到y＝f(|x|)的图象，故C不符合题意.故选D.

图2-10-4答案：D(2)(2015年全国Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a

的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A.－1B.1C.2D.4

解析：设(x，y)是函数y＝f(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由已知，得(－y，－x)在函数y＝2x＋a的图象上，∴－x＝2－y＋a.解得

y＝－log2(－x)＋a.即f(x)＝－log2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1.解得a＝2.故选C.

答案：C(3)若函数y＝f(x)的图象如图2-10-5，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()图2-10-5ABCD

解析：将f(x)的图象向左平移1个单位长度，再将所得图象沿x轴翻折(即作关于x轴对称的图象)即得y＝－f(x＋1)的图象，故选C.或由f(x)的定义域为(－∞，1)知y＝－f(x＋1)的定义域为(－∞，0)，故选C.答案：C

【题后反思】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果.【考法全练】已知图2-10-6甲中的图