高三北师大版数学（理）一轮复习易失分点清零（13）计数原理 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精易失分点清零（十三）计数原理1．（2013·武汉六校联考)(x－eq\r（2)y）8的展开式中，x6y2项的系数是 （）．A．56 B．－56 C．28 D．－28解析由二项式定理通项公式得，所求系数为Ceq\o\al(2，8)（－eq\r(2))2＝56。答案A2．（2013·宜宾模拟)用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 (）．A．120 B．72 C．48 D．36解析符合题意的五位数有Ceq\o\al（1,3）Aeq\o\al（3，3)Aeq\o\al(2,2)＝3×3×2×2＝36。答案D3．在（1－x3)(1＋x）10的展开式中，x5的系数是 ()．A．－297 B．－252 C．297 D．207解析（1－x3）（1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x）10＝（Ceq\o\al(5，10）－Ceq\o\al（2，10)）x5＋…＝207x5＋….答案D4．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如图A到C1,最近的路线共有 (）．A．6条 B．5条C．4条 D．3条解析由A到C1最近路线分两步：第一步由A到与A相连的顶点A1，B，D,有3种走法,第二步由这三个顶点中的一个到C1有2种走法，∴共有3×2＝6种走法．答案A5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 (）．A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种解析5名志愿者先排成一排，有Aeq\o\al（5，5）种方法，2位老人作为一组插入其中,且两位老人有左右顺序，共有2·4·Aeq\o\al（5，5)＝960种不同的排法．答案B6．已知集合A＝｛5}，B＝｛1,2},C＝{1，3,4｝,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 ()．A．33 B．34 C．35 D．36解析①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有Ceq\o\al(1,2）Aeq\o\al（3,3）＝12个;②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有Ceq\o\al(1，2)Aeq\o\al(3，3）＋Aeq\o\al（3，3)＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有Ceq\o\al(1，3）＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33,故选A。答案A7．在（1＋x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于（）．A．p2q2 B．p＋q C．p2－q2 D．p2＋q2解析由于(1＋x)n与（1－x)n展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以（1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2。故选C。答案C8．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天，若7位员工中的甲，乙排在相邻两天，丙不排在10月1日,丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 (）．A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种答案C9．一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ()．A．6种 B．8种C．36种 D．48种解析选择参观路线分步完成:第一步选择三个“环形"路线中的一个，有3种方法,再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形"路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法;最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48种方法．答案D10．将标号为1,2,3,4，5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 (）．A．12种 B．18种 C．36种 D．54种解析先放1、2的卡片有Ceq\o\al(1，3）种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置有eq\f(C\o\al(2，4)，A\o\al（2，2）)·Aeq\o\al（2，2）种,故共有Ceq\o\al(1，3）·Ceq\o\al（2，4）＝18种．答案B11．已知Ceq\o\al（4，n），Ceq\o\al(5，n)，Ceq\o\al（6,n）成等差数列，则Ceq\o\al(12，n)的值为________．解析由已知得2Ceq\o\al（5，n）＝Ceq\o\al（4,n）＋Ceq\o\al（6，n)，所以2·eq\f(n！，5!n－5！)＝eq\f（n!，4！n－4！)＋eq\f(n！，6！n－6！），整理得n2－21n＋98＝0,解得n＝7或n＝14.要求Ceq\o\al(12，n）的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al（12,14）＝Ceq\o\al（2，14）＝eq\f(14×13，2×1）＝91。答案9112．从集合｛P,Q，R,S}与｛0，1,2,3，4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母Q和数5至多出现一个的不同排法种数是________（用数字作答）．解析①若Q与5都不出现，有Ceq\o\al(2，3）·Ceq\o\al(2,9）·Aeq\o\al（4，4）种；②若数字5出现，有Ceq\o\al（2,3）·Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al（4，4）种；③若Q出现，有Ceq\o\al（1,3)Ceq\o\al（2,9）·Aeq\o\al(4,4)种．所以共有(Ceq\o\al（2,3)Ceq\o\al（2，9）＋Ceq\o\al(2,3）Ceq\o\al(1,9)＋Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al（2,9))Aeq\o\al（4，4)＝5832(种)．答案583213．若eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax））)6的二项展开式中x3的系数为eq\f(5，2），则a＝________。解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r，6)(x2）6－req\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，ax))）r＝Ceq\o\al（r，6)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,a)）)r·x12－3r，设12－3r＝3，则r＝3，所以Ceq\o\al（3，6)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,a）)）3＝eq\f(5,2）。解得a＝2.答案214．某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜________种．（用数字作答)解析设至少还需准备n种不同的素菜，则由题意，得Ceq\o\al(2,5）·Ceq\o\al（2,n)≥200，即Ceq\o\al(2，n)≥20,亦即n（n－1）≥40。因为6×5<40，而7×6≥40，所以n＝7，即至少还需准备7种不同的素菜．答案715．如图，在由二