《复习题二》教学设计(陕西省县级优课)x-数学教案

高三第二轮复习专题之“概率与统计（一）”教学设计陕西省紫阳中学陈焕平一教学目标了解概率的相关定义；熟悉与概率相关的各类事件的概率公式；掌握几种常见概率模型的求概率方法；会求一些简单的离散型随机变量的期望和方差。二教学方法利用诱导法帮助学生串联相关知识点，启发学生学会分析有关概率的实际问题，教会学生掌握概率题的相关解法和解题技巧。三教学过程解读2015年陕西高考关于“概率与统计”的考试说明；分析考试动向：2015年陕西高考将从以下几个方面考查“概率与统计”(1)考查古典概型与几何概型的计算；(2)考查相互独立事件、互斥事件和对立事件的概率；(4)考查二项分布和超几何分布。3.进行知识梳理（1）．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝mn计算．（2）．独立事件若事件A、B独立，则A与、与B、与也相互独立，满足P(AB)=P(A)P(B)，要特别注意独立重复试验发生的概率。（3）．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．（4）．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和eq\o(A,\s\up6(－))不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．（5）．互斥事件与对立事件的关系：对立必互斥，互斥未必对立．（6）．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝eq\f(d的测度,D的测度).4.命题规律(1)以大题形式考查古典概型、相互独立事件、互斥事件与对立事件的概率计算，以及概率和统计问题交汇考查．(2)与统计结合在客观题中考查古典概型和一些简单事件发生的概率．(3)与定积分或线性规划结合考查几何概型等．5.高频考点探究典例1.投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(i)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．题目分析：本题第①问考查了相互独立事件、互斥事件，需要同学们准确把握题意，将整个事件分解成为互斥事件和相互独立事件来求解；第②问考查了离散型随机变量及其分布列，其关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类事件的概率公式来求概率．通过分析不难发现本题是一个二项分布。典例2.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.题目分析：本题第①问考查了古典概率，需要同学们应用古典概率的定义结合计数原理来计算；第②问考查了有关于古典概率的离散型随机变量及其分布列，其关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类事件的概率公式来求概率。典例3.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).题目分析：本题是一个关于统计案例相关的概率题，需要同学在分析出统计图表的基础上分析相对应事件的概率，第一问需应用相互独立事件和互斥事件来计算；第②问仍然考查离散型随机变量及其分布列，其关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类事件的概率和概率模型公式来求概率和相对应的期望和方差。课堂检测某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．课堂小结1.在用古典概型概率计算公式P＝求概率，必须先判断事件的等可能性．当某事件含有的基本事件情况比较复杂，分类较多时，可考虑用对立事件概率公式求解．要熟练掌握列举基本事件的方法，当古典概型与其他知识结合在一起考查时，要先依据其他知识点的要求求出所有可能的事件及基本事件数，再计算.2．在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和,其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答．3．相当一类概率应用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，