《圆周角和圆心角的关系》教学设计(山西省县级优课)-九年级数学教案_第1页
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§3.3圆周角和圆心角的关系（第一课时）香乐一中梁海林教学目标：1.了解圆周角的概念;经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.通过探索圆周角与圆心角的关系,体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学方法:指导探索法.教学过程:一、回顾旧知1.圆心角的定义2.圆心角、弧、弦之间的关系？3.圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。二、探索新知探索一:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.针对练习下列图形中的角是不是圆周角？探索二:圆周角与圆心角的关系做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：FORMTEXT定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。定理证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。（2）圆心在∠BAC的内部。（3）圆心在∠BAC的外部圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.实际应用当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?圆周角定理的推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.三、随堂练习1.如图,在⊙O上中,∠BOC＝50°求∠BAC的大小.2.如图,哪个角与∠BAC相等?

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