《正数和负数》教学设计(吉林省县级优课)-七年级数学教案

《2.1.1正数和负数教学目标：1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；理解0表示量的意义。4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。教学重点：负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，理解0表示量的意义。教学难点：理解负数，0表示的量的意义。教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法。教学过程：一、情境导入我们知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。数字的产生和发展离不开生产和生活的需要。让我们追随古人的足迹，共同回顾一下数字的产生与发展的过程。问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，聪明的远古人发明了“结绳计数”，产生了1,2,3，……这些数，我们把它们叫做什么数？（学生：自然数）问题2:为了表示“没有”又引入了一个什么数？（学生：0）问题3：当测量、分物结果不是整数时又产生了（分数）。以前学过的数，主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）。在生活中，仅有整数和分数够用吗？你还在哪里见过哪些不一样的数？（生回答）这些数是什么数如何去读？今天，让我们来学习《2.1.1正数和负数》二、探究新知（一）具有相反意义的量首先我们做两个游戏。游戏一：游戏的名字叫《我说你做》。游戏规则：老师说一个口令，请你做出与它相反的动作。（1）抬起你的头（2）伸出你的手（3）睁开你的眼睛（4）请坐（5）起立游戏二：请你说出与它意思相反的话，看谁反应的最快。（1）向东走300米（2）在银行存入500元（3）零上20摄氏度（4）考试加30分同学们，这两个游戏有什么共同点？（每一个情境中都有两个量，这两个量的意义相反）像向东、向西，存入、取出这样意义相反的两个量，我们称它们为具有相反意义的量。你能再举出日常生活中具有相反意义的量吗？（上升、下降盈利、亏损南、北）例1、判断下面各对量是不是具有相反意义的量（1）温度是零上25℃和零下18℃;（2）某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。（3）水位上升30厘米水位下降50厘米（二）表示具有相反意义的量请同学们拿出练习本，记录老师说出的话，看谁记得又快又好。教师说出指令：长春九台地区近半个月最低气温统计如下：零上3℃，零下3℃；零下5℃，零上3℃；零上2℃，零上1℃；零下1℃，零上6℃；……(有学生说太麻烦了，跟不上了停止)老师发出的指令都是什么？如果按照你们的记录方法不仅麻烦而且浪费时间，有没有既省时又省力的记录方法呢？以“某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃”为例，前后四个人为一个学习小组共同商量一下。如何表示这些具有相反意义的量？（我们要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，它们是具有相反意义的两个量。）（生上黑板展示答案，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示）同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，▽5℃表示零下5℃，规定零上5℃记作+5℃，零下5℃记作-5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用，所谓“赤字”，就是这样来的。现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。例2：表示具有相反意义的量（1）汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米。如果规定向东为正，那么向西行驶2.5千米记作m。（2）如果收入500元记作+500元，那么支出200元记作元。（3）如果水位升高1.2m时水位变化记作+1.2m，那么水位下降0.7m时的水位变化记作m。（4）在计算学生的测验平均分时规定80分为起点分数，83分记作（）分，75分计作（）分，而0分却表示（）。（三）师生共同研究形成正负数概念在以上讨论中出现的数中，像+3.5、+500、+1.2……这样的数叫做正数。像-2.5、-200、-0.7这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。正号“+”和负号“-”长得和小学学过的什么一样？加减号出现在数字的前面就是正负号，读作：正3.5、负2.5……为了方便，正数前面“+”号可以省略，例如+3.5、+500、+1.2……就可以写成3.5，500，1.2。（四）理解“0”的意义（1）请七名同学来到讲台上抽取数字卡片大声地读出手中的数字。+36-1280-7+1.2-4/5正数的同学向前一步走，负数的同学往后退一步。咦？为什么他孤单的站在那里？也就是说0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。（2）观察下图，试着说明它们的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。海平面的高度如何表示？我们发现比海平面上高的用正数来表示，比海平面低的用负数来表示。（3）10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。它们以什么为基准？在温度计上0℃以上的是正数，0℃以下的是负数。通过以上几个例子，我们发现：0除了表示没有以外，另一层含义是什么？（正数与负数的分界）。也就是说正数都比0大，负数都比0小。四、练习71、读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：712－11，，＋73，－2.7，，4.8，12正数：负数：2、以下各数中，正数有；负数有。3、一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。4、（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作。（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示。物体原地不动记为。（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作。5、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.08和-0.2m各表示什么？五、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．五、作业1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表