两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

学习目标基础性目标1、我可以根据直线斜率判定两条直线是否相交2、我可以根据直线方程方向向量（法向量）判定两条直线是否相交3、我可以根据直线方程组解的情况判定直线是否相交4、我能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标挑战性目标1、我能充分理解过两条直线交点的直线系方程的相关应用2、我能判断三条直线是否共点拓展性目标我会编造与交点有关的综合练习题

上节课知识清单

两直线方程

重合

平行

限制条件本节课问题清单

2.若相交，怎样求它们的交点坐标？

4.若相交，怎样求它们的交点坐标？1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(

)A．(2，2)

B．(1，1)

C．(1，2)D．(2，1)课前小练：请试着回答下列问题课前预习·新知初探答案：C

问题2：若相交，怎样求它们的交点坐标？

问题4：若相交，怎样求它们的交点坐标？

此外，直接将两直线方程联立，解方程组，也可依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．3.已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________课前小练：请试着回答下列问题课前预习·新知初探答案：a≠2

方程组无解两条直线有无数个公共点

两条直线有一个公共点

两条直线无公共点

方程组有无数组解方程组有一组解

利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）当A1，A2，B1，B2不全为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0时，方程组有无穷多解。A1B2－A2B1交点（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1两直线平行两条直线重合方程组已知两条直线,

，解的组数与两条直线的位置关系如下表：方程组的解一组无数组无解直线与的公共点的个数无数个直线的位置关系一个相交重合零个平行例1

判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.

矛盾，这个方程组无解，

思考：能否用直线的斜率判断两对直线的位置关系？例1

判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.

矛盾，这个方程组无解，

斜率（系数关系）判断不平行或重合，故相交思考：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系这两种方法，你有什么体会？代数方法关注直线方程系数关系，快速判断关注解的个数与交点个数的对应，斜率判断解方程组判断

答案：B

评价2．直线ax＋2y＋8＝0，x＋3y－4＝0和5x＋2y＋6＝0相交于一点，

则a的值为________．

答案：6学习任务3过两直线交点的直线方程例3

求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

求交点求斜率例3

设两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点M

。

证明方程:（2x-3y－3）+λ（x+y+2）=0（λ为任意常数）

表示过M点的所有直线（不包括直线x+y+2=0）。

∴M点在直线上是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程（不包括直线A2x+B2y+C2=0）。A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0例3

求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

设直线系方程求参数方法归纳

过两条直线交点的直线方程的求法1．常规解法(方程组法)：一般是先求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．2．特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程，再结合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．例3

求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．设直线系方程求参数变式探究3-1

本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？

评价3-2.直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，

x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(

)A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0解析：设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，

即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，

因为l过原点，所以λ＝8.

则所求直线方程为2x－y＝0.故选B.答案：B

随堂小测1[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两条直线不相交就平行．(

)(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(

)(3)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解．(

)(4)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解.(

)×√√√2.直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有()（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2

（B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）随堂小测1

答案：A随堂小测1随堂小测1

B

DC随堂小测2CB93x＋y＋1＝0随堂小测2DDC1随堂小测2D解析求相交直线交点坐标解方程组判断两条直线的位置关系（相交、平行、重合）解的个数与交点个数的对应课堂小结方程组已知两条直线,

，解的组数与两条直线的位置关系如下表：方程组的解一组无数组无解直线与的公共