论小学生量感的认识及培养策略

论小学生量感的认识及培养策略摘要：量感是当下小学生数学核心素养培养中举足轻重的内容，培养量感是促进学生发展的重要任务。学生要明确量感的概念，厘清量感和数感的关系，教师抓住量感培养的几个维度，使学生实现量感从直观感知到理性推理的发展。学生可以在体验中初步感知度量意识、在情境中理解度量单位、在数学推理中掌握度量策略，完善"量”的认知结构，培养量感。关键词：小学数学；量感；数学核心素养;度量单位;数感在《义务教育数学课程标准（2020年版）》中，增加了一个新的核心概念，即量感。那么，什么是量感？量感有何重要性？如何培养小学生的量感？对这些问题的准确把握是量感培养的基础和前提。—、量感的内涵（一）量感的概念从字面意义上来看，量感属于一种感觉，具体来讲，是指学生不使用任何工具，对一个量的大小、多少进行推断，如一颗鸡蛋的重量、一个苹果的重量、一头虎鲸的重量、一斤鸡蛋大约有几个、两个数相加约等于多少等⑴。学生的量感主要表现:对事物可测量属性以及物体大小关系的直观经验感知；知道度量是人们用来理解现实社会的工具，能够理解统一度量单位对于人们正常生活的便利性和必要性；能够在现实情境中选择合适的度量单位进行测量，学会不同度量单位的换算，如厘米和毫米之间的单位换算、千克和克之间的单位换算;能够初步感受度量工具选取不当和方法使用不当而引起的误差，能够运用合理的方法估计或得到度量的最终结果。培养学生的量感可以帮助学生掌握定量的方法，用定量的眼光去审视问题、解决问题，同时也有助于提升学生的应用意识。（二）国外数学课程标准中关于量感的要求在新加坡《数学教学大纲（2013年版）》中，课程内容是根据年级划分的，包括数与代数、测量与几何、统计与概率三大部分⑵，其中：小学低段测量内容是时间、质量、长度;小学高段测量内容是周长、面积、体积、角度。可见,量感涵盖在新加坡小学所有课程内容之中。在加拿大不列颠哥伦比亚省《数学课程标准（2016年版）》中，小学阶段关于量感的要求:一、二年级，能够描述、测量和比较物体或形状的属性;三年级，用标准单位描述、测量和比较物体形状的属性；四年级，多边形是具有相似属性的封闭图形，可以描述、测量和比较;五年级:可以描述、测量和比较封闭形状的面积和周长;六年级,可以使用体积、面积、周长和角度来描述、测量和比较物体和形状的属性⑶。量感的培养贯穿其小学六年，且从感性理解到理性认知步步深入。美国《共同核心州数学标准》共有五个主题模块，度量与数据就是其中之一，并且贯穿一至五年级。该模块包括两个部分:长度、时间、货币等日常生活计量单位的学习与应用;关于图表、直方图、数轴等直观工具在数据分析中的应用⑷。该标准既要求学生习得关于度量的相关知识和基本技能，培养量感,又要能在实际生活中运用度量知识解决问题，学以致用。在韩国《数学课程标准（2006年版）》中，小学阶段的数学内容分成五大部分，测量是其中之一，时间、长度、容积主要集中在小学低年级;角度、面积、周长则主要分布在小学高年级⑸。由此可见，新加坡、加拿大、美国、韩国都已在课程标准的课程内容中加入测量这一部分,且作为独立的内容呈现。这也说明，在国际范围内，量感的培养作为重要的数学教育任务越来越凸显。（三）量感与数感的关系数学是研究数量关系和空间形式的科学⑹。量是指事物与生俱来的特定属性，比如容积、体积等,对量的直觉感悟就是量感。而对数的感知便是数感，其具体表现为理解数的意义、能用多种方法表示数、能在具体的情境中把握数的相对大小关系、能用数来表达和交流信息数感可以去掉后缀名词，直接用符号表示，而量感不能单独表示，需用“数+单位”的形式呈现。数学的产生与发展源自人类的生产实践活动，经过感性到理性，具体到抽象，最终由量抽象出数，即量是度量的结果，数是对量结果的抽象。所以,量感是数感的基础。二、量感培养的几个维度小学生的思维发展是从具体形象思维到抽象思维的逐步深入，而发展量感，有助于借助实体感知发展学生的形象思维，为其解决综合性问题奠定基础。培养量感，应关注度量意识，明确发展量感的必要性，厘清度量单位，完善度量策略。因此，小学生量感的培养必须从关注度量意识、度量方法和度量策略这几个维度入手。（一） 度量意识意识是行动的前提,度量意识是发展量感的前提。教师要让学生懂得在一定的情境中，必须采取度量的手段去解决问题，就应当加强学生对于量感必要性的学习，明确量感在实际生活中应用的广泛性，培养学生的度量意识。只有具备意识，才会有学习动机，才能积极主动地学习度量方面的知识，为培养量感奠定基础。例如，在“物体面积”教学时,教师可以先带领学生一起复习长度单位,并出示一个正方形,询问学生:谁能用长度单位来测量正方形的面积，多名学生测量失败之后，教师继而询问学生:为什么无法测量？应该如何解决正方形的面积问题？以此引起学生的认知冲突，引导学生提出面积单位，让学生自觉、主动地产生度量意识去解决实际问题，做出合理的决策。（二） 度量单位度量单位是发展量感的关键所在,度量单位相对于度量内容更加明确，度量单位可以确保度量表达的统一化。不同的度量“单位”可以表示事物的不同属性,也可以理解为不同的度量工具。对于小学生而言，教师设计教学环节时,就要考虑到不仅要让他们明白统一度量单位的必要性，还要明白不同维度的度量单位。如“厘米、分米、米”表示长度单位，“平方厘米、平方分米、平方米”表示面积单位，而“立方厘米、立方分米、立方米”则表示体积单位。例如，在“长度”教学时，教师可以给每个学生不同长度的纸条，让学生使用不同的工具自由测量，学生最后得到的结果肯定五花八门，会出现“五个橡皮长’“两支铅笔长”等答案。这时教师提出问题:通过你们给出的长度，比一比谁的纸条长。这时学生会发现无法进行比较，引起学生的认知冲突，让学生体会到统一度量单位的必要性，不断完善他们的认知结构，建构初步的量感体系。（三）度量策略量感的形成与发展不仅有赖于度量意识培养、度量单位厘清，还有赖于度量策略完善，实现由经验到理性思辨的提升。操作感知、活动经验是建构直观表象的基础，但仅仅依赖于此是不够的，还需要在感性理解中加入理性思维,通过一些理性思维活动,如想象、推测、验证、分析、判断、推理，循序渐进地扩充、更新学生对量的理解，增加学生对量的感悟。通过理性思维的介入，学生的理解不再仅仅停留于表面，而是不断地深化,经历动脑思考、深度加工,逐步完善量的度量策略。例如，教师在教学“面积”内容时，先出示一个不规则物品，如毛绒玩具、摆件，先让学生用眼观察，描述物体的形状，然后让学生动手操作，借助对比、推测、类比等方法，从不同角度量物体的面积，结合实际情况以及物体的可测量属性，进行分析、判断，最后借助仪器、工具精准地测量物体面积,对之前的推测进行及时调整，从而实现从感性到理性的不断深化，发展学生的量感。三、量感培养的策略量感的形成和发展过程不是一蹴而就的，需要教师步步引导、循序渐进地培养。由于学生的思维有着具体到抽象的发展特点，因此，学生量感的培养也需遵循这些特点，将学生分成低段和高段，分层次地进行培养。低年级学生认知发展处于以形象感知为主的阶段，所以，教师要通过观察、动手操作、比较等活动方法，让学生具身感知“量”；高年级学生的认知发展处于从具体思维过渡到抽象思维的阶段,教师可以引导学生通过高阶思维方式，如推理、判断、想象等，在理性层面理解量感、深化量感。（一）在体验中初步形成度量意识教师在教学过程中，要引导学生充分调动自己的视觉、触觉、感知觉,感知度量对象，从操作中加深对量感的理解。通过实际的观察、操作，理解量感在生活中的必要性,调动多种感官一起发展量感。教师可以通过看一看、摆一摆、数一数、算一算、找一找、比一比等活动加深学生头脑中的印象，带领学生一同感悟量,建立清晰的表象，形成度量意识。例如，在“教室有多长”教学时，教师可以在课前安排学生将桌椅有序地集中在教室外侧走廊,在课上让学生通过视觉感知教室的整体空间，然后让学生手拉手围绕教室墙壁站一圈，将教室的长度转化成学生手拉手的长度,在学生的头脑中建立清晰的表象，明确度量的重要性,激起度量意识。又如，在“面积”教学时，教师可以选择从“认识1平方厘米”的探究活动入手，用提前准备好的不同面积的平面图，先引导学生找到1平方厘米的平面图，让学生用尺子量一量边长,再去说一说1平方厘米的大小,在实际生活中有哪些物品的面积大约是1平方厘米，最后让学生动手画一画1平方厘米。通过找、看、量、说、画的方式，让学生从不同维度感知1平方厘米，建立清晰的表象，形成度量意识。（二）在情境中促进学生对度量单位的理解由于度量单位的教学内容比较少，因此，教师在教学过程中往往一笔带过,导致学生无法深入理解较为抽象的度量单位。教师可以在教学中创设情境,将度量单位带入其中，将抽象的单位具象化,在真实情景中感悟度量单位，培养量感。例如，在“单位估测”教学时,教师可以采用故事导入“今天，老师走在路上，听到一个二年级的小朋友和他的妈妈讲，他手中的鸡蛋是1千克，他自己的体重是20克。”讲完这个故事,必定有学生哄堂大笑，教师可以装作一脸疑惑地询问学生：你们为什么要笑呢？难道他说的不对吗？教师引导学生做出解答,并出示1千克和1克的物体图片，让学生从具象中感知度量单位。在真实的情境中感悟度量单位，将度量单位可视化，加深对量感的理解。又如，在“千米”教学时,教师要认识到“千米”这个单位虽然在日常生活中应用的很普遍,但是依然离学生的日常生活比较遥远,对这个单位没有深度认知。因此，教师在教学过程中可以创设相关学习情境,从之前学习的“米”这个单位入手,出示关于长城、铁路、运河等图片，让学生猜测一下它们的长度，引导学生认识到这些长度都很长,用“米”这个单位表示的话，数字较大,不太方便,这时就有引入“千米”这个单位的必要性。在情境教学中，促进学生对度量单位的思考，建立起度量概念。（三）在数学推理中掌握度量策略学生度量策略的形成与发展，有赖于数学教学过程中注重学生量感推理能力的培养。教师可以通过推理、判断、猜测等过程,促进小学生量感的形成。他们只有经历了猜测、动手验证、修正的过程，数学思维能力才能有所提升。学生只有既具备量感的相关知识，又具有数学分析和推理能力，才能全面发展量感，运用综合能力解决问题。例如，在“三角形的面积”教学时,教师可以采用复习导入，让学生说一说平行四边形的面积公式，以及如何推理出平行四边形的面积公式，再抛出本节课的核心问题:如何得到三角形的面积？是否可以借助先前经验去完成？最后通过数方格的方式验证猜测和推理过程。通过建构转化学生学习经验这种策略，就可以发展学生的量感。又如，在“正方形面积”教学时，教师可以先