小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计教学目标1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习单。教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们！你们喜欢猜谜语吗？课件出示：小谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。揭示谜底：手指伸出右手，观察一只手有几根手指？几个手指缝？师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。谁能说说生活中的间隔问题？（路两旁的树，路灯，灯笼。）其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）充分经历，探究新知1．大胆猜测自主尝试（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2．借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）教师；我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）（3）动手操作，初步体验。让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）3．运用规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）三、回归生活，实际应用1、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？2.一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？3、在沿河路的一边，设有14个节能路灯（两端都设），每隔50米设一个路灯，这条路有多少米？老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）设计幸运大转盘巩固练习第1题：在全长400米的沿江南路两边安装路灯（两端都安装），如果要每隔20米安装一座路灯，一共需要安装（）座路灯。第2题国庆节，步行街（500米）一侧从头到尾挂大红灯笼，每隔1米挂1个灯笼，需要500个。（）（设计意图：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习。激发学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活。）四、课堂小结，畅谈收获。五、板书设计：棵数=间隔数+1（两端都栽）100÷5=20（个）20+1=21（棵）植树问题学情分析本课的教学对象是五年级学生，他们已掌握一定的学习方法，他们拥有强烈的好奇心和旺盛的求知欲，活泼好动，不习惯被动地接受知识。他们初步具有自主、合作、探究、学习的能力，就本套教材的知识体系来说，学生是初次接触植树问题。但在植树实际生活中，他们都经历过植树活动，上下楼梯等植树问题的原型。只是还不能将这些生活中的问题与数学模型建立起来。植树问题效果分析一、激趣导入新课我首先用猜谜语的形式引出手。让学生互相观察，感知什么是间隔，间隔数和手指数的关系。为下面的学习做了铺垫，同时也激发了学生的学习兴趣。接着让学生从生活中找到类似的问题。感知数学源于生活，很自然的导入导新知识的探究中二、注重实践体验探究在学习活动中，为了便于学生理解，要求学生画出简单的示意图。在自主探索的过程中，很多学生采用画线段图的方式交流，把一条线段平均分成4段，再加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树，结合图形，使学生理解了为什么两端都要种时，棵数比段数多1，多的1指的是哪棵树，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。让学生不仅知其然，还要知其所以然。在小组合作探究活动中，让学生自己设计植树方案，每个小组学生都积极开展开动脑筋，设计出很多不同的植树方案。小组展示方案后，紧接着提出：“你能找出什么规律？”这样把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程，体验成功的快乐，并从中学习一些解决问题的方法和策略。三、联系生活，拓展思维在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，使学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，用于生活，激发学生的学习热情。植树问题教材分析植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同，植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首位相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要载，只要在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。教材编排中例1是探讨关于一条线段的植树问题，并且两端都要栽的情况，根据教材的意图。要让学生经历猜想实验推理等数学探索的过程，从简单的情况入手，解决复杂的问题，让学生选择用自己喜欢的方法探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生通过现象发现规律，让学生体会解决植树问题的思想方法，以及这种方法在解决实际问题中的应用植树问题评测练习一、基本题型1.公园有一条长120米的小道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；（2）如果两端都不栽树，那么共需_____棵树苗；（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；2.一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力来之前，已经就座的至少有______人。二、实际应用1.在一段公路的一旁栽95棵树，两端都栽，每两棵之间距5米，这段公路长多少米？2.校园里有一段长80米的路，在路的两侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端都种，一共可以栽多少棵？3.中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季花相隔多少米？4.某公园南侧长500米，从两端每隔20米种一棵樱树，在樱树中间每隔4米种一棵柳树。（1）樱树共种几棵？（2）柳树有多少棵？?植树问题课后反思本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，较好地展示了动手操作、合作学习的优势。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。这节课也有我颇感不足的地方，觉得自己对学生的