《离散型随机变量的均值与方差》教学设计(广东省市级优课)-数学教案

2．3．2离散型随机变量的方差河源高级中学刘仕琴一、教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.三、教学过程：（1）复习回顾：ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称SKIPIF1<0为，则有，，所以4.期望的一个性质:SKIPIF1<05.若（二项分布），则.6.若X服从两点分布，则E(X)=p（2）师生互动，新课讲解：问题：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为X156789P0.010.050.200.410.33应派哪位同学参赛？画出分布列，求出它们的期望值相等。在这种情况下应该派谁参加比赛呢？引出方差。1.方差：Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则：描述职xi(i=1,2,3，……)相对于均值E(X)的偏离程度，而：为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，并称其算术平方根（或用）为随机变量X的标准差。2.方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p)（2）若（3）3.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛知识应用：学习完方差的概念之后，我们再回来看课前引入的问题，派谁参加比赛？若对手射击水平都在9环左右，应派哪一位射手参赛？若对手射击水平都在7环左右，应派哪一位射手参赛？总结：在实际问题的应用中，我们应该学会通过对数据进行分析处理，根据实际情况做出相对最合理的选择。所以数学在日常生活中的应用是非常广泛的。牛刀小试：1.同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)=2.已知X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n=,p=例题选讲：例1.求下列随机变量分布列的均值、方差和标准差.X01234P0.10.20.40.20.1例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.因为EX1=EX2,DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．四、课堂小结，巩固反思：1.求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出.若2.对于两个随机变量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相等或很接近时，比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活