专题9.1 与直线方程有关的题型练习（解析版）【高考总复习】2024年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

第第页专题9.1与直线方程有关的题型练习【1192】．（2020·山东·高考真题·★★★）直线关于点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为，因为点在直线上，所以即.故选：D.【1193】．（2020·山东·高考真题·★★）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.【详解】结合图像易知，，，则角是第四象限角，故选：D.【1194】．（2020·全国·高考真题·★★★）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果.【详解】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.【1195】．（2019·北京·高考真题·★★★）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A． B． C． D．【答案】D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.【1196】．（2008·全国·高考真题·★★★★）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A．3 B．2 C． D．【答案】A【详解】，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有，再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A．【1197】．（2013·湖南·高考真题·★★★）在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则等于A． B．C． D．【答案】D【分析】试题分析:建立如图所示的坐标系，可得，故直线的方程为，的重心为，设，其中，则点关于直线的对称点，满足，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知四点共线，直线的斜率为，故直线的方程为，由于直线过的重心），代入化简可得，解得，或（舍去），故，故．故选D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【思路点睛】建立坐标系，设点的坐标，可得关于直线的对称点的坐标，和关于轴的对称点的坐标，由四点共线可得直线的方程，由于过的重心，代入可得关于的方程，解之可得的坐标，进而可得的值．本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．【1198】．（2008·四川·高考真题·★★★）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A． B．C． D．【答案】A【详解】∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将向右平移１个单位得，即故选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；【1199】．（2018·北京·高考真题·★★★）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A． B．C． D．【答案】C【分析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.【详解】为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C.【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．【1200】．（2014·四川·高考真题·★★★★）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【1201】．（2016·上海·高考真题·★★★）已知平行直线，则的距离是_______________.【答案】【详解】试题分析：利用两平行线间的距离公式得.【考点】两平行线间距离公式【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.【1202】．（2014·四川·高考真题·★★★）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．【答案】5【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.【1203】．（2011·浙江·高考真·★★★）若直线与直线互相垂直，则实数=_______【答案】【详解】：，即【1204】．（2007·上海·高考真题·★★）已知与，若两直线平行，则的值为_______【答案】【详解】两直线平行则斜率相等，所以，解得

【1205】．（2008·江苏·高考真题·★★★★）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：__________________________．【答案】【详解】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想．事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程．【1206】．（2022·福建省福州格致中学模拟预测·★★★★）已知为焦点在轴上的双曲线，其离心率为，为上一动点（除顶点），过点的直线，分别经过双曲线的两个顶点，已知直线的斜率，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由离心率可得由题意可得，由斜率，即可得斜率的取值范围.【详解】设双曲线的方程为为上一动点，上顶点下顶点离心率为，即可得直线为直线PA,直线为直线PB,则，，又，，可得，故选：C【1207】．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★★★）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，直线，整理为，原点O到直线距离为，故选：B【1208】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★★）已知点P是x轴上的任意一点，，，则的最小值为_________.【答案】##【分析】如图，过B点作倾斜角为的直线，过点P作，则，从而得，然后利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离，进而可求出的最小值，【详解】如图，过B点作倾斜角为的一条直线，过点P作于，则，即，所以，A到直线的距离，因此的最小值为.故答案为：【1209】．（2022·江苏·盐城中学模拟预测·★★★）直线的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解.【详解】当时，直线的斜率为，因为，所以时，或，由得，当即时，直线的斜率为.因为，所以或，即或.所以直线的斜率的取值范围为.综上所述，直线的斜率的取值范围为.故选：A.【1210】．（2021·上海市七宝中学模拟预测·★★★）“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若直线与直线垂直，则，即，解得或，因为，所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选：A.【1211】．（2022·上海市七宝中学模拟预测·★★★）已知直线的方程为且不经过第二象限，则直线的倾斜角大小为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断出斜率，再用反三角函数表示倾斜角.【详解】因为直线不过第二象限，所以.因为直线的斜率，所以此直线的倾斜角为，即直线的倾斜角大小为.故选：C.【1212】．（2022·山东淄博·三模·★★★）已知条件直线与直线平行，条件，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断【详解】当直线与直线平行时，，解得，当时，直线与直线重合，所以是的既不充分也不必要条件，故选：D【1213】．（2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测·★★）设为实数，若直线与直线平行，则值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】由两直线平行的条件求解，去除重合的情形即得．【详解】由题意，，时，，两直线重合，舍去，时，，，满足两直线平行．所以．故选：A．【1214】．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测·★★★）不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断所给的圆是否与直线始终相交的依据是直线所过的定点（-4，1）是否在该圆内或圆上.【详解】，

，∴直线恒过点P（—4，1），对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：

，即P点不在该圆内；对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为，故点P在该圆内；对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为，故点P不在该圆内；对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为，点P该在圆上，可能相切也可能相交；故选：B.【1215】．（2022·江西·临川一中模拟预测·★★★）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】因为，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，利用点斜式求方程．【详解】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率则的欧拉线的方程为，即故选：D．【1216】．（2020·陕西·西安中学模拟预测·★★★）若直线被直线：与：截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为______．【答案】15°或75°##75°或15°【分析】先计算两平行直线的距离，再由截得的线段长为，可得直线与直线之间的夹角，从而可得答案.【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离．设直线与，的夹角为（），因为直线被直线与截得的线段长，所以，解得．因为直线，的斜率为1，所以其倾斜角为45°，所以直线的倾斜角的值为15°或75°．故答案为：15°或75°【1217】．（2022·广东佛山·模拟预测·★★★）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．【答案】##【分析】先设P的坐标，根据得到P的轨迹方程为圆，利用圆心到直线的距离减去半径即为P到直线l的最小值【详解】设点P的坐标为，，即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆点到直线l的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为．故答案为：【1218】．（2020·天津市第四中学模拟预测·★★★★）已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为______．【答案】【分析】通过解方程组求出直线l与两直线交点的坐标，再利用中点坐标公式进行求解即可.【详解】设直线l的斜率为，因为直线l过，所以直线方程为，由，由，由题意可知：是截得的线段的中点，所以，即，故答案为：【1219】．（2022·安徽·合肥市第七中学二模·★★★）若直线与平行，则实数a的值是___________.【答案】【分析】根据两直线平行得到，解得，再代入检验即可；【详解】解：因为直线与平行，所以，解得，当时，直线与，两条直线重合，