集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

PAGEPAGE4一、集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若则，那么称集合称为集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。=，。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。=，，。8、元素与集合的关系：有、两种，集合与集合间的关系，用。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．20、设。若，。求p=________；q=_________。21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=22．（安徽理8）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）823．（上海理2）若全集，集合，则。24．（江苏）已知集合则25．（江苏）14．设集合,,若则实数m的取值范围是______________26.（2010上海文）1.已知集合，，则。27.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=29、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.【解析】，A={0,3},故m=-330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设，则=____________.32、（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。33、（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．34、（2009重庆卷理）若，，则．35、（2009上海卷文）已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.37、（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=__________.38、（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1),B=(X∣<1),则A=.39、（2010上海文）1.已知集合，，则。40、（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______。41、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=42、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.43、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.44、（2010重庆文）（11）设，则=____________.1、（2010安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是答案对任意，都有.【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”2、“”是“”的__________条件。（重庆理2）3、（天津理2）设则“且”是“”的__________条件。4、若为实数，则“”是的____________。5、函数，在点处有定义是在点处连续的___________条件。6、（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是_________。7、（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的_______。8、（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中真命题是______________。9、(江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的__________。10、（湖南理2）设集合则“”是“”的_________。11、若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的_______。12、（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的_______。13、（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________。14、（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=15、（2010上海文）