【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 对数函数y=logax的图象和性质课件（22张）

1.掌握对数函数y=logax的图象和性质；2．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．1.通过对对数函数图象和性质的应用，体会数学抽象素养.2.通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养.

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为了得到对数函数

(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察．选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？对数函数是否也像指数函数一样，过某个定点？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出对数函数(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．探究点1对数函数y=logax的图象和性质选取底数a的若干值，例如

a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，利用信息技术画出图象，如下图．(1)图象和性质:0<a<1a>1图象

性质①定义域:

(0，+∞)②值域:R③过定点(1,0),即x=1时,y=0④当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0④当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0⑤在定义域(0，+∞)上是减函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大;当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大⑤在定义域(0，+∞)上是增函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大(2)本质:作出不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象,观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们的共性即对数函数的性质;(3)应用:①比较大小;②求定义域、值域;③解不等式;④求参数的范围.例6设a>0,且a≠1，求下列函数的定义域：（1）y=logax2;(2)y=loga(4-x).例7比较下列各题中两个数的大小：（1）log25.3，log24.7；（2）log0.27，log0.29；（4）loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)．（3）log3π，logπ3；解:（1）因为底数2＞1,所以对数函数y＝log2x在定义域（0,+∞）是增函数，由5.3>4.7,得log25.3>log24.7．（2）因为底数0<0.2<1,所以函数y＝log0.2x在定义域（0,+∞）是减函数，由7<9,得log0.27>log0.29．（3）因为底数3>1,所以函数y＝log3x在定义域（0,+∞）是增函数，由π>3,得log3π>log33=1．同理可得1=logππ>logπ3.因此

log3π>logπ3.（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是大于0且小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数进行分类讨论.当a>1时,函数y＝logax在定义域（0,+∞）上是增函数，此时由3.1<5.2，得loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,函数y＝logax在定义域（0,+∞）上是减函数，此时由3.1<5.2，得loga3.1>loga5.2.思考

选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝2，a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，a＝

，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，写出对数函数(a＞0，且a≠1)的变化规律，等等．探究点2a的变化对函数y=logax的图象和性质影响选取底数a的若干值，例如

a＝2，a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，a＝

，利用信息技术画出图象，如下图．【规律总结】一、a变化对图像的影响1．设a＝log3π，b＝